[LISTA 1] Transformadas de Laplace

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Universidade São Francisco – Unidade Campinas (Swift) 
Engenharia Elétrica e Engenharia Mecânica 
Controle e Servomecanismos 
Prof. Ms. Paulo Arce 
 
LISTA 1 – Transformada de Laplace 
1. Determine a transformada de Laplace da função f(t) definida por: 
𝑓(𝑡) =
0, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 < 0
𝑡𝑒−3𝑡, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 0
 
 
2. Obtenha a transformada inversa de Laplace das funções a seguir: 
 
a. 𝐹(𝑠) =
𝑠+3
(𝑠+1)(𝑠+2)
 
 
b. 𝐺(𝑠) =
𝑠3+5𝑠2+9𝑠+7
(𝑠+1)(𝑠+2)
 
 
c. 𝐹(𝑠) =
2𝑠+12
𝑠2+2𝑠+5
 
 
d. 𝐺(𝑠) =
5𝑠+2
(𝑠+1)(𝑠+2)2
 
 
 
3. Encontre a solução das equações diferenciais: 
a. �̈� + 3�̇� + 2𝑥 = 0, 𝑐𝑜𝑚 𝑥(0) = 𝑎 𝑒 �̇�(0) = 𝑏 
b. �̈� + 2�̇� + 5𝑥 = 3, 𝑐𝑜𝑚 𝑥(0) = 0 𝑒 �̇�(0) = 0 
 
 
GABARITO 
 
1. 𝐹(𝑠) =
1
(𝑠+3)2
 
2. 
a. 2𝑒−𝑡 − 𝑒−2𝑡 
b. 
𝑑𝛿(𝑡)
𝑑𝑡
+ 2𝛿(𝑡) + 2𝑒−𝑡 − 𝑒−2𝑡 
c. 5𝑒−5𝑡𝑠𝑒𝑛(2𝑡) + 2𝑒−𝑡cos (2𝑡) 
d. 3𝑒−2𝑡 + 8𝑡𝑒−2𝑡 − 3𝑒−𝑡 
3. 
a. (2𝑎 + 𝑏)𝑒−𝑡 − (𝑎 + 𝑏)𝑒−2𝑡 
b. 
3
5
−
3
10
𝑒−𝑡𝑠𝑒𝑛(2𝑡) −
3
5
𝑒−𝑡cos (2𝑡)