LicMat 2018 SMT501[MAT]IntroducaoaMatematica P2 GABARITO univesp

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: Licenciatura em Matemática bimestre: 2o bimestre ano: 2018 | 1sem P2 
• Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
• Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
 
disciplina SMT501 - Introdução à Matemática 
 
Questão 1 (1,0 ponto) 
Para que valores de 𝑚𝑚 ∈ ℝ a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (6 − 2𝑚𝑚)𝑥𝑥2 − 3𝑚𝑚𝑥𝑥 + 10𝑚𝑚 tem gráfico com concavidade para 
baixo ? 
a) 𝑚𝑚 < 3 
b) 𝑚𝑚 < −3 
c) 𝑚𝑚 > −3 
d) 𝑚𝑚 > −3 e 𝑚𝑚 ≠ 0 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 2 (1,0 ponto) 
Imagine que um comerciante aumentou o preço de uma mercadoria em 20% e em seguida fez uma 
promoção, dando um desconto de 10% sobre o novo preço da mercadoria. Podemos afirmar que: 
a) O preço de venda é 10% maior do que o preço antes do aumento. 
b) O preço de venda é 8% maior do que o preço antes do aumento. 
c) O preço de venda é 8% menor do que o preço antes do aumento. 
d) O preço de venda é 0,8% maior do que o preço antes do aumento. 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 3 (1,0 ponto) 
As grandezas X e Y são inversamente proporcionais (X e Y são medidas em suas respectivas unidades de 
medida). Quando X assume o valor de 10 unidades, Y vale 6 unidades. Qual será o valor de Y no instante 
em que X valer 12 unidades? 
a) 𝑌𝑌 = 8 
b) 𝑌𝑌 = 6 
c) 𝑌𝑌 = 4 
d) 𝑌𝑌 = 5 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 4 (1,0 ponto) 
Sabendo que 𝑥𝑥 = −2 é uma solução da equação 𝑥𝑥3 − 10𝑥𝑥2 − 10𝑥𝑥 + 16 = 0 , determine o conjunto solução: 
a) 𝑆𝑆 = {−2,3,7} 
b) 𝑆𝑆 = {−2,−1,8} 
c) 𝑆𝑆 = {−2,−1,−8} 
d) 𝑆𝑆 = {−2,1,9} 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
 
CÓDIGO DA PROVA 
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Questão 5 (1,0 ponto) 
Calculando 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(105°) , obtemos: 
a) √6−√2
4
 
b) √6+√2
2
 
c) √6+√2
4
 
d) √2−√6
4
 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 6 (1,0 ponto) 
Se 𝐴𝐴 = �2 05 3� , então 𝐴𝐴−1 é: 
a) 𝐴𝐴−1 = �12 05
6
1
3
� 
b) 𝐴𝐴−1 = � 12 0
−
5
6
1
3
� 
c) 𝐴𝐴−1 = � 12 0
−
5
6
−
1
3
� 
d) 𝐴𝐴−1 = �− 12 0
−
5
6
−
1
3
� 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 7 (1,0 ponto) 
Resolva a inequação log0,2 𝑥𝑥 > log0,2 5. 
a) 𝑆𝑆 = ]0,5[ 
b) 𝑆𝑆 = ]0,5] 
c) S=]5, +∞[ 
d) 𝑆𝑆 = [5, +∞[ 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 8 (1,0 ponto) 
O número complexo 𝑧𝑧 = √2+𝑖𝑖√2
−√2+𝑖𝑖√2
 é igual a: 
a) 1 
b) -1 
c) i 
d) -i 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 9 (1,0 ponto) 
Sabendo-se que 𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 − 4𝑚𝑚 > 0,∀𝑥𝑥 ∈ ℝ, determine m. 
a) 𝑚𝑚 ≤ 9
16
 
b) 𝑚𝑚 < 9
16
 
c) 𝑚𝑚 > 9
16
 
d) 𝑚𝑚 > − 9
16
 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 10 (1,0 ponto) 
Assinale com Verdadeiro (V) ou Falso (F): a) 𝑥𝑥 ≠ 5 ⇒ 𝑥𝑥2 ≠ 25 
b) (√2 + 3√8)2 é um número racional 
c) A soma de dois números racionais é sempre um número racional 
d) 1,4999 … = 1,5 
e) 451𝑋𝑋10−20 = 4,51𝑋𝑋10−23 
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GABARITO
curso: Licenciatura em Matemática bimestre: 2o bimestre P2
Disciplina: SMT501 - Introdução à Matemática
Questão 1
Alternativa E: O gráfico da função terá concavidade para baixo se o coeficiente de 2 for negativo.
Assim, 6 − 2 < 0 ⇔ −2 < −6 ⇔ 2 > 6 ⇔ > 3 .
Questão 2
Alternativa B: Ao aumentar os preços em 20% o comerciante multiplicou os preços por 1,2, e, ao fazer a promoção, 
multiplicou-os por 0,9. Como 1,2X0,9= 1,08, o resultado final corresponde a um aumento de 8%.
Questão 3
Alternativa D: Do enunciado, segue que = 1. , ou ainda que = (constante).
10X6= 12X y ⇒ y=5. Assim, a grandeza Y vale 5 unidades.
Questão 4
Questão 5
Alternativa D: (105°) = (60° + 45°) = 60° 45° − 60° 45° = 12 √22 − √32 √22 = √2−√64
Questão 6
alternativa B: 2 05 3 = 1 00 1⇒ 2 25 + 3 5 + 3 = 1 00 1
Resolvendo o sistema:2 = 1 2 = 05 + 3 = 05 + 3 = 1 , encontramos = 12 , = 0, = − 56 , = 13 . Logo, −1 = 12 0− 56 13
Questão 7
Alternativa A: Como a função ( ) = log0,2 é decrescente (base = 0,2 <1), então log0,2 > log0,2 5 ⇔ < 5 . Considerando o domínio da função, devemos ter > 0.
Logo, o conjunto solução é = ]0,5[ .
Questão 8
Alternativa D: = √2+ √2
−√2+ √2 = √2+ √2−√2+ √2 ∙ −√2− √2−√2− √2 = −2−2 −2 +22−2 +2 +2 = −44 = − .
Questão 9
Alternativa E: O gráfico da função ( ) = 2 − 3 − 4 é uma parábola de concavidade para cima. A condição 2 − 3 − 4 > 0,∀ ∈ ℝ significa que esta função não tem raízes, ou seja, seu gráfico não encontra o eixo das abscissas. 
Isto equivale a dizer que ∆< 0. Assim, (−3)2 − 4 ∙ 1 ∙ (−4 ) < 0 ⇔ 9 + 16 < 0 ⇔ < −916 .
Questão 10
Resposta: F, V, V, V, F.
Questão anulada. A equação não permite raiz x=-2.
Todos os alunos devem receber a pontuação desta questão.