UNIDADE III Métodos de Amostragem

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Métodos de Amostragem
Universidade Federal de Rondônia
Departamento de Engenharia Florestal
Campus Rolim de Moura
INVENTÁRIO FLORESTAL
UNIDADE III
Prof. MSc. Karen Janones da Rocha
karenrocha@unir.br
3. Métodos de Amostragem
3.1 Introdução
É a abordagem sobre um conjunto de
unidades amostrais
MÉTODO DE AMOSTRAGEM
PROCESSO DE AMOSTRAGEM
É a abordagem da população referente a
uma única unidade amostral
3. Métodos de Amostragem
3.1 Introdução
MÉTODO DE 
AMOSTRAGEM
Área fixa
Bitterlich
Prodan
Strand
Quadrantes
3 - P
Área 
variável
Parcela
Ponto
Faixa Linha
3. Métodos de Amostragem
3.1 Método de Área Fixa
 O tamanho e forma dessas unidades amostrais
constituem as variáveis fundamentais para
avaliação de sua aplicação prática
3.1 Método de Área Fixa
 Neste método a amostragem das árvores é feita
proporcional à área da unidade assim como a
frequência que nela ocorrem
3. Métodos de Amostragem
 Não necessita de conhecimentos
especializados para sua implantação
3.1 Método de Área Fixa
 Tem sido o método preferido para
amostragem nos levantamentos florestais
 Perfeito controle das informações obtidas -
Monitoramento
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
FORMAS DAS PARCELAS
 A praticidade e operacionalidade de sua localização
e demarcação no campo são critérios importantes na
escolha do tamanho e da forma das parcelas
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES RETÂNGULARES
 São as mais utilizadas do Brasil
Florestas Plantadas Florestas Nativas
15m x 30 m = 450 m²
20m x 30 m = 600 m²
20m x 50m = 1000 m²
10m x 100m = 1000 m²
10m x 250m = 2500 m²
25m x 100m = 2500 m²
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES RETÂNGULARES
 Parcelas estreitas e longas facilitam a instalação e as
medições
 Atenção ao número de árvores dentro da unidade
amostral
 Respeitar o espaço ocupado por cada árvore em
plantios
 Em florestas naturais é recomendado utilizar
parcelas compartimentadas
3.1 Método de Área Fixa
ALOCAÇÃO DAS UNIDADES
SITUAÇÃO I SITUAÇÃO II
15x30 12x30
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
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ALOCAÇÃO DAS UNIDADES
SITUAÇÃO I SITUAÇÃO II
15x30 12x30
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
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● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
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3. Métodos de Amostragem
UNIDADES RETÂNGULARES
 ALOCAÇÃO DAS UNIDADES
Em terrenos com declividade maior do que 10° a
área da unidade de amostra deve ser corrigida, de tal
forma que esta fique no mesmo plano dos mapas
utilizados para a definição do desenho da amostragem
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES RETÂNGULARES
 ALOCAÇÃO DAS UNIDADES
Ar = a.b.cos()
Ar = área reduzida ou área projetada no plano
horizontal em m2
a = menor lado da parcela, em m
b = maior lado da parcela, em m
 = ângulo de inclinação do terreno, em graus
Ai = área inclinada, m²
Ai
3.1 Método de Área Fixa
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
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3. Métodos de Amostragem
UNIDADES RETÂNGULARES
 Caminhamento
3.1 Método de Área Fixa
E
S
T
R
A
D
A
2 m
3 m
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
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● ● ● ● ● ●
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● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES RETÂNGULARES
 Caminhamento
3.1 Método de Área Fixa
E
S
T
R
A
D
A
Em florestas naturais é recomendado utilizar parcelas 
compartimentadas
Regeneração 
Número de espécies
Número de indivíduos por espécie
Estimativa de variáveis dendrométricas por classe 
diamétrica
Estimativa da biomassa
Levantamento de Necromassa
Quantificar Carbono
Produção volumétrica
Produção de produtos não madeireiros
Em florestas naturais é recomendado utilizar parcelas 
compartimentadas
A: DAP≥10cm B: 1cm≤DAP<10cm C: DAP<1cm
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES QUADRADAS
 Facilidade de serem utilizadas em plantios bem
alinhados
 Florestas nativas o balizamento deve ser feito com
mais cuidado
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES QUADRADAS
 Mais utilizadas em inventários de floresta plantada
pré corte com dimensões variando de 400m² a 900m²
 No caso de florestas nativas, para estimativas
volumétricas, recomenda-se o uso de U.A. maiores
que 1000m²
 Recomendada para fins de monitoramento da
dinâmica de florestas tropicais
3.1 Método de Área Fixa
ALOCAÇÃO DAS UNIDADES
ALOCAÇÃO DAS UNIDADES
CUIDADO NA ALOCAÇÃO DAS PARCELAS!!!
Em florestas equiâneas (plantios), a alocação das 
unidades de amostra de área fixa deve obedecer as 
linhas de plantio para que as unidades amostrais 
representem a área útil de cada planta
36 m² → 36 m² / 9 árvores = 4 m²/árvore
Situação correta  9 m²/árvore
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES CIRCULARES
 No Brasil ainda são menos utilizadas que as unidades
retangulares e quadradas, mas com uso mais
frequente atualmente
 Facilidade em calcular a área da parcela, utiliza-se o
raio da parcela para determinar sua área
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES CIRCULARES
 Raios acima de 15 m não são operacionalmente
viáveis e inviabilizam um inventário eficiente
 Recomenda-se o uso de U.A. circulares com áreas
entre 400 m² a 700m²
 Parcelas circulares são mais utilizadas em plantios
florestais que requerem unidades menores
comparativamente com florestas naturais (100m²)
 Exceção em inventários de regeneração natural
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES CIRCULARES
 Instalação das parcelas
USO DE CORDA
CONTROLADORES 
AUTOMÁTICOS DE 
DISTÂNCIAS
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES CIRCULARES
 Caminhamento
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES CIRCULARES
 Critérios de inclusão
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
UNIDADES DE AMOSTRA EM CONGLOMERADOS
 Podem ser quadradas, retangulares ou circulares
 Reúne um grupo de sub unidades que compõe uma
unidade principal
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
Coleta de dados no Inventário Florestal Nacional
Nos conglomerados serão coletados dados para a
avaliação de atributos ou variáveis relacionados à floresta:
 Variáveis dendrométricas (d e h)
 Identificação das espécies arbóreas
 Variáveis qualitativas
3.1 Método de Área Fixa
Caracterização do ecossistema florestal em cada
ponto amostral, e também as classes de uso da terra por
meio de mapeamento dentro das subunidades
3. Métodos de Amostragem
Coleta de dados no Inventário Florestal Nacional
 A subunidade de registro terá área de 1.000 m2 (20
m x 50 m)
 No bioma Amazônia o comprimento da subunidade
será de 2.000 m2 (20 m x 100 m) – a fim de melhorar
a captura de informações de árvores de maior
diâmetro (DAP > 40 cm)
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
Coleta de dados no Inventário Florestal Nacional
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodosde Amostragem
FATOR DE PROPORCIONALIDADE
 É uma das variáveis mais importantes no método de
área fixa, sendo o valor que expressa quantas vezes
as variáveis coletadas em uma unidade amostral
representam, em termos numéricos, as grandezas em
hectare
F = Fator de proporcionalidade; a = área da unidade amostral;
1 = área de um hectare (10000 m²)
3.1 Método de Área Fixa
Cuidado!!! Não é 
fração de amostragem
3. Métodos de Amostragem
FATOR DE PROPORCIONALIDADE
3.1 Método de Área Fixa
25
400
100001
: 
a
FExemplo
3. Métodos de Amostragem
NÚMERO DE ÁRVORES POR HECTARE
N = número de árvores por hectare; m = número de árvores
computadas na unidade amostral; F = Fator de
proporcionalidade
gi = área transversal a 1,3 m do solo; F = Fator de
proporcionalidade
ESTIMATIVA DA ÁREA BASAL
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
ESTIMATIVA DO VOLUME POR HECTARE
vi = volume de cada árvore; F = Fator de proporcionalidade
Métodos para estimar
o volume das árvores
MÉTODO DE CÁLCULO DOS VOLUMES
Quociente de Forma
Fator de Forma
Equação de Volume
Funções de Afilamento
Funções Splines
3.1 Método de Área Fixa



m
i
i FvV
1
*
A Tabela seguir contém os dados de um inventário realizado em uma
população de Pinus taeda, utilizando o método de área fixa, com parcelas
quadradas com área de 400 m². Apenas uma parcela é empregada para
exemplificação, a qual possui 18 árvores medidas.
Árvore dap (cm) gi (m²) Volume vi (m³)
1 51,09 0,2050 3,4267
2 29,92 0,0703 0,7609
3 28,97 0,0659 0,6894
4 39,15 0,1204 1,6604
5 36,45 0,1043 1,3565
6 45,84 0,1650 2,5618
7 38,20 0,1146 1,5493
8 56,98 0,2550 4,5671
9 41,22 0,1335 1,9162
10 36,61 0,1052 1,3735
11 36,29 0,1034 1,3397
12 30,87 0,0749 0,8363
13 30,56 0,0733 0,8108
14 54,75 0,2354 4,1139
15 51,25 0,2063 3,4551
16 50,77 0,2024 3,3702
17 37,56 0,1108 1,4775
18 37,24 0,1089 1,4424
Total 2,4547 36,7077
Fator de proporcionalidade
A área da parcela é de 400 m², logo o fator de
proporcionalidade será 25, como se observa na fórmula
abaixo:
25
²400
²10000

m
m
F
Estimativa do número de árvores por hectare
Multiplicando-se o número de árvores da parcela pelo
fator de proporcionalidade, obtém-se um total de 450
árvores/ha:
haÁrvN /45025*18 
Estimativa da Área basal
Estima-se a área basal multiplicando-se o fator de
proporcionalidade pela soma das áreas transversais das
árvores da parcela
Estimativa do volume por hectare
Estima-se o volume multiplicando-se o fator de
proporcionalidade pela soma dos volumes das árvores
da parcela
hamG /²37,6125*4547,2 
hamV /69,91725*7077,36 3
3. Métodos de Amostragem
OUTRAS ESTIMATIVAS POR HECTARE
 Biomassa total, aérea, subterrânea, foliar de erva
mate...
 Peso de casca (Ex: Acácia negra)
 Peso de frutos (Ex: Pequi)
Qualquer estimativa pode ser convertida em hectare
 Peso total de creme comestível de palmito
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
CARACTERIZAÇÃO ESTRUTURAL DA FLORESTA
 Estrutura horizontal
 Estrutura vertical
Densidade
Dominância
Frequência
Valor de Importância
Valor de Cobertura
Posição Sociológica
Regeneração Natural
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
Métodos para encontrar o tamanho e forma ótimos de 
parcelas
 Variáveis discretas
 Variáveis contínuas
Método da Razão
Método Analítico
Curvatura máxima
Eficiência Relativa
3.1 Método de Área Fixa
3. Métodos de Amostragem
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
 A decisão sobre o tamanho ótimo da parcela e a
suficiência amostral deve ser a mais precisa possível
 Representar as diversas condições de variação da
população oferecendo estimativas não tendenciosas, a
um menor custo possível
 Uma escolha adequada possibilita uma redução no
erro de amostragem
 Demais componentes do erro experimental não são
reduzidos
3. Métodos de Amostragem
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
 Em estudos florísticos a intensidade ideal de
amostragem pode ser obtida de métodos como a curva
espécie-área ou esforço do coletor, regressão linear
platô, regressão quadrática de platô, estimadores não-
paramétricos (Bootstrap, Jackknife, Chao...)
 Problema frequente ao analisar a composição florística
de uma população é a intensidade amostral, mais
precisamente o ponto de suficiência amostral
3. Métodos de Amostragem
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
Species-area curve considering individuals collected in a sampling area
consisting of 25 sampling subunits of 500 m² in the fragment of a Seasonal
Semideciduous Forest under the influence of selective logging, Tapurah, MT,
2014 (ROCHA, 2015)
3. Métodos de AmostragemVARIÁVEIS DISCRETAS
 O tamanho das unidades amostrais deve ser definido
em função da heterogeneidade florística e densidade
da população
 Se a distribuição espacial for completamente
aleatória, a adição de um determinado tamanho não
tem nenhuma implicação estatística
 Em florestas heterogêneas e multiâneas o tamanho
da U.A. exerce substancial efeito sobre a magnitude
das estimativas amostrais
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de Amostragem
 A deficiência na amostragem proporciona
interpretações e conclusões equivocadas
 Somente após a determinação da intensidade ideal de
amostragem, pode-se proceder à quantificação de
vários índices de diversidade e similaridade, e tirar
conclusões sobre as peculiaridades da vegetação
amostrada
VARIÁVEIS DISCRETAS
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de Amostragem
 O tamanho ótimo da parcela pode variar de uma
amostragem para outra, dependendo do grau de
agrupamento das árvores, ressaltando que, para
amostragem de florestas com árvores de grande
porte, dispostas de forma heterogênea, as U.A. de
maiores dimensões são mais eficientes que as de
menor tamanho
VARIÁVEIS DISCRETAS
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de Amostragem
Método da Razão
 É uma forma simples de obter o tamanho ótimo da
parcela
VARIÁVEIS DISCRETAS
Ni = número médio de espécies da i-ésima parcela
 É capaz de identificar a estabilização ascendente da
curva espécie-área
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
 1

i
i
N
N
QR
3. Métodos de Amostragem
Método da Razão
 APLICAÇÃO
VARIÁVEIS DISCRETAS
Deseja-se obter o tamanho ótimo de parcelas para
regeneração natural de um cerrado sensu strictu. Todas
as plantas com d < 3 cm foram mensuradas e para tal,
foram utilizados 30 blocos com 60 metros de
comprimento e um metro de largura, nos quais foi
estabelecido um controle a cada metro. Desta maneira o
menor tamanho possível de parcela foi de 1 m² e o
maior de 60 m²
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
NÚMERO MÉDIO DE ESPÉCIES E QUOCIENTES DE RAZÃO (QR), PARA O ESTOQUE DE REGENERAÇÃO
ATÉ 3 cm DE DIÂMETRO
Regeneração até três centímetros de diâmetro
Área da
Parcela
N° médio QR
Área da
parcela
N° médio QR
Área da
parcela
N° médio QR
1 1,09 x 21 11,11 1,02 41 15,6 1,02
2 2,11 1,94 22 11,45 1,03 42 15,9 1,02
3 2,95 1,40 23 11,76 1,02 43 16,13 1,01
4 3,71 1,26 24 12,1 1,03 44 16,23 1,01
5 4,35 1,17 25 12,4 1,02 45 16,4 1,01
6 5,05 1,16 26 12,63 1,02 46 16,66 1,02
7 5,61 1,11 27 13,01 1,03 47 16,76 1,01
8 6,13 1,09 28 13,33 1,02 48 16,96 1,01
9 6,71 1,09 29 13,44 1,01 49 17,16 1,01
10 6,99 1,04 30 13,75 1,02 50 17,4 1,01
11 7,88 1,13 31 13,76 1,00 51 17,51,01
12 8,16 1,04 32 13,96 1,01 52 17,66 1,01
13 8,46 1,04 33 14,23 1,02 53 17,83 1,01
14 8,98 1,06 34 14,36 1,01 54 18,03 1,01
15 9,4 1,05 35 14,53 1,01 55 18,16 1,01
16 9,63 1,02 36 14,66 1,01 56 18,3 1,01
17 9,98 1,04 37 14,76 1,01 57 18,5 1,01
18 10,42 1,04 38 15 1,02 58 18,6 1,01
19 10,61 1,02 39 15,16 1,01 59 18,83 1,01
20 10,92 1,03 40 15,36 1,01 60 18,9 1,00
3. Métodos de Amostragem
Método da Razão
 APLICAÇÃO
VARIÁVEIS DISCRETAS
A partir da estabilização do quociente de razão
(QR). Foi possível definir o tamanho de 34 m² quando
toda a regeneração natural até 3 cm foi considerada.
Como o método é empírico, outro observador pode
definir que a estabilização neste caso ocorreu para 44
m² de área, ou ainda, para parcelas maiores que 48 m²
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de Amostragem
Método Analítico
 É um procedimento objetivo, quantitativo e foi
baseado na identificação do ponto de inflexão do
modelo polinomial de 3º grau
VARIÁVEIS DISCRETAS
em que: N= Número de espécies; Ai = Área da i-ésima parcela,
βi = parâmetros estimados e ei= Erro de estimativa
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de Amostragem
Método Analítico
 Desenvolvendo para este, a primeira e a segunda
derivada, e igualando-se esta última a zero, propicia
a obtenção do ponto de inflexão do modelo, o qual
expressa o tamanho ideal da parcela. A partir deste
ponto de inflexão, o acréscimo no número de novas
espécies, a medida que ocorre o aumento da área das
parcelas, será cada vez menor e menos acentuado
VARIÁVEIS DISCRETAS
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
 
 
 
n
 
 1X
 
 2X
 
 3X
 ... 
 kX
 
0b
 
Y
 
 
 1X
 

2
1X
 
21XX
 
 31XX
... 
 kXX 1
 
1b
  YX1 
 
 2X
 
 21XX
 

2
2X
 
 32 XX
... 
 kXX 2
 * 
2b
 =  YX 2 
 
 3X
 
 31XX
 
32XX
 

2
3X
 ... 
 kXX 3
 
3b
  YX 3 
 . . . . . . . 
 . . . . . . . 
 
 kX
 
 kXX1
 
kXX 2
 
 kXX3
 ... 

2
kX
 
kb
  YX k 
 
 A B C 
 
 A . B = C  B = A-1 . C 
SOLUÇÃO MATRICIAL
Sistema de Equações Normais
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
FV SQ GL QM F 
Regressão SQtot – SQResíduo p-1 
1p
regSQ
regQM -
=
 
resQM
regQM
F =
 
Resíduo SQtot – SQRegressão n - p pnerro
SQ
resQM -
=
 
 
TOTAL 
( )∑
=
-=
n
1i
2yiySQtot
 n - 1 
 
p = no.de coeficientes do modelo; n = no. de observações 
( ) ∑ 2y=∑
n
1=i
2YYi=SQTot -
( ) ( )∑ ∑ ykxkb+...+y2x2b∑ +y1x1b∑
n
1=i
=
2
YiYˆ=gReSQ -
( ) sReSQSQTot=∑
n
1=i
2
iYˆYi=sReSQ --
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Hipóteses
Se Fcalc  F (p-1; n-p) rejeita-se H0 e conclui-se que 
há regressão entre as variáveis
0=1β:0H 
01β:1H ≠
Estatísticas de avaliação das equações
Seleção das 
equações
Coeficiente de Determinação Corrigido
Erro Padrão Percentual (Syx %)
Análise gráfica dos Resíduos
Coeficiente de Determinação (R2) 
 
SQTot
sSQ
y
yxbyxbyxb
SQTot
gSQ
R kk
Re
1
Re
2
22112 

  

 
→ 0 < R2  1 
 
SQTot
sSQ
pn
n
pn
n
RRcorrigido
Re1
1
1
11 22 
















 
Estatísticas de avaliação das equações
Erro Padrão de Estimativa (Syx) 
 Syx = 
pn
iYYi
n
i

 
1
2)(

 = SQ s
n p
Re

 = 
QM sRe
 
 Syx% = 
100
Y
Syx
 
 avalia o erro médio, qualidade do ajuste 
 Recálculo do erro se o Y não é a variável de interesse 
 
Distribuição dos Resíduos 
 Consenso 
 Indica se o ajuste é homogêneo em toda a amplitude, sem tendências, 
independentes, variância constante, distribuição normal. 
 Res = Yi Yi  
 Res% = Yi Yi
Yi



100
 
Estatísticas de avaliação das equações
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70
N
ú
m
e
ro
 d
e
 e
sp
é
ci
e
s
Área da parcela em m²
Valores Reais Valores estimados
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0 5 10 15 20
R
e
sí
d
u
o
s
Número de espécies estimado
3. Métodos de Amostragem
Método Analítico
 APLICAÇÃO
VARIÁVEIS DISCRETAS
Basta ajustar o modelo polinomial de 3° grau,
igualar a segunda derivada do mesmo a zero e substituir
os parâmetros estimados B2 e B3 para obtenção do
tamanho ótimo da parcela:
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de Amostragem
Método Analítico
 APLICAÇÃO
VARIÁVEIS DISCRETAS
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de AmostragemVARIÁVEIS CONTÍNUAS
 Este é o caso típico para estimativa do volume, peso,
área basal, etc. Neste caso tem-se o interesse em
definir o tamanho ótimo de parcelas para realizar
tais levantamentos e também definir sua intensidade
amostral
 Dentre os métodos existentes para definir o tamanho
ótimo de parcelas serão considerados o método do
coeficiente de variação – área (máxima curvatura) e
o método da eficiência relativa
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de Amostragem
Método da Curvatura Máxima
 Calcula-se para vários tamanhos, um parâmetro ou
índice que estime a variabilidade, como a variância,
coeficiente de variação ou erro padrão
VARIÁVEIS CONTÍNUAS
 Os valores de algum índice de variabilidade são
plotados e, a partir do gráfico, é obtido o ponto de
curvatura máxima (estabilização)
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de Amostragem
Método da Curvatura Máxima
ESSE MÉTODO POSSUI DUAS DESVANTAGENS:
VARIÁVEIS CONTÍNUAS
1. não considera os custos do inventário considerando
diferentes tamanhos de parcela
2. o ponto de curvatura máxima depende do menor
tamanho de parcela usada, como também da escala
utilizada
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de Amostragem
Método da Curvatura Máxima
 APLICAÇÃO
VARIÁVEIS CONTÍNUAS
Foi realizado um inventário florestal em uma área
de 5324,04 hectares, localizada na Floresta Nacional do
Tapajós, no município de Santarém/Pará, o qual
considerou 25 unidades básicas de 400 m²
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
VALORES DOS COEFICIENTES DE VARIAÇÃO POR 
TAMANHO DE PARCELA
Parcela (m²) CV % Parcela (m²) CV%
400 101,08 5600 34,92
800 75,04 6000 34,88
1200 67,86 6400 33,47
1600 58,51 6800 31,87
2000 53,56 7200 30,51
2400 48,78 7600 27,79
2800 44,45 8000 29,51
3200 41,62 8400 29,33
3600 39,74 8800 28,27
4000 40,15 9200 28,23
4400 39,16 9600 27,96
4800 37,51 10000 27,95
5200 35,94
Neste caso o CV tende a
estabilização a partir do
tamanho de 10000 m² (1ha)
3. Métodos de Amostragem
Método da Eficiência Relativa
 Consiste na razão entre os erros padrões da
estimativa de diferentes tamanhos de parcela
VARIÁVEIS CONTÍNUAS
 Estabelece um tamanho de parcela como base de
comparação e outro tamanho a ser comparado
 Se E < 1 o procedimento a ser comparado é mais
eficiente, passando então a assumir o lugar do
procedimento tomado como base de comparação
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de Amostragem
Método da Eficiência Relativa
VARIÁVEIS CONTÍNUAS
Sy1 = erro padrão em percentagem do procedimento a
ser comparado; Sy2= erro padrão em percentagem do
procedimento que é à base de comparação; t1 e t2: tempo
de medição dos métodos
3.1.1 Métodos para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
3. Métodos de Amostragem
3.1.2 Vantagens e desvantagens do Método de Área Fixa
 A obtenção de todos os estimadores diretamente na U.A.
medida, como G, distribuição diamétrica, h, V, crescimento,
mortalidade, etc
 Praticidade e simplicidade no estabelecimento das unidades
amostrais em campo
 É o método mais utilizado em IF, principalmente quando se
focaliza o aspecto do IF contínuo para os fins de manejo
florestal
 As unidades permanentes oferecem, nas remedições, a grande
vantagem de manterem alta correlação entre duas ou mais
medições sucessivas
VANTAGENS
3. Métodos de Amostragem
3.1.2 Vantagens e desvantagens do Método de Área Fixa
 Maior custo de implantação e manutenção dos limites das
unidades amostrais
 Geralmente tem-se um número alto de árvores a ser
medido nas unidades amostrais quando comparado com
os demais métodos, devido a necessidade de se escolher
um tamanho que permita manter um número
significativo de árvores na unidade de amostra até a
época da rotação final, em decorrência da atividade de
desbaste
DESVANTAGENS
3. Métodos de Amostragem
3.2 Métodos de Área Variável
 Foi originalmente proposto para se estimar a
área basal, que é uma importante medida de
densidade e tem alta correlação com o volume
3.2.1 Bitterlich
 Muito conhecido pela sua exatidão e
facilidade de operação
 Amostragem por pontos (ACA)
3. Métodos de Amostragem
3.2 Métodos de Área Variável
3.2.1 Bitterlich
 O método consiste em contar as árvores, em
um giro de 360°, com DAP’s iguais ou
maiores que a abertura angular equivalente
 A seleção das árvores é efetuada com a
probabilidade proporcional á área basal, ou
ao quadrado do diâmetro e à frequência
Barra de Bitterlich Relascópio de Bitterlich
Prisma basimétrico
Abertura 
angular
d = largura da mira (cm)
L = distância do visor a mira (m)
(2 sen α/2) = d/L 
OPERACIONALIZAÇÃO DO MÉTODO
3. Métodos de Amostragem
3.2.1 Métodos de Área Variável - Bitterlich
FATOR DE ÁREA BASAL (FAB)
 É a conversão do número de árvores incluídas no
ponto amostral para um valor de área basal por ha
( G = n. FAB)
di= diâmetro da árvore
Ri= raio, distância da árvore ao centro da U.A.
2
.2500 






i
i
R
d
FAB
Na dendrometria
OPERACIONALIZAÇÃO DO MÉTODO
ÁRVORES 
MARGINAIS
3. Métodos de Amostragem
3.2.1 Métodos de Área Variável - Bitterlich
Três grupos de árvores são encontrados:
1. Árvore com DAP aparente maior que a
abertura da mira (maior que α)
2. Árvore com DAP aparente menor que a
abertura da mira
3. Árvore com DAP aparente igual à abertura
da mira
3. Métodos de Amostragem
3.2.1 Métodos de Área Variável - Bitterlich
PNA = Prova de 
numeração angular
3. Métodos de Amostragem
3.2.1 Métodos de Área Variável - Bitterlich
ÁRVORES MARGINAIS
 Árvores que são tangentes
ao ângulo de visada
 São contadas como meias-
árvores
 Todas as medidas serão
divididas por dois, como a
área basal e o volume
3. Métodos de Amostragem
3.2.1 Métodos de Área Variável - Bitterlich
INCLUSÃO DE ÁRVORES MARGINAIS
Ri = distancia radial calculada
di = Dap da árvore duvidosa
FAB = Fator de área basal
Para que a árvore seja
incluída na parcela a
distância radial calculada
tem que ser maior que a
medida no campo
Dados de um inventário realizado utilizando-se o método da
amostragem de Bitterlich em um povoamento de Pinus taeda,
empregando-se o FAB = 2.
*A distância radial representa a medida tomada no campo do ponto onde está
o observador até o centro geométrico da árvore alvo.
Árvore dap (cm) Distância radial (m)* Altura (m)
Área 
transversal 
(m²)
Volume (m³)
1 29,92 21,42 0,0703 0,7609
2 51,57 33,08 0,2089 3,5123
3 45,99 12,65 30,63 0,1661 2,5860
4 59,52 36,15 0,2782 5,1177
5 28,97 9,45 20,73 0,0659 0,6894
6 39,31 27,27 0,1214 1,6794
7 36,29 25,55 0,1034 1,3397
8 46,15 19,25 30,71 0,1673 2,6103
9 49,33 32,13 0,1911 3,1227
10 45,84 30,56 0,1650 2,5618
Total 23,9803
Árvores duvidosas
No exemplo, as árvores duvidosas são a 3, a 5 e a 8.
Aplicando-se a fórmula para as três árvores, observa-se que a 3 e a
5 são incluídas, ao contrário da árvore 8, que deve ser excluída da
avaliação
m
FAB
32,16
)4615,0(50
=R 8 

m
FAB
24,10
)2897,0(50
=R 5 

m
FAB
25,16
)4599,0(50
=R 3 

16,25m > 12,65m; então a Árvore 3 faz parte
do ponto
10,24m > 9,45m; então a Árvore 5 faz parte
do ponto
16,32m < 19,25m; então a Árvore 8 não faz
parte do ponto
3. Métodos de Amostragem
3.2.1 Métodos de Área Variável - Bitterlich
ESTIMATIVA DO NÚMERO DE ÁRVORES POR
HECTARE (m².ha-1)
FABnG .
^

N = número de árvores
incluídas no ponto amostral
ESTIMATIVA DA ÁREA BASAL (m².ha-1)









n
i gi
FABN
1
1
.
ESTIMATIVA DO VOLUME POR HECTARE (m³.ha-1)
ii vNiV .  iVhaV /
Vi= volume de cada árvore amostrada por ha
Ni = número de árvores/ha que a i-ésima
árvore qualificada representa
vi= volume de cada árvores amostradas na
ACA
Dados de um inventário realizado utilizando-se o método da
amostragem de Bitterlich em um povoamento de Pinus taeda,
empregando-se o FAB = 2.
*A distância radial representa a medida tomada no campo do ponto onde está
o observador até o centro geométrico da árvore alvo.
Árvore dap (cm) Distância radial (m)* Altura (m)
Área 
transversal 
(m²) Volume (m³)
1 29,92 21,42 0,0703 0,7609
2 51,57 33,08 0,2089 3,5123
3 45,99 12,65 30,63 0,1661 2,5860
4 59,52 36,15 0,2782 5,1177
5 28,97 9,45 20,73 0,0659 0,6894
6 39,31 27,27 0,1214 1,6794
7 36,29 25,55 0,1034 1,3397
8 46,15 19,25 30,71 0,1673 2,6103
9 49,33 32,13 0,1911 3,1227
10 45,84 30,56 0,1650 2,5618
Total 23,9803
3. Métodos de Amostragem
3.2.1 Métodos de Área Variável - Bitterlich
ESTIMATIVA DO NÚMERO DE ÁRVORES POR
HECTARE (m².ha-1)
ESTIMATIVA DA ÁREA BASAL (m².ha-1)
ESTIMATIVA DO VOLUME POR HECTARE (m³.ha-1)
haárvNiN
m
i
/989,1450043,72*2
1650,0
1
2089,0
1
0703,0
1
*2
1







 hamG /²182.9
^

hamV /³42,261045318,31...630820,33644347,21 
3. Métodos de Amostragem
3.2.1.1 Vantagens e desvantagens do Método de Bitterlich
 Grande eficiência prática e menor tempo gasto na
amostragem
 Minimização ou eliminação dos erros provenientes da
demarcação incorreta da superfície das unidades amostrais
 Com a flexibilidade do uso de diferentes fatores de área basal,
pode-se incrementar o número de unidades e adequar uma
melhor distribuição destas no povoamento inventariado
 As estimativas das variáveis podem ser obtidas através de
aparelhos óticos, mas também através de instrumentos de
baixo custo, como o prisma, por exemplo
VANTAGENS
3. Métodos de Amostragem
3.2.1.1 Vantagens e desvantagens do Método de Bitterlich
 A existência de sub-bosque abundante pode aumentar os erros
de inclusão visual das árvores
 Devido a defeitos nos aparelhos visuais, podem ocorrer erros
sistemáticos na inclusão de árvores na unidade,
principalmente nos limites do círculo marginal
 Menor facilidade de se usar esta unidade como unidade
permanente, dado a mudança dos indivíduos em diferentes
abordagens no povoamento. Isto torna difícil a avaliação de
sítio, de crescimento, de mortalidade e outros estimadores
importantes para o manejo dos povoamentos
DESVANTAGENS
3. Métodos de Amostragem3.2 Métodos de Área Variável
3.2.2 Método de Prodan
 Fundamenta-se na inclusão de árvores na U.A.
segundo a probabilidade proporcional à distância da
árvore ao centro da unidade amostral (UA)
 Esse método considera a medição de seis árvores e a
distância do raio até a sexta árvore como referência
a unidade amostral
3. Métodos de Amostragem
3.2 Métodos de Área Variável
3.2.2 Método de Prodan
 O procedimento consiste em medir as cinco árvores
mais próximas de um ponto amostral, e uma sexta
árvore que é considerada árvore marginal, ou seja, é
contada como meia árvore
 Prodan observou que o CV tornava-se estável a
partir da 6ª árvore
R6
6
3
2
1
5
4
R5
R2
R4
R1R3
CRITÉRIO DE INCLUSÃO PELO MÉTODO DE PRODAN
R6= 
a6+(d6/2)
A UA pelo método de Prodan é circular e seu raio é calculado
somando-se a distância da 6ª árvore ao ponto amostral (a6) com a
metade do diâmetro da 6ª árvore (d6/2)
CRITÉRIO DE INCLUSÃO PELO MÉTODO DE PRODAN
R6= 
a6+(d6/2)
A UA pelo método de Prodan é circular e seu raio é calculado
somando-se a distância da 6ª árvore ao ponto amostral (a6) com a
metade do diâmetro da 6ª árvore (d6/2)
R6
6
3
2
1
5
4
R5
R2
R4
R1R3
ÁREA
3. Métodos de Amostragem
3.2.2 Métodos de Área Variável – Método de Prodan
ESTIMATIVA DA ÁREA BASAL POR HECTARE (m².ha-
1)
R6 = raio até a sexta árvore em metros ; a6 = distancia até a
sexta árvore em metros
3. Métodos de Amostragem
3.2.2 Métodos de Área Variável – Método de Prodan
ESTIMATIVA DO NÚMERO DE ÁRVORES POR
HECTARE (N.ha-1)
R6 = raio até a sexta árvore em metros ; a6 = distancia até a
sexta árvore em metros; 𝝅𝑹𝟔
𝟐 = é 𝒂 á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒂 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍
ESTIMATIVA DO VOLUME POR HECTARE (m³.ha-1)
3. Métodos de Amostragem
3.2.2 Métodos de Área Variável – Método de Prodan
Exemplo
Árvore dap (cm)
Área transversal 
(m²)
Volume (m³)
1 30,56 0,0733 0,8108
2 30,40 0,0726 0,7982
3 36,29 0,1034 1,3397
4 58,25 0,2665 4,8380
5 29,60 0,0688 0,7367
6 36,29 0,1034 1,3397
Dados de uma UA de um inventário pré-corte realizado em uma
população de Pinus taeda utilizando-se o método de Prodan
3. Métodos de Amostragem
3.2.2 Métodos de Área Variável – Método de Prodan
Exemplo
No exemplo dado, a distância da sexta árvore ao
ponto amostral (P) é de 5,1 metros, medida necessária
para se obter os estimadores de área basal, número de
árvores e volume por hectare, calcula-se a área e o raio
da unidade amostral. Como já foi visto anteriormente,
utiliza-se a fórmula:
2 / d + a = 666R
3. Métodos de Amostragem
3.2.2 Métodos de Área Variável – Método de Prodan
Exemplo
Conforme o exemplo, o raio da parcela é 5,1 m:
Estimativa do número de árvores por hectare
Utilizando a fórmula demonstrada anteriormente:
²63069,87²)28145,5(26 mRA  
m
m
mR 28145,5
2
3629,0
1,56 






   
2
6
2
6
000.55000.105,5
RR
N  


haÁrvN /6286340,627
63069,87
000.55

3. Métodos de Amostragem
3.2.2 Métodos de Área Variável – Método de Prodan
Exemplo
Estimativa da área basal
Utilizando a fórmula demonstrada anteriormente:
Estimativa do volume
Utilizando a fórmula demonstrada anteriormente:
 500.22
2
6
2
62
5
2
4
2
3
2
2
2
1



R
d
ddddd
G
  hamG /62,72500.2
28145,5
2
3629,03040,03056,0
2
2
2
22



 000.102
2
6
6
54321



R
v
vvvvv
V 
  hamV /09,049.1000.10
63069,87
2
3397,17982,08108,0
3


3. Métodos de Amostragem
3.2.2.1 Vantagens e desvantagens do Método de Prodan
 Prático e de fácil operacionalização em campo
 Dado o tamanho da U.A., é possível levantar várias
unidades no tempo equivalente a medição de uma unidade
de área fixa
 Com uma rede de pontos dentro do povoamento pode ter
uma visão mais abrangente do mesmo
 Não ocorrem erros de demarcação de unidades de amostra
VANTAGENS
 Tempo de medição menor que em todos os outros métodos
3. Métodos de Amostragem
3.2.2.1 Vantagens e desvantagens do Método de Prodan
 Estimadores podem ser tendenciosos quando as árvores
estão muito aglutinadas ou muito espalhadas
 Devido ao pequeno tamanho da unidade não há como se
obter bons estimadores para variáveis de manejo
florestal, como altura dominante, mortalidade e outras
DESVANTAGENS
3. Métodos de Amostragem
3.2 Métodos de Área Variável
 Neste método o critério probabilístico de seleção dos
indivíduos na unidade de amostra se da de duas
formas:
3.2.3 Método de Strand
 Método ainda pouco conhecido e empregado no
Brasil
1. Com a proporcionalidade ao diâmetro, para
cálculo da área basal e do número de árvores por
hectare
2. Proporcional a altura das árvores para se obter o
volume e o numero de arvores por hectare
3. Métodos de Amostragem
3.2.3 Métodos de Área Variável – Método de Strand
CRITÉRIOS DE SELEÇÃO
A U.A. é construída sobre uma linha de
comprimento (L) dentro da floresta alvo do inventário,
sobre qual são enumeradas todas as árvores do lado
esquerdo do observador, e é dívida em duas etapas:
1° Com a proporcionalidade ao diâmetro:
Utiliza o principio de Bitterlich para seleção das
árvores, observando apenas as árvores situadas a
esquerda da linha (L), onde serão medidos os DAP’s
das árvores para estimativa da G e N
3. Métodos de Amostragem
3.2.3 Métodos de Área Variável – Método de Strand
CRITÉRIOS DE SELEÇÃO
1° Com a proporcionalidade ao diâmetro:
3. Métodos de Amostragem
3.2.3 Métodos de Área Variável – Método de Strand
CRITÉRIOS DE SELEÇÃO
2° Com a proporcionalidade à altura:
As árvores são selecionadas com probabilidade
proporcional a altura das árvores para estimar o
volume e n° árvores por hectare, o procedimento de
seleção é feito enumerando todas ás árvores cuja
distância da árvore à linha seja igual ou menor que a
metade de sua altura total, ou seja, (D ≤ h/2)
3. Métodos de Amostragem
3.2.3 Métodos de Área Variável – Método de Strand
CRITÉRIOS DE SELEÇÃO
2° Com a proporcionalidade à altura:
3. Métodos de Amostragem
3.2.3 Métodos de Área Variável – Método de Strand
Estimativa do Número de Árvores por hectare 
Com a proporcionalidade à altura:
Com a proporcionalidade ao diâmetro:
i
i
R
h
k 2
di = DAP das árvores incluídas, em metros
L = Comprimento da linha, em metros
K2 = fator de proporcionalidade entre a altura das árvores e a distância à linha (L)
Ri = distância a ser tomada em relação a árvore de referência
3. Métodos de Amostragem
3.2.3 Métodos de Área Variável – Método de Strand
Estimativa da Área Basal por hectare 
Com a proporcionalidade ao diâmetro:
di = DAP das árvores incluídas, em centímetros
L = Comprimento da linha, em metros
G = área basal estimada, em m².ha-1
3. Métodos de Amostragem
3.2.3 Métodos de Área Variável – Método de Strand
Estimativa do Volume por hectare 
di = DAP das árvores incluídas, em centímetros
F = fator de forma médio do povoamento
V = volume estimado, em m³.ha-1
2
1
*
4



m
i
di
kL
fV

Se os diâmetros forem medidos em centímetros, o volume
resultará diretamente em m³.ha-1, para manter o cálculo na mesma
unidade, conforme observado por PÉLLICO NETTO e BRENA (1997)
3. Métodos de Amostragem
3.2.3 Métodos de Área Variável – Método de Strand
Exemplo
Em um povoamento de Pinus sp., aplicou-se o
método de Strand através do levantamento das árvores
selecionadas ao longo de uma linha de 15,7 m (5π). Nesta
U.A., usando o FAB = 2, foramselecionados inicialmente
indivíduos com proporcionalidade ao diâmetro, para o
cálculo da área basal e do número de árvores por hectare;
posteriormente, foram selecionados indivíduos
proporcional a altura, para se obter o volume por hectare
Exemplo (FAB = 2) e L = 15,7
Seleção
Árv. 
Selec
di (cm) h (m) 1/di (m) 1/hi (m) di² (cm)
d
1 33,1 3,021148 1095,61
2 32,79 3,04971 1075,18
3 41,7 2,398082 1738,89
4 38,83 2,575328 1507,77
5 34,06 2,935995 1160,08
6 29,6 3,378378 876,16
Total 6 210,08 17,35864
h
1 33,1 28,8 0,034722 1095,61
2 34,06 29 0,034483 1160,084
3 28,97 28,4 0,035211 839,2609
4 25,15 28,1 0,035587 632,5225
5 30,56 28,6 0,034965 933,9136
6 36,61 29,4 0,034014 1340,292
7 32,79 28,8 0,034722 1075,184
Total 7 201,1 0,243704 7076,867
Método Strand com seleção proporcional ao diâmetro
Seleção
Árv. 
Selec
di (cm) h (m) 1/di (m) 1/hi (m) di² (cm)
d
1 33,1 3,021148 1095,61
2 32,79 3,04971 1075,18
3 41,7 2,398082 1738,89
4 38,83 2,575328 1507,77
5 34,06 2,935995 1160,08
6 29,6 3,378378 876,16
Total 6 210,08 17,35864
Estimativa do número de árvores por hectare:









m
i idL
FAB
N
1
1200
haárvN /7232,31235864,17*
7,15
2200



Método Strand com seleção proporcional ao diâmetro
Estimativa do volume por hectare:
Estimativa da área basal por hectare:



m
i
id
L
FAB
G
12
.
hamG /²82,298,210.
7,152
.2




2
1
*
4



m
i
di
kL
fV

hamV /³3824,371697,7453*
7,15*5,0*4
498,0 

Método Strand com seleção proporcional à altura
Seleção
Árv. 
Selec
di (cm) h (m) 1/di (m) 1/hi (m) di² (cm)
h
1 33,1 28,8 0,034722 1095,61
2 34,06 29 0,034483 1160,084
3 28,97 28,4 0,035211 839,2609
4 25,15 28,1 0,035587 632,5225
5 30,56 28,6 0,034965 933,9136
6 36,61 29,4 0,034014 1340,292
7 32,79 28,8 0,034722 1075,184
Total 7 201,1 0,243704 7076,867
Estimativa do número de árvores por hectare:









m
i ihL
k
N
1
2 110000
haárvN /44,3102437,0.
7,15
210000



Método Strand com seleção proporcional à altura
Estimativa do volume por hectare:
2
1
*
4



m
i
di
kL
fV

hamV /³38,371697,7453*
7,15*5,0*4
498,0 

3. Métodos de Amostragem
3.2.3.1 Vantagens e desvantagens do Método de Strand
 Minimização ou eliminação de erros provenientes da
demarcação de parcelas
 Apresenta flexibilidade para se reduzir o tamanho da unidade
amostral pela redução sucessiva do fator (K). Isto significa
aumentar sucessivamente o ângulo
 Não há necessidade de medir altura para determinação do
volume
 Pode ser usado em florestas nativas para avaliação da
regeneração natural, por manter uma mesma base de
abordagem para todos os estratos arbóreos da floresta
VANTAGENS
 Menor tempo a campo para levantamentos
3. Métodos de Amostragem
3.2.3.1 Vantagens e desvantagens do Método de Strand
 Necessidade de se conhecer o fator de forma
 Apresenta limitações em inventários contínuos
DESVANTAGENS
3. Métodos de Amostragem
3.2 Métodos de Área Variável
 Rápida execução em campo, pois dispensa a
instalação de uma unidade amostra específica.
3.2.4 Método dos Quadrantes
 É um dos métodos de distância utilizado em
levantamentos fitossociológicos no Brasil
 A grande limitação desse método é o número de
árvores amostradas em cada ponto, que torna
necessário assumir que as espécies tenham
distribuição aleatória, para que se possa ter uma
estimativa mais precisa da densidade
3. Métodos de Amostragem
3.2 Métodos de Área Variável
1. Método de Quadrantes Centrado em um ponto
3.2.4 Método dos Quadrantes
 Existem duas formas de aplicar o método :
2. Método de Quadrantes Centrado em uma árvore
Recapitulando ....
1. Faça um resumo (máximo 1 folha) sobre os métodos
de amostragem: apresente as principais características
e aplicações, vantagens e desvantagens, informações
relevantes…
Não se prenda a apresentação de slides
3. Métodos de Amostragem
ENTREGAR PRÓXIMA AULA
Revisão bibliográfica
CAMPOS, J. C. C. e LEITE, H. G. Mensuração Florestal:
Perguntas e Respostas. Universidade Federal de Viçosa, Viçosa,
MG. Ed. UFV, 2013, 605p.
PÉLLICO NETTO, S.; BRENA, D. Inventário florestal. Curitiba:
Universidade Federal do Paraná, 1997, 316 p.
QUEIROZ, W. T. Amostragem em Inventário Florestal.
Universidade Federal Rural da Amazônia, UFRA. Belém, AM,
2012. 441p.
NOTAS DE AULA DE INVENTÁRIO FLORESTAL DO
PROFESSOR CYRO M.C. FAVALESSA. UFMT.
NOTAS DE AULA DE INVENTÁRIO FLORESTAL DA
PROFESSORA MARTA S. V. SCCOTI.
3. Métodos de Amostragem
Revisão bibliográfica
SANQUETTA, C. R.; WATZLAWICK, L. F.; DALLA CÔRTE,
A.; FERNANDES, L. A. V. Inventários florestais: planejamento e
execução. Curitiba, 2009, 271 p.
SCOLFORO, J. R. S.; MELLO, J. M. Inventário Florestal, Textos
Acadêmicos, Lavras, UFLA/FAEPE, 2006. 561p.
SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A. L.
Dendrometria e Inventário Florestal. Viçosa, UFV, 2009. 272p.
3. Métodos de Amostragem
Métodos de Amostragem
Universidade Federal de Rondônia
Departamento de Engenharia Florestal
Campus Rolim de Moura
INVENTÁRIO FLORESTAL
UNIDADE III
Prof. MSc. Karen Janones da Rocha
karenrocha@unir.br