CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 1a

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1a Questão
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t)
		
	 
	Ordem 2 e grau 1.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	Respondido em 09/05/2020 12:36:48
	
Explicação:
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos:
		
	
	sen y + cos y = C
	 
	sen y + cos x = C
	 
	sen x + cos y = C
	
	sen x - cos x = C
	
	sen x - cos y = C
	Respondido em 09/05/2020 12:36:51
	
Explicação:
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante:
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0
		
	 
	y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k
	 
	y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k
	
	x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k
	
	y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k
	
	y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k
	Respondido em 09/05/2020 12:36:54
	
Explicação:
 Para chegar  a  esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k   coloque a ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	 
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	I, II e III são lineares.
	 
	Apenas a alternativa I e II é linear.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	Respondido em 09/05/2020 12:37:11
	
Explicação:
I possui função exponencial e III tem o termo y2y2
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
		
	 
	5ª ordem e não linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	
	6ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e linear.
	 
	3ª ordem e linear.
	Respondido em 09/05/2020 12:36:59
	
Explicação:
Ordem da ED = maior ordem presente na ED
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
t2y(2)+ty´+2y=sen(t)t2y(2)+ty´+2y=sen(t)
		
	
	4ª ordem e não linear.
	 
	3ª ordem e linear.
	 
	2ª ordem e linear.
	
	2ª ordem e não linear.
	
	4ª ordem e linear.
	Respondido em 09/05/2020 12:37:01
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x.
		
	
	Ordem 4 e grau 7.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 8.
	 
	Ordem 4 e grau 3.
	 
	Ordem 3 e grau 4.
	Respondido em 09/05/2020 12:37:20
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t
Assinale a alternativa correta.
		
	 
	Apenas a alternativa II é linear.
	 
	I, II e III são não lineares.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	Respondido em 09/05/2020 12:37:25
	
Explicação:
I, II e III são não lineares, porque: as alternativas I e III possuem termos quadráticos e a alternativa II apresenta a variável multiplicada pela sua derivada.
	1a Questão
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear:
y´−3y=6y´−3y=6
		
	 
	y=−2+ce3xy=−2+ce3x
	 
	y=−6+ce3xy=−6+ce3x
	
	y=3+ce3xy=3+ce3x
	
	y=−3+ce3xy=−3+ce3x
	
	y=2+ce3xy=2+ce3x
	Respondido em 09/05/2020 12:42:39
	
Explicação:
A solução é por separação de variáveis use y′=dy/dxy′=dy/dx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir:
dy/dx  = 2ycosx
		
	
	y = c.e(senx)/2
	 
	y = c.e2senx
	
	y = c.esen(x/2)
	
	y = c.esen3x
	 
	y = c.esen2x
	Respondido em 09/05/2020 12:42:56
	
Explicação:
dy  = 2ycosx.dx
dy/y  = 2cosx.dx
ln(y) = 2senx + k,  y > 0
y = e2senx + k
y = ek.e2senx
y = c.e2senx
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
dydx=e−7xdydx=e−7x
		
	
	y=−e−6x+Cy=−e−6x+C
	 
	y=−e−7x7+Cy=−e−7x7+C
	
	y=e−7x6+Cy=e−7x6+C
	
	y=−e−7x+Cy=−e−7x+C
	
	y=−e−7x6+Cy=−e−7x6+C
	Respondido em 09/05/2020 12:42:44
	
Explicação:
A solução consiste em se colocar cada variável junto  a sua diferencial e depois realizar a integração.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é
		
	 
	y=C/x
	
	y=x+C
	
	y=2x-ln(x+1)+C
	
	y=ln 2x -1
	
	y=ln x+C
	Respondido em 09/05/2020 12:42:47
	
Explicação:
xy´+y=0 é
xdy/dx = -y
-dy/y = dx/x
-lny = lnx + c
-lny = lncx
lny + lncx = 0
lncxy = 0
cxy = 1
y = 1/cx
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
1xdx+dy=01xdx+dy=0.
		
	
	y=−ex+cy=−ex+c
	
	y=ln|x|+cy=ln⁡|x|+c
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	y=ex+cy=ex+c
	 
	y=−ln|x|+cy=−ln⁡|x|+c
	Respondido em 09/05/2020 12:43:05
	
Explicação:
dx/x = -dy
lnx = -y + c
-lnx + c = y
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	 
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	Respondido em 09/05/2020 12:43:07
	
Explicação:
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração imprópria.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
y´=5yy´=5y
		
	 
	Nenhuma das alternativas
	
	y=cexy=cex
	
	y=ce−xy=ce−x
	
	y=ce−5xy=ce−5x
	 
	y=ce5xy=ce5x
	Respondido em 09/05/2020 12:43:10
	
Explicação:
dy/dx = 5y -> dy/ y = 5dx -> lny = 5x + c -> y = ce5x
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
		
	
	y=e−3x+cy=e−3x+c
	
	y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c
	 
	y=e−3x/3+cy=e−3x/3+c
	
	y=e−x+cy=e−x+c
	 
	y=−e−3x+cy=−e−3x+c
	Respondido em 09/05/2020 12:42:58
	
Explicação:
 
e-3xdx = -dy
-e-3x / 3 = -y + c
y = e-3x / 3 + c
	1a Questão
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	 
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	Respondido em 09/05/2020 12:43:07
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicaro PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	7
	
	20
	
	1
	
	24
	 
	28
	Respondido em 09/05/2020 12:43:25
	
Explicação:
28
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	 
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	Respondido em 09/05/2020 12:43:28
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx)
		
	 
	Apenas a II.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a III.
	Respondido em 09/05/2020 12:43:15
	
Explicação:
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	Homogênea de grau 2.
	
	Não é homogênea.
	 
	Homogênea de grau 3.
	
	Homogênea de grau 4.
	 
	Homogênea de grau 1.
	Respondido em 09/05/2020 12:43:33
	
Explicação:
Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	 
	Todas são corretas.
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	Respondido em 09/05/2020 12:43:21
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3
II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy
III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2
		
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	
	Todas não são homogêneas.
	 
	Apenas a I.
	 
	Todas são homogêneas.
	Respondido em 09/05/2020 12:43:38
	
Explicação:
EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 3 e grau 3.
	 
	Ordem 2 e grau 3.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	1a Questão
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3y'+6y=sen(x)
		
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 2 grau 2
	Respondido em 09/05/2020 12:43:51
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0
 
		
	 
	Apenas I e II.
	 
	Todas são exatas.
	
	Todas não são exatas.
	
	Apenas II e II.
	
	Apenas I e III.
	Respondido em 09/05/2020 12:43:39
	
Explicação:
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0
		
	 
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	
	I, II e III são exatas.
	
	Apenas a II.
	
	I, II e III são não exatas.
	Respondido em 09/05/2020 12:43:57
	
Explicação:
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0(x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0(2xy+x)dx+(x2+y)dy=0
		
	 
	I, II e III são exatas
	
	Apenas a I.
	 
	Apenas a II.
	
	Nenhuma é exata.
	
	Apenas a III.
	Respondido em 09/05/2020 12:44:00
	
Explicação:
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relação a y são iguais às derivadas parciais de N em relação a x, nas alternativas apresentadas.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
(y")³+3y'+6y=tan(x)
		
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 3 grau 3
	 
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 2
	Respondido em 09/05/2020 12:44:02
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma  uma equação diferencial exata é necessário que:
		
	 
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	Nenhuma da alternativas
	
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
	A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	Respondido em 09/05/2020 12:43:50
	
Explicação:
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t−121.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	 
	30000
	
	25000
	 
	15000
	
	20000
	
	40000
	Respondido em 09/05/2020 12:44:07
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	
	y = e2
	
	y = x2.e
	 
	y = ex
	
	y = 2x
	 
	y = x2
	Respondido em 09/05/2020 12:44:09
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:
y′−(y/x)=2x4/ey′−(y/x)=2x4/e
		
	 
	y(x)=(x5/2e)+cxy(x)=(x5/2e)+cx
	
	y(x)=(x2/2e)+cxy(x)=(x2/2e)+cx
	
	y(x)=(e/2)+ky(x)=(e/2)+k
	
	y(x)=(x/2e)+cky(x)=(x/2e)+ck
	 
	y(x)=(x5/e)+ky(x)=(x5/e)+k
	Respondido em 09/05/2020 12:44:18
	
Explicação:
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) = 2x4/e
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4
II - y´−2xy=xy´−2xy=x
III - y´−3y=6y´−3y=6
		
	 
	Apenas a I.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a III.
	 
	I, II e III são lineares.
	Respondido em 09/05/2020 12:44:06
	
Explicação:
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente diferente de 1
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=xy´−2xy=x
		
	
	y=12+ce−x3y=12+ce−x3
	 
	y=−12+cex2y=−12+cex2
	
	y=12+cex2y=12+cex2
	
	y=−12+ce−x2y=−12+ce−x2
	
	y=−12+ce−x3y=−12+ce−x3
	Respondido em 09/05/2020 12:44:26
	
Explicação:
y=−12+cex3y=−12+cex3
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] . ∫u(x)q(x)dx∫u(x)q(x)dxonde u(x) = e^(∫p(x)dx∫p(x)dx
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 2
	Respondido em 09/05/2020 12:44:14
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x^3
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x^5
	 
	y = c.x
	Respondido em 09/05/2020 12:44:16
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	
	exata
	
	homogênea
	 
	linear de primeira ordem
	
	separável
	
	não é equação diferencial
	1a Questão
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d2ydt2+sen(t+y)=td2ydt2+sen(t+y)=t
		
	 
	3ª ordem e linear.
	 
	2ª ordem e não linear.
	
	2ª ordem e linear.
	
	1ª ordem e não linear.
	
	1ª ordem e linear.
	Respondido em 09/05/2020 12:44:41
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação e, nesse caso, temos uma ED de segunda ordem e não linear por causa do sen(t+y)sen(t+y)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	 
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	Respondido em 09/05/2020 12:44:29
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes foram estudados em duas fases, a primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e posteriormente as não homogêneas. A solução das homogêneas é bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da equação característica. Como podemos formar a solução particular quando após a iguadade na EDO for um polinômio ?
		
	 
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o menor grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a maior ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	 
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	
	Nenhuma das alternativas
	Respondido em 09/05/2020 12:44:32
	
Explicação:
Esta questão trata de uma EDO de segunda ordem. Após a igualdade temos um polinômio de grau m. 
O h da resposta está relacionado com a menor ordem de derivada que a EDO apresenta no lado esquerdo da equação.
Então, o grau da proposta da solução particular é dada por m+h.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 1.
	
	o Limite será 9.
	 
	o Limite será 12.
	
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 5.
	Respondido em 09/05/2020 12:44:35
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
		
	
	O Wronskiano será 3.
	
	O Wronskiano será 13.
	
	O Wronskiano será 5.
	
	O Wronskiano será 0.
	 
	O Wronskiano será 1.
	Respondido em 09/05/2020 12:44:37
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes foram estudados em duas fases, a primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e posteriormente as não homogêneas. A solução das homogêneas é bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da equação característica. Como podemos formar a solução particular quando após a iguadade na EDO for um polinômio ?
		
	
	Nenhuma das alternativas
	 
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m/h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	 
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a maior ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	Respondido em 09/05/2020 12:44:53
	
Explicação:
Esta questão trata da forma como vai ser o formato da solução particular.
O grau do polinômio da solução particular terá o grau m+h onde h é a menor ordem de derivada da equação diferencial e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y) Î Â2|  x+y2 ≥ 2}
	 
	{(x,y) Î Â2|  x+y ≥ 2}
	
	 {(x,y) Î Â2|  x+y = 2}
	
	{(x,y) Î Â3|  x+y ≥ - 2}
	Respondido em 09/05/2020 12:44:56
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	20 graus F
	
	0 graus F
	
	49,5 graus F
	
	-5 graus F
	 
	79,5 graus F
	1a Questão
	
	
	
	Determine c1c1 e c2c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senxf(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0f(0)=0 e f'(0)=1f′(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	 
	c1=−1c1=-1
c2=2c2=2
	
	c1=−1c1=-1
c2=0c2=0
	
	c1=e−1c1=e-1
c2=e+1c2=e+1
	
	c1=−1c1=-1
c2=−1c2=-1
	 
	c1=−1c1=-1
c2=1c2=1
	Respondido em 09/05/2020 12:45:17
	
Explicação:
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
		
	
	11/2
	
	10/3
	 
	18/7
	 
	8/5
	
	13/4
	Respondido em 09/05/2020 12:45:19
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	Respondido em 09/05/2020 12:45:22
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	
	Apenas IV é verdadeiras
	 
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	 
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	Respondido em 09/05/2020 12:45:25
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
		
	 
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	Respondido em 09/05/2020 12:45:27
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(senx,cosx)W(senx,cosx)
		
	
	senx cosx
	
	cos x
	
	sen x
	
	0
	 
	1
	1a Questão
	
	
	
	Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1.
		
	 
	cosx2cosx2
	 
	1/4 sen 4x
	
	cosxcosx
	
	senxsenx
	
	sen4xsen4x
	Respondido em 09/05/2020 12:45:32
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A solução da equação diferencial é:
 
		
	
	sen(x)+ln(y)+C=0
	
	x²+sen(x)+ln(y)+C=0
	 
	x²y²+sen(x)+C=0
	
	x²y²+ln(y)+C=0
	 
	x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0
	Respondido em 09/05/2020 12:45:34
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolva o PVI dado usando o método de transformada de Laplace: y′′−7y′+10y=9cost+7sent;y(0)=5,y′(0)=−4y″−7y′+10y=9cost+7sent;y(0)=5,y′(0)=−4
		
	 
	cost−4e5t+8e2tcost−4e5t+8e2t
	
	cos3t−4et+8e2−tcos3t−4et+8e2−t
	
	sentcost−4e5t+8e2tsentcost−4e5t+8e2t
	 
	cost+4e5t−8e2tcost+4e5t−8e2t
	
	sent−4e5t+8e2tsent−4e5t+8e2t
	Respondido em 09/05/2020 12:45:52
	
Explicação:
Aplica-se o teorema das transformadas das primeira e segunda derivadas de Laplace.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t)f(t),  da função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2
		
	
	f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t)
	 
	f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t)
	 
	f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t)
	
	f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t)
	
	f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t)
	Respondido em 09/05/2020 12:45:40
	
Explicação:
Para resolver a questão basta comparar com as equações dadas na questão.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y'=f(x,y)
		
	 
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 2
	Respondido em 09/05/2020 12:46:00
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
( y"')2+10y'+90y=sen(x)
		
	
	ordem 1 grau 4
	
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 3 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 3
	Respondido em 09/05/2020 12:46:03
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que :
I)  A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
II)  A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
III)  A EDP é uma equção diferencial que depende  de mais uma variável.
IV)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária.
V)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial.
		
	 
	Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	Todas as afirmativas são falsas.
	 
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas  I , III e V são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas  I , III e IV são verdadeiras.
	Respondido em 09/05/2020 12:45:52
	
Explicação:
Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para f(t)f(t) se F(s)=10−s(s−1)(s−2)F(s)=10−s(s−1)(s−2)
		
	 
	et+8e2tet+8e2t
	
	−2et−8e2t−2et−8e2t
	 
	−9et+8e2t−9et+8e2t
	
	9e3t+8e2t9e3t+8e2t
	
	−9et+8e−t−9et+8e−t
	Respondido em 09/05/2020 12:45:55
	
Explicação:
Uso  do método das frações parciais com denominadores distintos.
Frações parciais: -9/(s-1) + 8/(s-2)
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
		
	
	y = c(1 - x)
	
	x = c(1 - y)
	
	x + y = c(1 - y)
	
	x - y = c(1 - y)
	 
	xy = c(1 - y)
	Respondido em 09/05/2020 12:46:13
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
		
	 
	(- e7t/2 )/ 3
	
	(- e7t/2 )/ 9
	
	(- e7t/2 )/ 5
	 
	(- e7t/2 )/ 2
	
	(- e7t/2 )/ 7
	Respondido em 09/05/2020 12:46:15
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0  é
		
	
	sen(y) - cos(x)+yex
	
	sen(x) - cos(x)+ex
	 
	sen(x) + cos(y)+ex
	 
	cos(x) - cos(y)+yex
	
	cos(y) - cos(x)+y
	Respondido em 09/05/2020 12:46:31
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
		
	 
	70,05%
	
	80,05%
	
	60,10%
	
	40,00%
	 
	59,05%
	Respondido em 09/05/2020 12:46:38
	
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja a função
 f(x)=x2cos(x)f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
		
	
	é par e impar simultâneamente
	 
	Impar
	
	nem é par, nem impar
	
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	 
	Par
	Respondido em 09/05/2020 12:46:33
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
		
	 
	20 anos
	
	2 anos
	
	1 anos
	
	5 anos
	 
	10 anos
	1a Questão
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem.
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é:
		
	
	não é equação doiferencial
	
	exata
	
	linear
	 
	homogenea
	 
	separavel
	Respondido em 09/05/2020 12:46:34
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y'
		
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 3 grau 1
	Respondido em 09/05/2020 12:46:35
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: `e^(y).(dy/dx + 1) = 1.
		
	
	`lne^(y)  = c
	
	`e^(y)  = c - y
	
	`e^(y)  = c - x
	
	`y - 1 = c - x
	 
	ln(ey−1)=c−xln(ey-1)=c-x
	Respondido em 09/05/2020 12:46:52
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 180ºC. Três minutos depois, sua temperatura passa para 150ºC. Quanto tempo levará para sua temperatura chegar a 27ºC, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for 26ºC.
		
	 
	50 minutos.
	
	1 hora.
	 
	30 minutos.
	
	40 minutos
	
	1 hora e 10 minutos.
	Respondido em 09/05/2020 12:46:53
	
Explicação:
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = k(T-26), resolvendo, ln(T-26) = kt + c -> T = 26 + cekt . Como T(0) = 180, c = 154
T = 26+154e-kt. Fazendo T(3) = 150, achamos 124 = 154e-3k -> k = 0,072223679
Fazendo 27 = 26 + 154e-0,072223679t , achamos -0,072223679t = -5,0369526, logo t = 69,74
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF.
		
	 
	40 minutos.
	
	1 hora.50 minutos.
	
	20 minutos.
	
	30 minutos.
	Respondido em 09/05/2020 12:46:41
	
Explicação:
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).exdydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [−π2,π2][-π2,π2]
		
	
	y=2.cos(2ex+C)y=2.cos(2ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)y=tg(ex+C)
	
	y=cos(ex+C)y=cos(ex+C)
	
	y=sen(ex+C)y=sen(ex+C)
	 
	y=2.tg(2ex+C)y=2.tg(2ex+C)
	Respondido em 09/05/2020 12:46:59
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial.
		
	
	9038 habitantes.
	 
	7062 habitantes.
	
	5094 habitantes.
	 
	2000 habitantes.
	
	3047 habitantes.
	Respondido em 09/05/2020 12:47:07
	
Explicação:
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt
P = P0ekt
t = 2; P = 2P0
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2
P(3) = 20000
20000 = P0e1,5ln2
20000 / P0 = 21,5
P0 = 7071