Equações Diferenciais Ordinárias 01 Comentado

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Identificando a ordem e o grau da equação diferencial , obtemos respectivamente:
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial , obtemos respectivamente:
Considere a equação diferencial . Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não
linear, obtemos :
 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINARIAS
 CEL0503_A1_201608301281_V1 
 
 
Lupa Calc.
 
 
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Aluno: MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Matrícula: 201608301281
Disciplina: CEL0503 - EQUAÇÕES DIF.ORDI. Período Acad.: 2018.3 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
1.
2 e 1
1 e 1
1 e 2
1 e 3
2 e 2
 
 
 
Explicação:
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial dy/dx+x2y3=0 , obtemos respectivamente:
Observe ordem e grau devemos olhar a maior derivada ... no caso dy/dx é uma derivada de grau 1 e esta esta elevado a 1.
Portanto ordem e grau será 1
 
 
 
2.
1 e 7
7 e 1
5 e 2
2 e 7
2 e 5
 
 
 
Explicação:
Observaremos a ordem da derivada
 x3y´+y(y´)7+2(y´´)5=0
A maior derivada é a segunda derivada e esta esta elevada a quinta potência
Portanto ordem 2 e grau 5,
 
 
 
3.
+ x2y3 = 0
dy
dx
x3y´ + y(y´)7 + 2(y´´)5 = 0
+ + + + y = 1
d4y
dt4
d3y
dt3
d2y
dt2
dy
dt
Considere a equação diferencial . Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos :
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial , obtemos respectivamente:
Segunda ordem, linear.
Quarta ordem, linear.
Quarta ordem, não linear.
Segunda ordem, não linear.
Terceira ordem, linear.
 
 
 
Explicação:
d4y/dt4+d3y/dt3+d2y/dt2+dy/dt+y=1.
A maior derivada é a segunda derivada d4y/dt4 e esta esta elevada ao grau 1. Portanto ordem 4 e grau 1.
Para classificarmos uma equação em Linear ou Não- linear devemos observar sua forma.
Se a equação é da forma : an (x) (dn y/ dxn) + an-1 (x) (dn-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = g(x) classificamos
como Linear.
Entao dizemos que a equação d4y/dt4+d3y/dt3+d2y/dt2+dy/dt+y=1 é linear. Observe que an= 1 ; d4y/dt4 = (dn y/
dxn), onde n = 4;
an-1 (x) (dn-1 y/ dxn-1) = d3y/dt3 onde n-1 = 3 ; an-2 (x) (dn-2 y/ dxn-2) = d2y/dt2 onde n-2 = 2 ; y = a0 (x) y e 1 = g(x)
 
 
 
4.
Primeira ordem, não linear.
Segunda ordem, linear.
Segunda ordem, não linear.
Primeira ordem, linear.
Terceira ordem, não linear.
 
 
 
Explicação:
Considere a equação diferencial dy/dt+ty2=0. Determinando a ordem e se esta equação é linear ou não linear, obtemos :
A maior derivada é a segunda derivada dy/dt e esta esta elevada ao grau 1. Portanto ordem 1 e grau 1.
Para classificarmos uma equação em Linear ou Não- linear devemos observar sua forma.
Se a equação é da forma : an (x) (dn y/ dxn) + an-1 (x) (dn-1 y/ dxn-1) + ...+ a1 (x) (dy/ dx) + a0 (x) y = g(x) classificamos
como Linear.
A equação dy/dt+ty2=0 nao esta no formato linear pois ty2 nao é a0 (x) y
 
 
 
5.
3 e 1
1 e 1
2 e 2
1 e 2
2 e 1
 
 
 
Explicação:
Para definir a ordem basta pegar a maior derivada e observa-la
+ ty2 = 0
dy
dt
y´´ + 3y´ + 6y = senx
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz
(1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
 (II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na
equação. 
 (III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que
figura na equação. 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial , obtemos respectivamente:
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial , obtemos respectivamente:
 y´´+3y´+6y=senx ,
Portanto y " é derivada de ordem 2 e como esta esta elevada a 1 entao grau 1.
 
 
 
 
6.
(III)
(I) e (II)
(I), (II) e (III)
(II)
(I)
 
 
 
7.
2 e 2
2 e 3
3 e 2
2 e 1
1 e 2
 
 
 
Explicação:
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´´+(y´)3=senx , obtemos respectivamente:
A maior derivada é y" que representa a segunda derivada de y portanto ordem 2 . E esta segunda derivada esta elevada a 1
entao definimos grau 1.
 
 
 
 
8.
2 e 2
1 e 3
2 e 1
1 e 2
3 e 1
 
 
 
Explicação:
y''+3y y ' =ex , 
A funcao tem a maior derivada como sendo uma derivada de ordem 2 (segunda derivada) e esta esta elevada a 1 portanto
grau 1.
 
y´´ + (y´)3 = senx
y' ' + 3yy´ = ex