4. AULA QUALIDADE II CAP PROCESSO (1)

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ENGENHARIA DA QUALIDADE II
CAPACIDADE DO PROCESSO
Prof. Esp. Fernando Silvério Menezes de Oliveira
fernando.oliveira@ufersa.edu.br
INTRODUÇÃO:
• No estudo de capacidade do processo verificamos a capacidade do processo produzir itens
conformes, ou seja, de acordo com as especificações do projeto;
• Essa capacidade depende das especificações e variabilidades do processo;
• A capacidade do processo não está vinculada a causas especiais, mesmo que desajustes
e/ou falta de estabilidade do processo reduzem sua capacidade;
• O uso dos índices de capacidade não tem sentido se os dados analisados forem
provenientes de um processo fora de controle.
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LIMITES NATURAIS, DE ESPECIFICAÇÃO E DE CONTROLE:
• LIMITES NATURAIS;
• São os limites reais de acordo com o funcionamento do processo que o produto deve
se manter;
• Também conhecidos como limites naturais de tolerância.
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• LIMITES DE CONTROLE;
• São os limites utilizados para verificar a estabilidade do processo, seu proposito é
fornecer um critério que indique o momento de intervir do processo.
• LIMITES DE ESPECIFICAÇÃO.
• São os limites estabelecidos pela engenharia de produto, visando minimizar os risco
com problemas de qualidade (Exemplo: multa, descaracterização do produto durante o
manuseio, transporte e/ou uso).
LIMITES NATURAIS, DE ESPECIFICAÇÃO E DE CONTROLE:
• LIMITES NATURAIS;
• Os limites naturais são calculados pela seguinte expressão:
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LIMITE SUPERIOR NATURAL = ന𝒙 + 3σ 
LIMITE INFERIOR NATURAL = ന𝒙 - 3σ 
Sendo o desvio padrão calculado a partir de:
σ =
ഥ𝑹
𝒅𝟐
Onde ഥ𝑹 é a média das amplitudes das amostras e 𝒅𝟐 é um valor que depende do
tamanho da amostra (n < 10)
Se n > 10 e foi feito o gráfico de controle x − s , o estimador de σ é:
𝑺² =
σ𝒊=𝟏
𝒏 𝑿𝒊 − ഥ𝑿 𝟐
𝒏 − 𝟏
σ = 𝑺²
ÍNDICES DE CAPACIDADE DO PROCESSO:
• Os índices de capacidade do processo (ICP’s) são parâmetros adimensionais que
indiretamente medem o quanto o processo consegue atender as especificações;
• Para grande parte dos índices, quanto maior o seu valor, melhor o processo consegue
atender às especificações.
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INDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO:
• INDICE DE CAPACIDADE POTENCIAL DO PROCESSO
• Não existe uma relação matemática ou estatística entre limite de controle e limite de
especificação. Os limites de controle são definidos em função da variabilidade do
processo e medido pelo desvio padrão. Os limites de especificação são estabelecidos
no projeto pelos engenheiros, pela administração ou pelo cliente.
• A melhor forma de se verificar a adequação de um processo às necessidade da
engenharia de produto é através do estudo de capacidade do processo ou da relação
entre a capacidade do processo e a diferença entre os limites de especificação. Esta
relação é conhecida como índice de capacidade potencial do processo - Cp.
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LIMITES DE CONTROLE
PROCESSO
LIMITES DE ESPECIFICAÇÃO
ENG./ADM/CLIENTE
INDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO:
• INDICE DE CAPACIDADE POTENCIAL DO PROCESSO
Cp: índice de capacidade potencial do processo, leva em consideração a dispersão do processo
(curto prazo) em relação aos limites de especificação.
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2
6
d/R
ˆ
LIELSE
Cp

−
=
Sendo o desvio padrão calculado a partir de:
σ =
ഥ𝑹
𝒅𝟐
Se n > 10 e foi feito o gráfico de controle x − s , o estimador de σ é:
𝑺² =
σ𝒊=𝟏
𝒏 𝑿𝒊 − ഥ𝑿 𝟐
𝒏 − 𝟏
σ = 𝑺²
INDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO:
Importante: A capacidade potencial não leva em consideração a posição da variação.
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2
6
d/R
ˆ
LIELSE
Cp

−
=
𝐶𝑝 =
𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟â𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜
• Como avaliar:
• Cp ≥ 1: O processo é capaz, ou seja, a variação é igual a ou menor que a tolerância;
• Cp < 1: O processo não é capaz, ou seja, a variação é maior que a tolerância.
• INDICE DE CAPACIDADE POTENCIAL DO PROCESSO
INDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO:
• INDICE DE CAPACIDADE EFETIVA DO PROCESSO
• Na prática, nem sempre o processo esta centrado na média, ou seja, pode-se chegar a
conclusões erradas quanto a capacidade do processo. Se o processo não se encontrar
centrado na média utilizamos o Índice de Performance (Cpk):
• Cpk: índice de capacidade nominal/efetiva do processo, leva em consideração a
dispersão do processo (curto prazo) e centralidade do processo em relação aos limites
de especificação.
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𝐶𝑝𝑘𝑠 =
𝐿𝑆𝐸 − Ӗ𝑥
3𝜎
𝐶𝑝𝑘𝑖 =
Ӗ𝑥 − 𝐿𝐼𝐸
3𝜎
INDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO:
• INDICE DE CAPACIDADE EFETIVA DO PROCESSO
ENGENHARIA DA QUALIDADE II – CAPACIDADE DO PROCESSO
𝐶𝑝𝑘𝑠 =
𝐿𝑆𝐸 − Ӗ𝑥
3𝜎
𝐶𝑝𝑘𝑖 =
Ӗ𝑥 − 𝐿𝐼𝐸
3𝜎
𝐶𝑝𝑘 = 𝑚𝑖𝑛
𝐿𝑆𝐸 − Ӗ𝑥
3𝜎
,
Ӗ𝑥 − 𝐿𝐼𝐸
3𝜎
• Considera-se o menor valor;
• Se Cp = Cpk o processo está centrado no ponto médio das especificações.
• Quando Cpk < Cp o processo está descentrado
INDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO:
INDICE DE CAPACIDADE POTENCIAL DO PROCESSO 
x
INDICE DE CAPACIDADE EFETIVA DO PROCESSO
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LIE LSE
INDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO:
INDICE DE CAPACIDADE POTENCIAL DO PROCESSO 
x
INDICE DE CAPACIDADE EFETIVA DO PROCESSO
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200
LSELIE
400300
S =32
200 400
S =32
300
S =16
LIE LSE
INDICE DE CAPACIDADE DO PROCESSO:
INDICE DE CAPACIDADE POTENCIAL DO PROCESSO 
x
INDICE DE CAPACIDADE EFETIVA DO PROCESSO
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200
LSELIE
400380
S =32
NOÇÕES DE CONFIABILIDADE METROLOGICA:
• METROLOGIA
• A ciência que trata das medições é a metrologia. A metrologia abrange todos os
aspectos teóricos e práticos relativos às medições, em quaisquer campos da ciência ou
da tecnologia. O problema central da metrologia é a credibilidade e universalidade dos
resultados. Seus principais desafios são:
• Melhoria do controle do processo;
• Melhoria da qualidade do produto;
• Aumento da produtividade;
• Redução do impacto ambiental;
• Uso de sistema de medição viável técnica e economicamente;
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NOÇÕES DE CONFIABILIDADE METROLOGICA:
• CONFIABILIDADE METROLOGIA
• Confiabilidade metrológica é a capacidade de ter certeza, confiança nos resultados
obtidos através de medições. A confiabilidade metrológica está intimamente
relacionado com o Controle da Qualidade, ou seja, a conformidade de um produto
com os requisitos preestabelecidos pela empresa;
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• METROLOGIA INDUSTRIAL
• É o emprego da Metrologia no chão-de-fábrica e laboratorial, visando
controlar as especificações técnicas e/ou o processo de fabricação de um produto,
constituindo-se em uma tecnologia fundamental para a Garantia da Qualidade.
AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO:
• Um sistema de medição ideal seria aquele que produzisse somente resultados corretos;
• Qualquer processo de medição produz resultados erros ou com certo grau de incerteza: se
em uma mesma peça, realizarmos sucessivas medições da característica, teremos uma
dispersão de valores em torno de um ponto central;
• Cada valor coletado traz embutido um erro de medição, de modo que a variabilidade total
pode ser divida em duas partes:
• Inerente ao processo produtivo;
• Inerente à medição.
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• É a primeira ação a serrealizada ao iniciar um sistema de controle estatístico do processo.
AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO:
• Portanto a variância é determinada pela fórmula:
𝜎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 = 𝜎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜2 + 𝜎 𝑚𝑒𝑑2
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• 𝜎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 é a variância total observada ao se realizarem medidas da característica de
qualidade do processo;
• 𝜎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜2 é a variância dos valores verdadeiros da característica, inerente ao processo
produtivo;
• 𝜎 𝑚𝑒𝑑2 é a variância inerente à medição (devida ao instrumento, ao procedimento e às
condições de medição): é a variância do erro de medição.
AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO:
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• Como é impossível realizar medições sem o erro de medição, as variâncias que se
conseguem estimar diretamente são 𝝈 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝟐 e 𝝈𝒎𝒆𝒅𝟐
𝜎 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜2 = 𝜎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 − 𝜎 𝑚𝑒𝑑2
AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO:
• Não existem medições perfeitas por natureza, esse valor verdadeiro não pode ser
determinado com precisão, assim trabalha-se com o valor verdadeiro convencional, que
tem uma incerteza apropriada para determinada finalidade;
• A diferença entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro constitui o erro de
medição;
• Pode ser decomposto em duas formas:
• Erro sistemático: São erros provenientes do sistema de medição utilizado. Propiciam 
medidas consistentemente acima ou abaixo do valor real, prejudicando a exatidão da 
medida. Sendo identificados podem ser eliminados ou compensados. Diferença entre a 
média dos resultados e o valor verdadeiro ou de referência;
• Erro aleatório: São causados por fatores imprevisíveis e aleatórios, tais como 
vibrações, atritos e folgas do instrumento de medição. Tais fatores não podem ser 
identificados. Possui média nula.
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AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO:
• A média observada é a média de um conjunto de leituras (por exemplo, 10 observações)
feitas pelo conjunto dispositivo/operador que queremos avaliar
• O valor de referência é o valor suposto correto, obtido no laboratório de metrologia
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AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO:
ENGENHARIA DA QUALIDADE II – CAPACIDADE DO PROCESSO
• Verificação do erro:
• Exatidão é a aptidão de um instrumento de medição para dar respostas próximas a um
valor verdadeiro, sendo um conceito qualitativo;
• Repetitividade é a aptidão de um instrumento de medição em fornecer indicações
muito próximas, em repetidas aplicações do mesmo mensurando, sob as mesmas
condições de medição.
AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO:
• AVALIAÇÃO DO ERRO SISTEMATICO
• A avaliação do erro sistemático de um instrumento é basicamente feita através da
comparação do resultado de medição obtido pelo instrumento com o valor de referência
para medida;
• A rastreabilidade de um instrumento é garantida através de um procedimento de
calibração;
• Calibração consiste em um conjunto de operações que estabelece, em condições
específicas, a correspondência entre os valores indicados pelo instrumento e os valores
estabelecidos por um padrão de referência ou obtidos através de um instrumento padrão
que esteja num nível mais alto.
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AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO:
• AVALIAÇÃO DO ERRO SISTEMATICO
• O erro sistemático pode ser corrigido por um ajuste do instrumento, ou compensado pela
introdução de uma correção de uma correção nos valores por ele indicados;
• Portanto para o processo de calibração é necessário a determinação do erro sistemático.
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• O valor médio do erro sistemático é dado por:
ҧ𝑑 =
σ 𝑥𝑖−𝑥
𝑘
Onde,
𝑥𝑖 são os resultado obtidos com instrumento em análise;
𝑥 é o valor de referência para grandeza medida.
AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO:
• AVALIAÇÃO DO ERRO SISTEMATICO
ENGENHARIA DA QUALIDADE II – CAPACIDADE DO PROCESSO
• O valor médio do erro sistemático é dado por:
ҧ𝑑 =
σ 𝑥𝑖−𝑥
𝑘
Onde,
𝑥𝑖 são os resultado obtidos com instrumento em
análise;
𝑥 é o valor de referência para grandeza medida.
• O desvio padrão amostral é dado por:
Onde,
Chamamos 𝑥𝑖 − 𝑥 de 𝑑𝑖
𝑆² =
σ𝑖=1
𝑛 𝑑𝑖 − ҧ𝑑
2
𝑘 − 1
σ = 𝑆²
• O erro sistemático pode ser expresso
como uma porcentagem em relação à
variabilidade total dos valores
observados:
%𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 =
ҧ𝑑
𝜎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2
• É recomendado de que essa medição
não deva exceder 10% para que o
sistema de medição seja considerado
adequado.
• Avaliando o erro sistemático
ҧ𝑑 − t ×
𝑆2
𝑘
≤ 𝑒𝑟𝑟𝑜 ≤ ҧ𝑑 + t × 𝑆2/ 𝑘
• t = constante da tabela Student para um
intervalo de confiança 1 - α
AVALIAÇÃO DE SISTEMAS DE MEDIÇÃO:
• AVALIAÇÃO DO ERRO SISTEMATICO – Exemplo
Para avaliação do erro sistemático de leitura um micrômetro usado para medir peças com
dimensão nominal de 20,000 mm, um bloco-padrão de dimensão 20,000 mm foi usado
como padrão de referência. Esse bloco foi, então medido dez vezes por um mesmo
operador com uso do micrômetro em questão.
ENGENHARIA DA QUALIDADE II – CAPACIDADE DO PROCESSO
MEDIÇÃO LEITURA
1 20,007
2 20,005
3 19,997
4 20,003
5 19,998
6 20,003
7 20,001
8 20,004
9 20,002
10 19,998
ҧ𝑑 =
σ 𝑥𝑖 − 𝑥
𝑘
𝑆² =
σ𝑖=1
𝑛 𝑑𝑖 − ҧ𝑑
2
𝑘 − 1
σ = 𝑆²
Onde,
Chamamos 𝑥𝑖 − 𝑥 de 𝑑𝑖 ҧ𝑑 − t ×
𝑆2
𝑘
≤ 𝑒𝑟𝑟𝑜 ≤ ҧ𝑑 + t × 𝑆2/ 𝑘