Notas de Aula 2 Cinematica Mecanismos

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Disciplina:Cinemática dos Mecanismos
Carga Horária: 60 horas
Prof. Newton Sure Soeiro, Dr. Eng.
Universidade Federal do Pará
Departamento de Engenharia Mecânica
Grupo de Vibrações e Acústica
Notas de Aula 2
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 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
OBJETIVOS:
Estudar o movimento de corpos rígidos e mecanismos no plano (translação e rotação).
Estudar o movimento relativo (velocidade e aceleração relativa, centro instantâneo de velocidade nula)
 Estudar o movimento relativo de sistemas articulados (referenciais em rotação).
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TRANSLAÇÃO:
Ocorre quando todo segmento de reta no corpo mantém-se paralelo à sua direção inicial, durante o movimento.
TRANSLAÇÃO RETILÍNEA: Quando as trajetórias de quaisquer dois pontos do corpo ocorrem ao longo de retas eqüidistantes.
TRANSLAÇÃO CURVILÍNEA: Quando as trajetórias se dão ao longo de linhas curvas que são eqüidistantes.
 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
MOVIMENTO DE CORPO RÍGIDO
(Mecanismos Planos, Engrenagens, Cames, etc)
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ROTAÇÃO:
Ocorre Quando um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo. Assim, todos os seus pontos, exceto os situados no eixo de rotação, movem-se ao longo de trajetórias circulares.
MOVIMENTO PLANO GERAL:
Ocorre quando o corpo executa uma combinação de uma translação e de uma rotação.
 A translação ocorre num dado plano de referência e a rotação ocorre em torno de um eixo perpendicular a esse plano de referência.
 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
MOVIMENTO DE CORPO RÍGIDO
(Mecanismos Planos, Engrenagens, Cames, etc)
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 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
MOVIMENTO DE CORPO RÍGIDO
(Mecanismos Planos, Engrenagens, Cames, etc)
Translação Curvilínea
Movimento Plano Geral
Translação Retilínea
Rotação em Torno de um Eixo
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 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
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 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
TRANSLAÇÃO
a) Deslocamento
b) Velocidade
c) Aceleração
OBSERVAÇÃO: todos os pontos de um corpo rígido em movimento de translação têm a mesma velocidade e a mesma aceleração.
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 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Os ocupantes deste brinquedo estão submetidos a uma translação curvilínea, pois o veículo se move numa trajetória circular, mantendo sempre sua posição na horizontal.
Todos os ocupantes estão com a mesma velocidade e sentem a mesma aceleração.
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ROTAÇÃO EM TORNO DE UM EIXO FIXO
Posição Angular de r
É definida pelo ângulo , medido de uma linha de referência fixa até r.
Deslocamento Angular
É a mudança de posição angular, que pode ser medida como um vetor de infinitesimal d. 
Velocidade Angular ()
É a taxa de variação da posição angular. 
(rad/s)
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Aceleração Angular ()
Mede a taxa temporal de variação da velocidade angular. 
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ACELERAÇÃO ANGULAR CONSTANTE
Velocidade angular em função do tempo:
Posição angular em função do tempo:
Velocidade angular em função da posição angular:
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Velocidade do Ponto P
A velocidade de P tem módulo que pode ser obtido a partir de suas coordenadas polares
Como r é constante, a componente radial vr =0 e, portanto
Pelo fato de que , então 
Como mostram as figuras, a direção de v é tangente à trajetória circular. 
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Da definição de produto vetorial, vemos que o vetor v também pode ser obtido pelo produto vetorial de  por r
O sentido de v é estabelecido pela regra da mão direita
A ordem dos vetores no produto deve ser mantida. A ordem trocada fornece r=-v
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Aceleração do Ponto P
A aceleração de P pode ser expressa em termos de suas componentes normal e tangencial
O vetor at representa a taxa de variação temporal da velocidade escalar. Se a velocidade escalar de P está aumentando então at tem sentido de v. Se a velocidade está diminuindo at tem sentido oposto de v. Se a velocidade é constante at é zero.
O vetor an representa a taxa de variação temporal da direção da velocidade. Este vetor é sempre voltado para o centro O. 
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Usando formulação vetorial, a aceleração de P também pode ser definida diferenciando o vetor velocidade:
Pode ser mostrado que a equação acima reduz-se a:
O módulo de a é dado por:
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PROCEDIMENTO PARA ANÁLISE
Movimento Angular:
 Estabeleça um sentido positivo ao longo do eixo de rotação
 Conhecendo uma relação entre duas das quatro variáveis , ,  e t, uma terceira variável pode ser determinada usando-se uma das seguintes equações cinemáticas que relacionam todas as variáveis:
- Se a aceleração do corpo for constante, então as seguintes equações podem ser usadas:
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 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Movimento de P:
- Em muitos casos, a velocidade de P e os dois componentes da sua aceleração podem ser determinados pelas equações escalares: 
- Se a geometria do problema for de difícil visualização, as seguintes equações vetoriais poderão ser usadas:
O vetor r está contido no plano de movimento de P. Qualquer um desses vetores, bem como  e , devem ser expressos em termos de seus componentes i, j, k. 
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 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
Características do Movimento em alguns Elementos de Máquinas
A velocidade escalar é dada por:
A aceleração tangencial do ponto P no contato entre as engrenagens também é a mesma para as duas engrenagens:
Características do movimento de um ponto P localizado no contato entre as engrenagens
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Polias e Correias
Um comprimento s da correia deve se desenrolar tanto para a polia maior quanto para a polia menor num mesmo intervalo de tempo (desde que a correia não escorregue). Logo:
A velocidade do ponto P na correia é a mesma para cada ponto na correia.
A aceleração tangencial do ponto P na correia é a mesma para cada ponto na correia.
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 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
EXERCÍCIO
Enrola-se um cabo em torno de um disco inicialmente em repouso, como indica a figura. Aplica-se uma força ao cabo, que então adquire uma aceleração a=(4t)m/s2, onde t é dado em segundos. Determine como funções do tempo:
a velocidade angular do disco e
a posição angular do segmento OP, em radianos.
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SOLUÇÃO
Dados do Problema:
2) Pede-se:
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 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
EXERCÍCIO
Usa-se o motor para girar uma roda com suas pás no interior do equipamento mostrado na foto.
Os detalhes estão na figura abaixo à direita.
Se a polia A conectada ao motor inicia seu movimento a partir do repouso, com uma aceleração angular A=2 rad/s2, determine os módulos da velocidade e da aceleração do ponto P da roda B, após esta ter completado uma revolução.
Suponha que a correia de transmissão não escorregue na polia e nem na roda.
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SOLUÇÃO
Dados do Problema:
Pede-se:
Como não há deslizamento da correia: 
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 Cinemática de Corpos Rígidos e Mecanismos
A velocidade do ponto P é:
Sendo a aceleração angular constante, tem-se:
A aceleração do ponto P é obtida das duas componentes de aceleração:
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EXERCÍCIO
O mecanismo para movimentação do vidro da janela de um carro é mostrado na figura ao lado. Quando a manivela é acionada gera-se o movimento da engrenagem C, que gira a engrenagem S, fazendo com que a barra AB nela conectada eleve o vidro D. Se a manivela gira a 0,5 rd/s, determine a velocidade dos pontos A e E, nas suas trajetórias circulares e a velocidadeVw da janela quando ϴ igual a 30 graus.
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SOLUÇÃO
Dados do Problema:
Pede-se:
Como a velocidade tangencial nas engrenagens é a mesma:
Como os pontos A e E têm movimento de translação circular, suas velocidades são:
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