Aulas Unidade 3 - II- GP

Prévia do material em texto

21/07/2014 
1 
João Garibaldi Almeida Viana 
Unidade 3 : Noções de Probabilidade 
Distribuições de Probabilidade 
• Dando sequência ao estudo da probabilidade, 
introduzimos os conceitos de variável aleatória e 
distribuições de probabilidade. 
 
 Variável Aleatória (V.A): descrição numérica do resultado 
de um experimento/pesquisa 
 V.A Discreta : assume valores inteiros. 
 V.A Contínua : assume valores numéricos em um 
intervalo ou escala de medidas. 
Distribuições de Probabilidades : Descreve como as 
probabilidades estão distribuídas sobre os valores da 
variável aleatória. 
 
Dois tipos: 
• Distribuições de Probabilidade Discreta 
• Distribuições de Probabilidade Contínua 
Distribuições Discretas versus Distribuições Contínuas 
• Distribuição Discreta Uniforme de Probabilidade 
n
eventox
xf )(
Função Probabilidade 
21/07/2014 
2 
• Exemplo: Distribuição Discreta. 
 
• Um administrador coletou dados sobre a venda de automóveis 
por dia na firma. A duração da pesquisa foi de 300 dias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Qual a probabilidade de no próximo dia a empresa vender: 
a) Nenhum automóvel? 
b) Até dois automóveis? 
c) Mais de três automóveis? 
 
 
Vendas Dias 
0 54 
1 117 
2 72 
3 42 
4 12 
5 3 
 
• Distribuições Contínuas de Probabilidade 
• Distribuição Normal de Probabilidade 
 
• A mais importante distribuição de probabilidade para 
descrever uma variável aleatória contínua; Utilizada em 
uma ampla variedade de aplicações práticas. 
 
a) Importância da Distribuição Normal 
• Fenômenos aproximam-se da D. Normal; 
• Distribuições discretas podem seguir a D. Normal; 
• Base para inferência estatística. 
b) Características da Distribuição Normal; 
 
 
c) Função Densidade de Probabilidade; 
 
2
2
1
2
1
)(





 

 


x
exf
Média e Desvio Padrão – Cálculo exaustivo – Técnica de 
Padronização 
d) Distribuição Normal Padronizada; 
 
• Utilidade: qualquer valor de uma variável X se converte 
em uma variável normal padronizada Z; 
 
 
 
 
 
µ = 0 
σ = 1 
Padronização (Variável Z) 



X
Z
21/07/2014 
3 
Z = 1,96 
Exemplo Prático: 
Secretária de serviços urbanos; 
 
Estudo na secretária: μ = 75 horas e σ = 6 horas 
 
• Qual a distribuição de tempo do atendimento de 
serviços da Secretaria de Obras do município? 
 
• Para calcular probabilidades usa-se a padronização: 
 
• Valores Z na tabela de Distribuição Normal 
 
 


X
Z
• Qual a probabilidade da secretaria atender um 
pedido entre 75 e 82 horas? 
 
 
• Qual a probabilidade da secretaria atender um 
pedido em até 63 segundos? 
 
 
O peso de um produto é uma característica muito 
importante no processo de fabricação. 
 
Sabe-se que o peso de um produto de determinada 
indústria segue um modelo normal com média 1000 
gramas e desvio padrão 40 gramas. 
 
a) Qual a probabilidade do peso de um produto estar entre 
1000 e 1090 gramas? 
 
b) Se a especificação técnica estabelece que o peso 
deve ser maior que 950 gramas, qual a probabilidade 
de que um pacote selecionado aleatoriamente satisfaça a 
especificação? 
21/07/2014 
4 
1) A vida útil média de um produto licitado pelo 
município é de 1,5 anos, com desvio padrão de 0,3 
anos. Se os defeitos distribuem-se normalmente, que 
percentagem dos produtos comprados necessitará de 
conserto antes de expirar o período de garantia de um 
ano? 
 
2) Através de levantamentos anteriores, verificou-se 
que o tempo médio gasto por um candidato a 
supervisor de vendas, em determinado teste, é 
aproximadamente normal com média de 60 minutos e 
desvio padrão de 20 minutos. 
 
a) Que porcentagem de candidatos levará menos de 60 
minutos para concluir o teste? 
 
b) Que porcentagem não terminará o teste se o tempo 
máximo concedido é de 90 minutos? 
 
c) Que porcentagem terminará o teste em até 40 minutos? 
Se 50 candidatos fazem o teste, quantos terminarão neste 
tempo? 
 
3) Suponha que o tempo necessário para atendimento 
de cidadãos em uma central de ouvidoria do governo do 
estado segue uma distribuição normal de média de 8 
minutos e desvio padrão de 2 minutos. 
 
a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure 
menos de 5 minutos? 
 
b) E mais do que 9,5 minutos? 
 
c) E entre 7 e 10 minutos? 
 
d) 75% das chamadas requerem pelo menos quanto tempo 
de atendimento?