Gabarito Anlise de Investimentos 2018

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Universidade Federal da Paraíba
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia de Produção
Disciplina: Engenharia Econômica I - 2018.1
Professor: Jonas Alves de Paiva
Lista de Exercícios Análise de Investimentos
1. Calcule o VPL do projeto abaixo sabendo que o custo de capital é de 3,5% a.p.:
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
20 20 20 20 20 20? ? ? ? ? ?
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
80 80 80 80 80 80 80 80 80 80
6
0
100
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Solução:
Montando-se o fluxo de caixa resultante, obtém-se:
6 6 6 6 6
6 6 6 6 6
60 60 60 60 60 40 40 40 40 40
0
100
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Montando a equação do VPL, chega-se a:
V PL =
n∑
0
FCn
(1 + i)n
V PL = 0 = −100, 00+60, 00·
[
(1 + 3, 5%)5 − 1
(1 + 3, 5%)5 · 3, 5%
]
+40, 00·
[
(1 + 3, 5%)5 − 1
(1 + 3, 5%)5 · 3, 5%
]
= R$306, 133
2. Um novo produto que será lançado por uma determinada empresa terá um custo de projeto
e investimento no chão-de-fábrica de $800.000,00 que resultará em uma produção mensal de
4.500 unidades. A taxa interna de retorno deste investimento não poderá ser inferior a 2,5%
a.m. e o tempo de retorno deste investimento deverá ser de 10 meses. Durante estes 10 meses
a empresa terá duas despesas com manutenção em intervalos de 5 meses no valor de 50.000.
Responda qual a receita líquida mensal mínima requerida e qual o preço do produto se os custos
representam 70% do receita bruta.
Solução:
Dados do problema
Investimento 800.000 reais
Q= 4500 unidades
i= 2,50% a.m.
i= 13,14% a5m
n= 10 meses
C= 70% de R
Man= 50.000,00 a cada 5 meses
Construindo o FC do problema
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
0
800.000,00
Man=50.000,00
R = U = 4.500, 00 · P
C = 70%deR = 70% · (4.500, 00 · P )
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Calculando o VPL, tem-se:
V PL = −800.000, 00+0, 3·(4.500·P )·
[
(1 + 2, 5%)5 − 1
(1 + 2, 5%)5 · 2, 5%
]
−50.000, 00·
[
(1 + 13, 14%)2 − 1
(1 + 13, 14%)2 · 13, 14%
]
P = R$74, 8 ∴ V PL = 0
Montando a tabela do FC, tem-se:
Período RECEITA CUSTOS Manutenção FC
0 - 800.000,00
1 336.397,85 235.478,49 100.919,35
2 336.397,85 235.478,49 100.919,35
3 336.397,85 235.478,49 100.919,35
4 336.397,85 235.478,49 100.919,35
5 336.397,85 235.478,49 50.000,00 50.919,35
6 336.397,85 235.478,49 100.919,35
7 336.397,85 235.478,49 100.919,35
8 336.397,85 235.478,49 100.919,35
9 336.397,85 235.478,49 100.919,35
10 336.397,85 235.478,49 50.000,00 50.919,35
3. Uma empresa faz um investimento de 2.000.000 em sua planta da fábrica para aumento de
capacidade de produção em 5.000 unidades. Esta ampliação engloba todas as atividades de
produção das novas unidades. Sabendo que o período esperado de retorno do investimento é de
1 ano, e que a TMA é de 2% a. m. pergunta-se:
a) Qual o valor mensal da receita que esse investimento deve retornar, sabendo que o custo de
produção de uma unidade é de 150,00?
b) Se o preço comercial do produto é de $ 50, de quanto foi o aumento da capacidade?
Solução:
Dados do problema
I= 2.000.000,00 reais
Q= 5.000 unidades
n= 12 meses
i= 2% a.m.
C= 150,00 por unidade
R= ?
Montando o Fluxo de caixa
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
0
2.000.000,00
C = 150, 00 · 5.000
R = 5.000 · P
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Para encontrar o valor da receita é necessário calcular o valor de P que zera o VPL dp projeto.
V PL = −2.000.000, 00 + [5.000 · (P − 150, 00)] ·
[
(1 + 2, 0%)12 − 1
(1 + 2, 0%)12 · 2, 0%
]
P = R$187, 82 ∴ V PL = 0 ∴ R = R$939.119, 19
b) Como o custo do produto é R$ 150,00, a empresa não pode cobrar um preço de R$ 50,00.
4. A companhia ALFA decidiu investir na implantação de uma nova unidade industrial. Foram
gastos 500.000 em ativos no ano 2000 e 400.000 em capital no ano de 2001 para conseguir uma
receita de 250.000 a partir de 2002 durante cinco anos. Após este período o empreendimento foi
vendido por 500.000. Considere TMA de 15% ao ano para analisar a viabilidade do investimento.
Solução:
Dados do problema
I1= 500.000,00 2000
I2= 400.000,00 2001
R= 250.000,00
n= 5 anos
Venda= 500.000,00 reais
i= 15% aa
Montando o Fluxo de caixa
6 6 6 6 6
0
500.000,00
400.000,00
500.000,00
R = 250.000, 00
?
?
6
1 2 3 4 5 6
O investidor fez aplicações de 500 e 400 mil e vendeu na data final por 500 mil. O investimento
será viável se V PL > 0.
V PL = −500.000, 00− 400.000, 00 · (1 + 15%)−1 + 250.000, 00 ·
[
(1 + 15, 0%)5 − 1
(1 + 15, 0%)5 · 15, 0%
]
+ 500.000, 00 · (1 + 15%)−6
V PL = R$162.856, 02
5. Um grupo de pessoas resolveu abrir uma fábrica de blocos de concreto e, para tal fim, foi
elaborado um estudo mercadológico que deu as seguintes projeções:
Ano 0: investimento 20.000.000,00
Ano 1: receita líquida: 3.000.000,00
Ano 2: receita líquida: 4.000.000,00
Ano 3: receita líquida 5.000.000,00
Se, no lugar de abrir a fábrica, o dinheiro fosse aplicado, a uma taxa de juros de 12% a.a.,
responda:
a) O grupo de pessoas gostaria que o empreendimento fosse viável a partir do 3o ano. Tal
pretensão será satisfeita?
b) Caso tenha sido negativa a resposta anterior, pergunta-se: a partir de quantos anos o em-
preendimento torna-se viável, já que as receitas aumentam anualmente de 1.000,00?
Solução:
Dados do problema
i= 12% aa
Esta é uma questão de Payback, deseja-se saber o período de retorno do investimento. Montando-
se a tabela obtém-se:
Período SD Juros receitas
0 - 20.000.000,00
1 - 19.400.000,00 - 2.400.000,00 3.000.000,00
2 - 15.040.000,00 360.000,00 4.000.000,00
3 - 9.560.000,00 480.000,00 5.000.000,00
4 - 2.960.000,00 600.000,00 6.000.000,00
5 4.760.000,00 720.000,00 7.000.000,00
6 13.600.000,00 840.000,00 8.000.000,00
7 23.560.000,00 960.000,00 9.000.000,00
O investimento será viável apenas no quinto ano.
6. Qual é a TIR aproximada para um projeto que custa $100,000 e fornece entradas de caixa de
$30.000 durante 6 anos?
Solução:
Montando o Fluxo de caixa do projeto
6 6 6 6 6 6
0
100.000,00
R = 30.000, 00
?
1 2 3 4 5 6
A TIR será calculada procurando a taxa que zera o valor do VPL.
Para i=19,0%
V PL = −100.000, 00 + 30.000, 00 ·
[
(1 + 19, 0%)6 − 1
(1 + 19, 0%)6 · 19, 0%
]
= 2.293, 32
Para i=20,0%
V PL = −100.000, 00 + 30.000, 00 ·
[
(1 + 20, 0%)6 − 1
(1 + 20, 0%)6 · 20, 0%
]
= −234, 70
Interpolando para obter o valor da TIR
19%
2.293,32
VPL
-234,70
20%
Taxa
HHHHHHHHHHHH
TIR− 19%
2.293, 32
=
20%− TIR
234, 70
TIR = 19, 91%aa
ou
X
2.293, 32
=
1−X
234, 70
X = 0, 91 ∴ TIR = 19 +X = 19 + 0, 91 = 19, 91%
7. Se a TIR de um projeto é 15%, então o VPL do projeto será:
a) negativo a uma taxa de desconto de 10%.
b) positivo a uma taxa de desconto de 20%.
c) negativo a uma taxa de desconto de 20%.
d) positivo a uma taxa de desconto de 15%.
Pela análise das questões, a questão deve querer saber qual a alternativa verdadeira, portanto
é a letra c. Lembre que a TIR é a taxa que zera o VPL.
8. Um determinado investimento de 2.000,00 tem um fluxo de caixa dado por:
Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Receitas 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450
Custos 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200
Para este Fluxo de caixa calcule a TIR do projeto.
Solução: Montando o Fluxo de caixa do projeto
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
0
2.000,00
200
450,00
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Procurando a taxa que zera o valor do VPL
Para i = 4% ap
V PL = −2.000, 00 + 250, 00 ·
[
(1 + 4, 0%)10 − 1
(1 + 4, 0%)10 · 4, 0%
]
= 27, 72
Para i = 5% ap
V PL = −2.000, 00 + 250, 00 ·
[
(1 + 5, 0%)10 − 1
(1 + 5, 0%)10 · 5, 0%
]
= −65, 97
4%
27,72VPL
-65,97
5%
Taxa
@
@
@
@
@
@
@
@
@
X =
27, 72
27, 72 + 65, 97
= 0, 28
TIR = 4 + 0, 28 = 4, 28%
9. Uma empresa que construiu uma filial no município vizinho necessita de um caminhão para
transportar a matéria-prima para a filial. O diretor financeiro da empresa quer saber se é mais
vantajoso contratar os serviços de uma transportadora que cobra 4.000 UM mensais ou adquirir
um caminhão. O custo inicial do caminhão é de 850.000 UM e seu valor de revenda ao final
de cinco anos de uso é de 17.000 UM. O custo médio mensal de manutenção, combustível e
mão-de-obra é estimado em 2.000 UM e a TMA da empresa é de 1% am.
Solução:
Dados do problema
OPÇÃO 1
CUSTO TRANS= 4.000,00 mensais
CAMINHÃO= 850.000,00 reais
VR5= 17.000,00 reais
CUSTO CAM= 2.000,00 mensais
TAXA= 1% am
TAXA= 12,68% aa
Período FC
0 - 850.000,00
1 - 24.000,00
2 - 24.000,00
3 - 24.000,00
4 - 24.000,00
5 - 24.000,00
6 - 24.000,00
7 - 24.000,00
8 - 24.000,00
9 - 24.000,00
10 - 7.000,00
VPL= - 976.748,33
VUL= R$ 177.726,27
Os fluxos foram calculados em valores anuais. O custo anual é de se ter seu próprio caminhão
é de R$ 177.726,27, bem superior aos R$4.000,00 mensais se a atividade for terceirizada.
A melhor opção é terceirizar.
10. Qual é o valor que o proprietário de um edifício deveria pagar por um sistema de extintores
que contribuirá para economizar anualmente $ 750 de prêmio de seguro, se o sistema deve ser
substituído a cada vinte anos e tem um valor residual igual a 10% de seu custo inicial? Suponha
que a taxa média de atratividade é de 7% ao ano.
Solução:
Dados do problema
Prêmio= 750,00
I= ?
VR= 10% de I
i= 7% aa
Montando o Fluxo de Caixa
66666666666666666666
6
V R = 10% · I
0
I
R = 30.000, 00
?
1 4 8 12 16 20
Calculando o VPL=0.
V PL = −I + 750 ·
[
(1 + 7, 0%)20 − 1
(1 + 7, 0%)20 · 7, 0%
]
+ 10% · I(1 + 7, 0%)−20 = 0
I = R$8.156, 28
11. Um aumento de 30% na produção de 5.000 unidades por mês em uma empresa, só foi possível,
após o investimento de $ 500.000,00 no chão-de-fábrica. Os custos operacionais mensais deste
investimento totalizam $15.000 por mês e a taxa interna de retorno deste investimento calculado
para cinco anos foi de 14%a.m., pergunta-se qual o preço do produto que será comercializado?
Resposta: O problema será resolvido com periodicidade anual. Dados do Problema:
Investimento=I= 500.000,00
O Benefício do investimento foi o aumento de 30% na produção da empresa que era de 5.000
unidades por mês.
B=30% · 5.000 = 1.500 unidades por mês = 18.000 unidades
Custos Operacionais = Co = 15.000 por mês = 180.000 unidades por ano.
O tempo do investimento é de 5 anos.
Receita=P ·Q = P ·B = P · 18.000
A TIR do projeto é de 14% aa.
Montando o Fluxo de Caixa do Investimento
? ? ? ? ?
6 6 6 6 6
0
I=500.000,00
U2 = Co = 180.000, 00
U1 = R = P ·B = P · 18.000
?
1 2 3 4 5
Iguala-se o VPL do projeto a zero porque a taxa utilizada no cálculo será a TIR.
V PL = 0 = −500.000 + (P · 18.000− 180.000, 00)
[
(1 + 14%)5 − 1
(1 + 14%)5 · 14%
]
P =
500.000, 00[
(1+14%)5−1
(1+14%)5·14%
]
· 18.000
+
180.000, 00
18.000
P = 18, 09
12. Uma empresa analisa a instalação de um setor de confecção de embalagens para os seus produtos,
que são compradas de terceiros por 2,00 a unidade. O custo para aquisição das máquinas e
instalação é de 1.500.000 e a empresa terá uma despesa mensal de 15.000 com mão-de-obra
e manutenção. Pergunta-se quanto tempo levará para a empresa recuperar o investimento
sabendo que o consumo de embalagens é 100.000 unidades por mês. Considere uma TMA
mensal de 1,5 %.
Solução:
Dados do problema
PREÇO= 2,00 reais
INVESTIMENTO= 1.500.000,00 reais
DESPESA MENSAL= 15.000,00 reais
CONSUMO= 100.000 unidades
i = 1,50% a.m.
Período SD Juros receitas
0 - 1.500.000,00
1 - 1.337.500,00 - 22.500,00 185.000,00
2 - 1.172.562,50 - 20.062,50 185.000,00
3 - 1.005.150,94 - 17.588,44 185.000,00
4 - 835.228,20 - 15.077,26 185.000,00
5 - 662.756,62 - 12.528,42 185.000,00
6 - 487.697,97 - 9.941,35 185.000,00
7 - 310.013,44 - 7.315,47 185.000,00
8 - 129.663,65 - 4.650,20 185.000,00
9 53.391,40 - 1.944,95 185.000,00