Notas de Aula 1 Cinematica Mecanismos

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Disciplina:Cinemática dos Mecanismos
Carga Horária: 60 horas
Prof. Newton Sure Soeiro, Dr. Eng.
Universidade Federal do Pará
Departamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 1
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 EMENTA DA
DISCIPLINA
Introdução a Cinemática de Mecanismos
Análise de Posição de Mecanismos
Análise de Velocidade de Mecanismos
 Análise de Aceleração de Mecanismos
Usando o software Working Model
 Síntese de Mecanismos
 Cames: Projeto e Análise Cinemática
 Projeto Final
Revisão sobre Operações com Vetores, Matrizes e Uso do Matlab
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Bibliografia
Myszka, David, “Machines & Mechanisms – Applied Kinematic Analysis”, Third Edition, Pearson – Prentice Hall, 2005.
Norton, Robert, “Design of Machinery – An Introduction to the Synthesis and Analysis of Mechanisms and Machines”, McGraw-Hill, 1994.
Mabie, Hamilton & Reinholtz, Charles, “Mechanisms and Dynamics of Machinery”, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1987. 
Uicker, John & Pennock, Gordon & Shigley, Joseph., “Theory of Machines and Mechanism”, Third Edition, Oxford University Press, 2003. 
Erdman, Arthur & Sandor, George, “Mechanisms Design: Analysis and Synthesis”, Prentice-Hall, 1984.
Mallik, Asok & Ghos, Amitabha & Dittrich, Günter, “Kinematic Analysis and Synthesis of Mechanisms”, CRC Press, 1994.
Gardner, J., Simulations of Machines Using MATLAB and SIMULINK, Cengage-Engineering, 2000.
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Avaliações e Critério de Aprovação
Ai – Avaliações
Pi - Pesos
N – Número de avaliações
As avaliações podem ser provas e/ou trabalhos
 MF – Média Final
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Áreas da Mecânica
MECÂNICA
Fluidos
Sólidos
Corpos Deformáveis
Corpos Rígidos
Estática
Dinâmica
Cinética
Cinemática
 Resistência dos Materiais
Teoria da Elasticidade
Teoria da Plasticidade
Pontos Materiais
Corpos Rígidos
Mecanismos
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A Mecânica Newtoniana
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Cinemática dos Mecanismos
Cinemática:
 Estudo do movimento do sistema independentemente das forças que o originam. 
Dinâmica:
 Estudo das forças e movimentos agindo no sistema. 
Cinemática dos
Mecanismos
Análise (Determinação do movimento do mecanismo a partir de sua geometria e de quantidades cinemáticas de alguns elementos do mecanismo)
Síntese (É a forma pela qual se chega à geometria de um mecanismo a partir das quantidades cinemáticas previamente estabelecidas) 
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Máquinas e Mecanismos
Máquina:
É uma unidade usada de forma a produzir força e transmitir potência em um padrão pré-determinado.
Mecanismo:
É um conjunto de peças ligadas de forma a produzir ou transmitir um movimento específico. Pode ser uma parte da máquina usada para transferir movimento.
Plataforma Elevatória Pantográfica
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Exemplos de Mecanismos
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Revisão de Vetores
Soma de Vetores  
Para somar graficamente dois vetores a e b conforme Figura abaixo, move-se a origem de um até coincidir com a extremidade do outro.
A origem e a extremidade restantes definem o vetor representativo da soma vetorial (resultante). Este é o método da triangulação.
A adição vetorial é comutativa, ou seja: a + b = b + a
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Método do Paralelograma
O vetor resultante da soma é a maior diagonal do paralelogramo constituído com os dois vetores colocados com a mesma origem.
Subtração de Vetores  
A subtração resultante é a outra diagonal do paralelogramo formado com os dois vetores colocados com a mesma origem.
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Seguindo o procedimento, tem-se que a soma vetorial dos vetores A, B e C é igual à resultante R como mostrado abaixo:
Dados os vetores A, B e C, deseja-se determinar a resultante da soma entre eles
Equação Vetorial:
Revisão de Vetores
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Notação Retangular
Notação Vetorial em Coordenadas Cartesianas
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Exemplo: Determinar a soma entre os vetores A e B, mostrados abaixo, utilizando notação retangular.
15o 
30o
|A|=10
|B|=8
Solução:
A = 10cos30o i + 10sen30o j = 8,66 i + 5,00 j
B = 8cos(-15º) i + 8sen(-15º) j = 7,73 i – 2,07 j
C = A + B = (8,66+ 7,73) i + (5,00 – 2,07) j
C = 16,39 i + 2,93 j
Revisão de Vetores
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a) Produto Escalar Entre Dois Vetores:
(Produto interno, produto interior)
a.1) Propriedades:
 Propriedade comutativa se aplica
 , sendo m um escalar
 Propriedade distributiva se aplica
Se 
escalar
; ou
; ou
Revisão de Vetores
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* Lembrete: Vetores unitários (módulo unitário)
Vetores unitários fundamentais do sistema de eixos cartesianos: 
Revisão de Vetores
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Revisão de Vetores
a.2) Representação Analítica do Produto Escalar Entre Dois vetores:
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Revisão de Vetores
b) Produto Vetorial (ou Cruzado) de Dois Vetores:
O vetor n é um vetor unitário com direção normal ao plano formado por a e b e no sentido da regra da mão direita
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Revisão de Vetores
b.1) Propriedades:
 Propriedade comutativa não se aplica
 Propriedade distributiva se aplica
Se 
; ou
; ou
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b.2) Representação Analítica do Produto Vetorial
Revisão de Vetores
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Notação Vetorial Complexa
Notação Polar Complexa
Fórmula de Euler
Notação Retangular Complexa
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Notação Vetorial Complexa
Exercício: Escreva na forma polar complexa o seguinte vetor escrito nas forma retangular complexa: z = 2 + j 3
Solução:
OBS: Deve-se atentar em qual quadrante estamos trabalhando para não calcular o ângulo de fase errado.
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Notação Vetorial Complexa
*Obs: Quando o número complexo está no 1o ou 4o quadrante não há problemas ao se usar a máquina calculadora, mas caso o número esteja no 2o ou 3o quadrante, deve-se ter cuidado.
Se o número estiver no 2o quadrante, deve-se adicionar 180o ao ângulo do número complexo obtido na calculadora. Se o número estiver no 3o quadrante, deve-se subtrair 180o do ângulo obtido na calculadora. 
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2+j
Exemplo: Escreva na forma polar o seguinte número complexo: z = -2-j3
 Portanto, é sempre desejável que se faça um esboço do número complexo no plano complexo para saber em que quadrante o mesmo se encontra.
 Verificar a função cart2pol(a,b) no Matlab, que converte um número complexo a+jb em sua forma polar. 
Resposta: r = 13 ,  = -123,7o
Resposta: r = 5 ,  = 153,44o
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