MRU e MRUV

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) E MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
TRABALHO DE FÍSICA 1 
GUARAPUAVA
2015
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) E MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Trabalho do curso de graduação, apresentada a disciplina de Física 1, do curso superior de Engenharia Civil, do departamento acadêmico de Engenharia Civil da Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR, como requisito parcial para obtenção da nota da disciplina.
GUARAPUAVA
2015
INTRODUÇÃO
Este trabalho tem por objetivo descrever como os gráficos de posição e velocidade em função do tempo, com aceleração nula e não nula, apresentando as grandezas, unidades e suas barras de erros sucessivamente. Os movimentos pesquisados foram MRU e MRUV, buscando exemplificar o que cada movimento explica e quais são as aplicações de suas fórmulas quando acontece qualquer dos movimentos ditos. Para isso, os gráficos são demonstrados de forma direta para que possa entender o que esta acontecendo quando uma grandeza submete diferentes valores, seja na velocidade, posição ou tempo com aceleração atuante ou não.
RESUMO
Durante uma corrida de carros de fórmula 1, temos que um carro aumenta a velocidade com o passar do tempo e torna-se constante quando sua aceleração é nula, isso se dá na MRU. Mas se ele começa a perder velocidade, isso diz que o carro está desacelerando? Sim, tanto que é descrito isso no MRUV. Temos que o MRU (Movimento Retilíneo Uniforme) leva que a velocidade em função do tempo, classificado como constante positivo ou negativo ao eixo x (tempo), onde são eles: Movimento progressivo, movimento retrógrado. Agora, no MRUV (Movimento Retilíneo Uniforme Variado) temos que a velocidade em função do tempo depende da aceleração, podendo implicar na sua variação, seja tanto na velocidade, ou seja, a aceleração é diretamente proporcional á velocidade e inversamente proporcional ao tempo. Assim temos que os dois movimentos são estudados para determinar qual a variação da posição (deslocamento) e velocidade em função do tempo, aplicando-os no cotidiano.
Movimento Retilíneo.
No estudo da cinética (parte da física que trata dos movimentos) iremos focar na forma mais simples, o movimento em uma dimensão, isto é, “uma partícula se deslocando ao longo de uma linha reta” ¹ (p.35). Em todo movimento, seja ele retilíneo ou não, temos os seguintes componentes envolvidos:
Tempo: Dado em segundos, sendo que:
O segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos de radiação gerada pela transição entre os dois níveis hiperfinos do estado eletrônico fundamental do césio 133.² (p. 20)
Posição: É um lugar no espaço (no caso unidimensional é um "ponto da reta") ocupado pela partícula.
Deslocamento: É dado pela variação da posição em um determinado intervalo de tempo.
Sabendo-se que:
 = Posição final.
 = Posição inicial.
Velocidade: é descrito como o módulo do vetor dado pela variação de posição em relação à variação de tempo pré-estabelecida, sendo que há dois tipos de velocidade: a primeira descrita na F (01) é a velocidade média, dada por um deslocamento de uma partícula (∆x) sobre a variação de tempo (∆t); e a outra é a velocidade instantânea, descrita na F(02), sendo essa para descobrir a velocidade da partícula em qualquer momento.
F (01) 
F (02) 
	Sabendo-se que:
= Velocidade média.
= Tempo final
= Tempo inicial
V = velocidade instantânea.
Aceleração: a aceleração é dada pela variação da velocidade sobre a variação do tempo, seja ela progressiva ou retroativa do módulo da velocidade. Como iremos estudar o movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), temos que a aceleração no MRU é nula, já no MRUV será uniforme (constante) de modo que não altera sua intensidade com o tempo,sendo assim, a aceleração média e instantânea são iguais, logo podemos obter a aceleração através da F (03).
F (03) 
Disso podemos obter também:
F (04) 
Lembrando que essas componentes são formadas por grandezas escalares como tempo, posição e deslocamento; e por vetores como velocidade e aceleração, mas como visto anteriormente, iremos tratar o movimento em uma única dimensão, portanto tratamentos matemáticos mais refinados não se farão necessários.
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
Uma vez que fixado o movimento como unidimensional, teremos duas formas de analisá-lo, a primeira descrita como MRU, tem como principal característica a ausência de aceleração ( aceleração nula), portanto, teremos que o descolamento da partícula é proporcional e constante de acordo com a velocidade aplicada. 
Levando em consideração a variação das formas de movimento, temos que no retilíneo, o movimento é descrito de duas formas:
Movimento progressivo: quando a partícula se desloca no eixo horizontal de forma positiva, no caso do MRU, a velocidade será sempre positiva, e a variação da posição (deslocamento) também;
Movimento retrógrado (retardado): em contraposição ao movimento progressivo, o movimento retrógrado tem como principal característica uma velocidade negativa e, portanto, deslocamento negativo também, isto é, a trajetória descrita pela partícula e inversa no eixo.
Abaixo iremos analisar as componentes do MRU, através de um gráfico da relação entre deslocamento e tempo (gráfico 01), e também da relação entre velocidade e tempo (gráfico 02). 
Gráfico 01: Relação entre posição (X) e tempo (t) na variação do movimento no MRU. Fonte: http://www.aulas-fisica-quimica.com/9f_07.html. Ultimo acesso em: 13 – abril – 2015 às 20 horas e 27 minutos.
Podemos notar que o gráfico acima, é de uma função afim, e para isso temos que relação entre posição e tempo é:
 Sendo que os componentes existentes nessa equação são:
a → Coeficiente angular, determina no caso o ângulo gerado pelo horizonte e a reta, mas também no nosso caso, ele irá representar a velocidade que é única e constante.
b → Coeficiente linear, ele determina o deslocamento do gráfico de forma vertical, no caso do gráfico 01 temos que a posição não teve inicio como o tempo no valor 0, mas sim no valor X0, é esse valor que representará nosso coeficiente linear.
t → como visto anteriormente, é o tempo, ele nos fornece a referencia da posição da partícula.
Gráfico 02: Relação entre velocidade (V) e tempo (t) na variação do movimento no MRU. Fonte: http://www.aulas-fisica-quimica.com/9f_07.html. Ultimo acesso em: 13 – abril – 2015 às 20 horas e 42 minutos.
No gráfico 02, podemos notar como dito anteriormente que para o MRU a velocidade é constante, uma questão interessante a se considerar é que como a área abaixo desse gráfico nos fornece o deslocamento, sendo assim:
F (05) 
¹(p.55)
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).
Uma característica importante do MRUV, é que existe uma aceleração (ao contrario do MRU), todavia a mesma se faz constante (podendo ser negativa ou positiva), isto é, não há relação direta com o tempo, pois a aceleração instantânea é igual à aceleração média.
Abaixo iremos tentar exemplificar como funciona o MRUV, através de dois gráficos.
Gráfico 03: Relação entre posição (x) e tempo (t) na variação do movimento no MRUV.¹
Nesse gráfico, notamos que a função descrita é quadrática, já que há uma certa concavidade ao longo dela, portanto:
Da mesma forma como o anterior as componentes do MRUV principais para essa equação, é o coeficiente angular (f), e o coeficiente linear (h).
Gráfico 04: Relação entre velocidade (V) e tempo (t) na variação do movimento no MRUV.
Aqui observamos que o gráfico da velocidade em relação ao tempo, é uma função afim, não só a característica da função mas também, sabendo-se que a cada posição temos uma velocidade instantânea, podemos definir que todo ponto possuiuma derivada, já que a definição de velocidade instantânea se utiliza desse termo. Portanto:
Se		 e	 , 	então 	.
Outra relação importante que temos é que a aceleração é descrita como o ângulo Ө, isto é, como visto anteriormente, é o coeficiente angular, mas vamos demonstrá-lo, levando claro, em consideração os conceitos previamente fixados do MRUV (aceleração instantânea igual à aceleração média devia a essa ser constante).
Se		 	e	 , 	então 	.
Observe que a aceleração não está em função do tempo. 
Outra observação é que a área sob o gráfico da velocidade no MRUV também equivale ao deslocamento (mesmo principio no MRU).
CONCLUSÃO
Levando-se em conta o que foi observado, a física impõe conceitos relativos ao dia a dia, onde nesse caso o MRU e MRUV aplicam os momentos em que a posição e velocidade estão em função do tempo. A aceleração pode acontecer em ambos, mas o MRU é tratado como movimento constante.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
¹ YOUNG, Hugh D. FREEDMAN, Roger A. Física I; tradução Sonia Midori Yamamoto; revisão técnica Adir Moysés Luis – 12. Ed. – São Paulo : Addison Wesley, 2008.
² CHAVES, Alaor. Física básica: Mecânica/ Alaor Chaves, J. F. Sampaio. – [Reimpr.]. – Rio de Janeiro: LTC, 2011 il.