Lista AL3

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FACULDADES ESTÁCIO DE SÁ 
CAMPUS MACAÉ - RJ 
ALGEBRA LINEAR 
 
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LISTA DE EXERCÍCIOS 03 
 
1) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que aij = 2i – 3j. 
 
2) Dada a matriz , calcule a11 + a21 – a13 + 2a22. 
 
3) Dada a matriz C = , calcule 3a31 – 5a42. 
 
4) Considere o sistema 
a) Escreva sob forma de matriz os valores numéricos que aparecem no sistema. 
b) Escreva sob forma de matriz apenas os coeficientes das incógnitas. 
c) Dê os tipos das matrizes do item a e do item b. 
 
 
6) Escreva a matriz A = (aij) do tipo 3x4 sabendo que: 
 aij = 2i – 3j se i = j e aij = 3i – 2j se i  j. 
 
7) Escreva a matriz diagonal de 4ª ordem tal que os elementos diferentes de zero satisfaçam à 
seguinte condição aij = i - 3j. 
 
 
12) Escreva a matriz coluna do tipo 7x1 tal que aij = 2i + 3j. 
 
13) a) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 2i + 3j. 
 b) Escreva a matriz linha do tipo 1x7 tal que aij = 3i + 2j. 
 
14) O elemento a31 do exercício 12 e o elemento a13 do exercício 13a são iguais? Justifique sua 
resposta. 
 
15) a) As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13a são uma transposta da outra? 
 b) As matrizes encontradas nos exercícios 12 e 13b são uma transposta da outra? 
 c) Justifique as suas respostas. 
 
16) a) Determine a matriz A do tipo 3x2 sabendo que aij = (2i -3j)/2. 
 b) De que tipo é a matriz A
t
 da matriz do item a? 
 c) Determine a matriz A
t
 da matriz A do item a? 
 
 
 
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17) Verifique o que acontece quando determinamos a matriz transposta da transposta de uma 
matriz dada. Justifique sua resposta. 
 
18) a) Determine a matriz do tipo 3x1 tal que aij = (i/3) + 3j. 
 b) Determine a matriz transposta da obtida no item a. 
 
19) a) Determine a matriz diagonal de ordem 5 tal que aij = i – j. 
 
20) a) Determine a matriz quadrada de 4ª ordem tal que: 
 aij = 0 quando i  j e aij = i/j quando i = j. 
 
21) Dadas as matrizes e 
 Determine x e y de modo que a matriz A seja igual à matriz B. 
 
22) Calcule o valor de x para que sejam iguais as duas matrizes e 
. 
 
 
23) Calcule o valor de x, y e z de modo que as matrizes 
e sejam iguais. 
 
24) Determine a matriz oposta da matriz identidade de 4ª ordem. 
 
25) Verifique se a matriz é oposta à matriz . 
 
26) Seja e calcule o valor de k. 
 
27) Seja e existe k tal que P = kN? Justifique a sua resposta 
 
 
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28) Sendo , e 
 Resolva as equações matriciais abaixo, determinando o valor da matriz X. 
a) X + A = 2B – C. 
b) X – C = 2A + 3B. 
c) X + 2B = 3A – C. 
 
 
29) Sendo e 
 a) Calcule AB b) Calcule BA c) Calcule A
2
 d) Calcule B
2 
 
30) Calcule x; y e z em cada um dos produtos de matrizes dados: 
 a) b) 
 
 
31) Seja dada a equação matricial: . 
a) Identifique o tipo da matriz X. 
b) Determine a matriz X. 
 
 
32) Determine o produto da matriz pela matriz transposta em cada um dos itens abaixo. 
 a) b) 
 
33) Determine as inversas das matrizes: 
 a) b) c) d) 
 
34) Dadas as matrizes: ; e 
a) Se for possível, atribua valores numéricos para a e para b da matriz B para que A
-1
 = 
B. Justifique sua resposta. 
b) Se for possível, atribua valores numéricos para b e para d da matriz C para que A
-1
 = 
C. Justifique sua resposta. 
 
 
 
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35) Dadas as matrizes: e determine a matriz X tal que X = A
-1
.B. 
 
36) Verifique se existe o valor numérico para m da matriz , para que ela seja a 
matriz inversa de . Justifique sua resposta.