Juros Compostos - Parte 1 - Teoria

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JUROS COMPOSTOS – PARTE I
 Nos juros compostos, a taxa de juros incide sobre o montante do período anterior. Os juros são capitalizados.
Tomando o seguinte exemplo: Uma aplicação de R$ 100.000,00, pelo prazo de 4 meses e juros de 5% a.m.. Calcule o montante e os juros ao final do período.
P = 100.000,00
n = 4 meses
i = 5% a.m.
F = ?
J = ?
	Prazo
	Principal
	Juros
	Montante
	0
	 100.000,00 
	 - 
	 100.000,00 
	1
	 
	 5.000,00 
	 105.000,00 
	2
	 
	 5.250,00 
	 110.250,00 
	3
	 
	 5.512,50 
	 115.762,50 
	4
	 
	 5.788,13 
	 121.550,63 
Então:
 
 = 
 = 
 = 
Aplicando no exemplo:
 = => F4 = 121.550,63 => J = 121.550,63 – 100.000,00 = 21.550,63 
DEDUZINDO, ENTÃO, O CÁLCULO DO MONTANTE EM JUROS COMPOSTOS
Ex1: Calcule os juros de uma aplicação financeira de valor inicial de R$ 20.000,00, juros de 2,5% a.m. e prazo de 6 meses.
F = 20.000 => F = 23.193,87
J = 23.193,87 – 20.000,00 = 3.193,87
Ex2: Calcule os juros de uma aplicação financeira de valor inicial de R$ 30.000,00, juros de 24% a.a. e prazo de 8 meses.
F = => 34.626,00
J = 34.626,00 – 30.000 = 4.626,00
Ex3: Calcular o montante que seria pago para liquidar uma dívida, pelo valor inicial de R$ 30.000,00, com juros de 30% a.a. e prazo de 18 meses.
F = => F = 44.466,84
Ex4: Calcular o Principal de uma aplicação financeira, cujo valor de resgate, ao final de 4 anos, foi de R$ 45.000,00, sabendo que a taxa de juros contratada foi de 1,5% a.m.
45.000 = P => P = 22.021,28 
Ex5: Calcular o prazo de um empréstimo com valor inicial de R$ 25.000,00, com juros de 1,8% a.m., liquidado ao final do prazo pelo montante de R$ 40.000,00
40.000 = 25.000 => [40.000/25.000] = 
 1,6 = 
 n = => n = 26,35 meses
Ex6: Calcular a taxa de juros, ao trimestre, de uma aplicação financeira, pelo valor inicial de R$ 100.000,00, com resgate, ao final de prazo de 2 anos, de R$ 115.000,00,
115.000,00 = 100.000,00 => i = – 1 => i = 1,76% a.t.
Nota: Teclas da HP-12C para cálculo do valor Futuro.
Valor CHS PV
Taxa de Juros i 
Prazo n
FV Calcula o Montante ou Valor Futuro
2ª. Lista de Exercícios – Juros Compostos
1. Qual o principal de uma operação que gerou um montante de R$ 25.000,00, a uma taxa de 7,5% a. m., num prazo de três meses?
2. Qual o montante que terei acumulado ao final de 9 meses, se aplicar R$ 15.000,00, a uma taxa de 12,5% ao ano?
3. Por quanto tempo deverei permanecer com R$ 12.000,00, a uma taxa de 8,75% ao bimestre, de modo que tenha acumulado, ao final do período, a quantia de R$ 30.500,00?
4. Qual a taxa de juros de uma operação, cujo principal era R$ 13.000,00 e o montante, ao final de 9 meses era de R$ 25.000,00?
5. Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 18.000,00, realizada pelo prazo de 2 anos, a uma taxa de 5,5% a.t.? Calcular também os juros. 
6. Calcular o valor inicial de um empréstimo contratado a uma taxa de 6,5% a.m., por um prazo de 3 semestres, sabendo-se que foi liquidado por R$ 300.000,00, ao final do prazo. Calcular também os juros.
7. Qual a taxa de juros ao mês, aplicada a um empréstimo de R$ 12.000,00, liquidado ao final de 6 (seis) meses, pelo valor de R$ 18.000,00?
8. Calcule o valor dos juros de uma operação de crédito de R$ 13.000,00, cujo prazo é de 23 dias e a taxa de juros é de 3,4% a.m.
9. Quanto deverei depositar hoje em um Banco, em uma conta que rende 4,8% a.m., de modo que ao final de 50 dias eu retire R$ 16.400,00?
10. Com quanto deverei liquidar um empréstimo de R$ 10.000,00, ao final de 12 meses, sabendo-se que sobre ele foi aplicada uma taxa de 2,5% a.m., nos primeiros quatro meses, e 4,5% a.m., nos oito meses restantes?
11. Qual o prazo de uma operação em que o valor presente é de R$ 11.000,00, o montante é de R$ 17.000,00 e a taxa de juros é de 4,7% a.m.?
12. Em quanto tempo a população de um país dobrará, sabendo-se que ela cresce a uma taxa de 1,7% a.a.?
13. Qual a taxa de juros, ao mês, de uma operação cujo valor Presente era de R$ 10.000,00, os juros importaram em R$ 1.450,00 e o prazo foi de 4 meses?
14. Qual a taxa de juros, ao bimestre, de uma operação cujo valor Futuro era de R$ 13.000,00, os juros importaram em R$ 1.600,00 e o prazo foi de 1 ano?
SOLUÇÃO - 2ª. Lista de Exercícios – Juros Compostos
1. Qual o principal de uma operação que gerou um montante de R$ 25.000,00, a uma taxa de 7,5% a. m., num prazo de três meses?
 => => P = 20.124,01
2. Qual o montante que terei acumulado ao final de 9 meses, se aplicar R$ 15.000,00, a uma taxa de 12,5% ao ano?
 => F = => F = 16.385,35
3. Por quanto tempo deverei permanecer com R$ 12.000,00, a uma taxa de 8,75% ao bimestre, de modo que tenha acumulado, ao final do período, a quantia de R$ 30.500,00?
 => 
 => n = => n = 11,12 bimestres
4. Qual a taxa de juros de uma operação, cujo principal era R$ 13.000,00 e o montante, ao final de 9 meses era de R$ 25.000,00?
=> i = – 1 => i = 7,54% a.m.
5. Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 18.000,00, realizada pelo prazo de 2 anos, a uma taxa de 5,5% a.t.? Calcular também os juros. 
=> F = 27.624,36 => J = 27.624,36 – 18.000,00 = 9.624,36
6. Calcular o valor inicial de um empréstimo contratado a uma taxa de 6,5% a.m., por um prazo de 3 semestres, sabendo-se que foi liquidado por R$ 300.000,00, ao final do prazo. Calcular também os juros.
 => P = 96.566,91 => J = 203.433,09
7. Qual a taxa de juros ao mês, aplicada a um empréstimo de R$ 12.000,00, liquidado ao final de 6 (seis) meses, pelo valor de R$ 18.000,00?
=> i = – 1 => i = 6,99% a.m.
8. Calcule o valor dos juros de uma operação de crédito de R$ 13.000,00, cujo prazo é de 23 dias e a taxa de juros é de 3,4% a.m.
 => => F = 13.337,54 => J= 337,54
9. Quanto deverei depositar hoje em um Banco, em uma conta que rende 4,8% a.m., de modo que ao final de 50 dias eu retire R$ 16.400,00?
 => => P = 15.167,30
10. Com quanto deverei liquidar um empréstimo de R$ 10.000,00, ao final de 12 meses, sabendo-se que sobre ele foi aplicada uma taxa de 2,5% a.m., nos primeiros quatro meses, e 4,5% a.m., nos oito meses restantes?
 => => F = 11.038,13 (Saldo no 4⁰ mês)
 => F = 15.697,33 (Saldo no 12⁰ mês)
11. Qual o prazo de uma operação em que o valor presente é de R$ 11.000,00, o montante é de R$ 17.000,00 e a taxa de juros é de 4,7% a.m.?
 => 1,5455 = 
 => n = 9,48 meses
12. Em quanto tempo a população de um país dobrará, sabendo-se que ela cresce a uma taxa de 1,7% a.a.?
F = 2P
 => 2 = 
 => n = 41,12 anos
13. Qual a taxa de juros, ao mês, de uma operação cujo valor Presente era de R$ 10.000,00, os juros importaram em R$ 1.450,00 e o prazo foi de 4 meses?
F = P + J => F = 10.000,00 + 1.450,00 => F = 11.450,00
 => i = 
14. Qual a taxa de juros, ao bimestre, de uma operação cujo valor Futuro era de R$ 13.000,00, os juros importaram em R$ 1.600,00 e o prazo foi de 1 ano?
F = P + J => 13.000 = P + 1.600 => P = 11.400
 => i = 
 
)
1
(
i
P
F
n
+
=
)
1
(
i
P
F
n
+
=