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Instituto Federal de São Paulo - Votuporanga
Avaliação 2
Disciplina: Álgebra Linear
Curso: Engenharia Civil - 2
o
sem. - 2014
Profa.: Elen Cristina Mazucchi
Aluno(a): Data: 21/11/2014
Exercício 1: Considere a aplicação linear T : R3 → R3 dada por T (1, 1, 0) = (−2, 1,−1),
T (0, 1, 1) = (−3,−1, 1) e T (0, 0, 1) = (0,−1, 1).
a) Determine T (x, y, z).
b) Encontre N(T ) e uma base para N(T ).
c) Encontre Im(T ) e uma base para Im(T ).
1
Exercício 2: Seja T : R2 → R3 uma transformação linear com matriz [T ]AB =
1 −10 1
−2 3
para A = {e1, e2}, base canônica do R2, e B = {(1, 0, 1), (−2, 0, 1), (0, 1, 0)}, base do R3.
a) Determine T (x, y).
b) Qual a imagem do vetor v = (2, 3) pela T?
c) Determine w tal que T (w) = (−1, 1, 2).
2
Exercício 3: Os pontos A(−1,−1), B(4, 1) e C(a, b) são vértices de um triângulo retângulo
isósceles, reto em A. Determinar o vértice C fazendo uso da matriz de rotação.
3
Exercício 4: Considere a transformação linear T : R3 → R3 definida por
T (x, y, z) = (y − z − 2x, z − y, x + 2y). Verifique se T é um automorfismo (isomorfismo de
R3 em R3).
4
Exercício 5: Seja o operador linear T : R3 → R3 definido por T (x, y, z) = (2y+z, x−4y, 3x).
Encontre a matriz de T na base B = {(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 0)}.
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