Exercícios de Cálculo I - Domínio, Imagem e Gráficos

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Universidade Federal de Vic¸osa
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas-CCE
Departamento de Matema´tica
MAT 087-TUTORIA ESPECIAL EM CA´LCULO I
1a Aula de Exerc´ıcios-2013
Monitor: Serginei Jose´ do Carmo Liberato
1. Dada as func¸o˜es a seguir determine o domı´nio, a imagem e esboc¸ e o gra´fico de f .
a) f(x) = 2x + 1
b) f(x) = x2 − 1
c) f(x) = x3
d) f(x) =
√
x2 − 9
e) f(x) = |x|
f) f(x) = |x2 − 1|+ 3
g) f(x) = 1x
h) f(x) = ax, a 6= 1
i) f(x) = loga x, a 6= 1
j) f(x) =
 x se x ≤ 0x2 se 0 < x ≤ 1−x se x > 1
k) Da reta que passa por (−1, 2) e
(−2, 5) e tem coeficiente angular
m = −3
2. Seja f : R→ R dada por f(x) = 2x + 1 e g : [0,∞)→ R definida por g(x) = √x, determine:
a) f ◦ f b) f ◦ g c) g ◦ g d) g ◦ f
3. Assim como no exerc´ıcio 1, dadas as func¸o˜es trigone´tricas abaixo determine o domı´nio, a imagem e esboc¸ e gra´fico
nas letras (a), (b) e (c), e nas letras (d), (e) e (f) defina apenas a expressa˜o das func¸o˜es:
a) f(x) = senx
b) f(x) = cosx
c) f(x) = tgx
d) f(x) = cossecx
e) f(x) = cotgx
f) f(x) = secx
RESPOSTAS
1. a) Dom:R, Im: R
b) Dom:R, Im: [−1,∞)
c) Dom:R, Im: R
d) Dom:(−∞,−3] ∪ [3,∞), Im: [0,∞)
e) Dom:R, Im: R
f) Dom:R, Im: [3,∞)
g) Dom:(−∞, 0) ∪ (0,∞), Im: (−∞, 0) ∪ (0,∞)
h) Dom:R, Im: [0,∞)
Se a > 1:
Se 0 < a < 1:
i) Dom:(0,∞), Im: R
Se a > 1:
Se 0 < a < 1:
j) Dom:R, Im: (−∞, 1]
k) Dom:R, Im: R
2. a) 4x+ 3 b)
√
2x+ 1 c) 4
√
x d) 2
√
x+ 1
3. a) Dom:R, Im: [−1, 1]
Onde C = −pi e D = pi.
b) Dom:R, Im: [−1, 1]
Onde E = −pi
2
e F = pi
2
.
c) Dom:{x ∈ R; x 6= pi
2
+ kpi, k ∈ Z}, Im: R
Onde J = − 3pi
2
, K = −pi
2
, L = pi
2
e M = 3pi
2
.
d) cossecx =
1
senx
e) cotgx =
1
tgx
=
senx
cosx
f) secx =
1
cosx