01 BDQ Completo Cálculo III

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1
a
 Questão (Ref.: 201403191131) Pontos: 0,1 / 0,1 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. Com relação 
às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes 
valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (III) 
 (I) 
 (II) e (III) 
 (II) 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201402654776) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes 
valores particulares. 
 
 (I) 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (III) 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201403191123) Pontos: 0,1 / 0,1 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com 
relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) 
são continuas no intervalo considerado. 
 
 (III) 
 (II) 
 (I) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201402620577) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201403191126) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é 
importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda 
função y= Φ(x) , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a 
ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial 
F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto 
é, que a transformem numa identidade. 
 
 (II) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (III) 
 (I) 
 (II) 
 
Atv 01 cálculo 3 
1
a
 Questão: Determine a parametrização da ciclóide: 
 s(t) = (r (q - sen q), r ( cos q)) , q Î Â. 
 s(t) = (r (q - sen q), r (1 - cos q)) , q Î Â. 
 s(t) = (r (q -cos q), r (1 -sen q)) , q Î Â. 
 s(t) = ( sen q, r cos q) , q Î Â. 
 NDA 
 
 
2
a
 Questão: Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. 
 s(t) = (t ,t). 
 s(t) = (t ,t+9). 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 s(t) = (t ,6t+9). 
 s(t) = (2t ,6t+9). 
 
 
3
a
 Questão: Seja 𝑓(𝑡) = (cos 𝑡 , sin 𝑡 , 𝑡) , calcule: limℎ→0
𝑓(𝑡+ℎ)−𝑓(𝑡)
ℎ
 
 (sen t, cos t , 1) 
 (- cos t, sen t , 1) 
 (- sen t, cos t , t) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 (- sen t, cos t , 1) 
 
 
 4
a
 Questão: Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, 
tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 
0 (maior ou igual a zero). Determine o ponto de encontro das estradas. 
 Nenhuma das respostas posteriores 
 x = 1 e y = 0 
 x = 30 e y = 10 
 x= 10 e y = 50 
 x = 10 e y = 5 
 
 
 
5
a
 Questão: Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio 
r: 
 x(t) = a cos t y(t) = b sen t 
 x(t) = r cos t y(t) = r sen t 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 x(t) = r sen t y(t) = r cos t 
 x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t 
 
 
 
 
6
a
 Questão: Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a 
curva descrita por um ponto P = (x,y,z) que se move em torno do eixo z mantendo uma 
distância constante a > 0 desse eixo. Sabemos também quesimultaneamente ela se 
move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao 
ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do 
movimento em P = (0,0,0). 
 s(t) = (r cos q, cos q,sen bq) , q Î Â. 
 s(t) = (cos q, sen q, bq) , q Î Â. 
 s(t) = (r cos q, r sen q, bq) , q Î Â. 
 s(t) = (r sen q, r cos q, bq) , q Î Â. 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
7
a
 Questão: Determine o limite da função (t
2
 , cos t, t
3
) parametrizada quando t 
tende a zero. 
 (0,2,0) 
 (0,1) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 (0,1,0) 
 (1,1,1) 
 
 
8
a
 Questão: Seja a função F parametrizada por: 𝑓(𝑡) = (𝑡, 2𝑡3) , calcule f(2). 
 (4,5) 
 (5,2) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 (2,16) 
 (6,8) 
 
Atv 02 cálculo 3 
1
a
 Questão: Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, 
tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 
0 (maior ou igual a zero). Observandol o tempo que cada carro chega ao ponto P 
conclua quem chega primeiro. 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 O carro R1 chega primeiro de que o carro R2 
 O carro R2 chega primeiro de que o carro R1 
 Os dois carros nao conseguem chegar 
 Os dois carros chegam juntos 
 
 
2
a
 Questão: Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo 
[0,2pi] 
 pi 
 3pi 
 2pi (2) 
1/2
 
 2pi 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
3
a
 Questão: Sabendo que a circunferencia de raio r tem como parametrização  ( 
r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 π. Determine o comprimento desta circunferência. 
 4 π r / 3 
 2 π 
 4 π 
 π2 
 2π r 
 
 
4
a
 Questão: O comprimento de arco da curva representadas pelas equações 
paramétricas X=t³ e Y=3t² é aproximadamente: 
 12,36 
 9,52 
 8,47 
 7,21 
 11,45 
 
 
5
a
 Questão: Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, 
tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 
0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros 
estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o 
caso qual deles será multado. 
 O carro R1 será multado. 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 O carro R2 será multado. 
 Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h. 
 Nenhum dos dois carros será multado 
 
 
6
a
 Questão: Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e 
aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta representa a posição de 
uma partícula. 
 V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 V(t) = (sen 2t, cos2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t) 
 V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
7
a
 Questão: Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens 
são TRJ=(-t,t
2
) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do 
trem 
 v(t) = 50 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 v(t) =30 
 v(t) = 20 
 v(t) = 1 
 
 
8
a
 Questão: Sabendo que       representa o vetor 
posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade 
V(t) e o vetor aceleração. 
 V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 
 
1
a
 Questão- Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
2
a
 Questão- Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
3
a
 Questão - A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1
a
 ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1
a
 ordem e 1
o
 grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1
a
 ordem e 1
o
 grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
 4
a
 Questão - Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 
5
a
 Questão - Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais 
ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução 
de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,y
n
)=0 toda função y= Φ(x) , 
definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal 
que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,y
n
)=0 , esta se converte 
em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, 
que a transformem numa identidade. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y 
 y=cx4 
 
6a Questão - Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 x²+y²=C 
 
7
a
 Questão - A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
8
a
 Questão - Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 
9
a
 Questão - Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 (I), (II) e (III) 
 
10
a
 Questão A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 rcos²Θ=c 
 
11
a
 Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
12
a
 Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0b com as 
condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
13
a
 Questão Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 ln(ey-1)=c-x 
14
a
 Questão Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
15
a
 Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 r²-secΘ = c 
 
 
 16
a
 Questão Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 lnxy+y=C 
 
17
a
 Questão Indique qual é a solução da equação diferencial: xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(1-x²) 
 
18
a
 Questão Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
19
a
 Questão Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2y/dt2+5dy/dt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=4/3e-t – 1/3e-(
4t
) 
 
 
 
20
a
 Questão Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. dx+e3xdy=0 
 y=13e-3x+C 
 
21
a
 Questão Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as 
soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 
22
a
 Questão Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=275x52+C 
 
23ª Questão Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-1x+c 
24
a
 Questão Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
25
a
 Questão Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 
26
a
 Questão A equação (y''')
2
 +7.(y')
10
 + 9y + 6x = 0 é do: 
 3ª ordem e 2º grau 
 
27
a
 Questão "As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equaçãodiferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
 (I), (II) e (III) 
 
 28
a
 Questão Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por 
L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual a ... 
 
 
Resposta: s-1s2-2s+2 
 
 
 29
a
 Questão 2- Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma 
solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 Resposta: y=ex 
30
a
 Questão O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja 
primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, 
as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 
Resposta: t=0 
 
 
31
a
 Questão 4- Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração 
correto: 
Resposta: 1x3 
32
a
 Questão Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor 
inicial y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
Resposta: 14sen4x 
33
a
 Questão 6- Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de 
F(s)=5s3(s+1)(s3). 
Resposta: 2et+3e3t 
 
34
a
 Questão 7- Indique a única resposta correta para a Transformada de Laplace Inversa 
de: 
F(s)=s2(s1)(s+1)(s3) 
Resposta: 14et38et+18e3t 
 
35
a
 Questão 8- Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de 
Laplace. 
Resposta: e7s-1 
 
36
a
 Questão 9- Determine a Transformada de Laplace 
 de f(t)=5e2t+6t2 indique a única resposta correta. 
Resposta: 5s1s2+12s3 
 
 
37
a
 Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o 
uso adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
38
a
 Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta 
correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
39
a
 Questão Assinale a única resposta correta para a transformada inversa de F(s)=5s-3(s+1)(s-3). 
 2e-t+3e3t 
 
40
a
 Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
41
a
 Questão Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx são LI ou LD em x=0. 
 1 e é LI 
 
42
a
 Questão Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são 
linearmente dependentes. 
 0 
43
a
 Questão Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 com as 
condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
44
a
 Questão Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o 
uso adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, / L(cosat)= ss2+a2, L(eat)=1s-a 
 (23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
45
a
 Questão Determine a Transformada de Laplace de f(t)=6e-(3t)-t2+2t-8 e indique a única resposta 
correta. 
 6s+3 -2s3+2s2-8s 
 
46
a
 Questão Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é 
SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 (I), (II) e (III) 
 
47
a
 Questão Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de 
Laplace da função 
f(t)? 
R: s
-
¹ , s>0 
 
48
a
 Questão Considere a função F( t )=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F( t ) ,isto é, 
L{ F ' ( t ) } é igual a 
R: 5s2 +25 
 
 
49
a
 Questão Calcule f ( t ) , sendo F(s )= 5s −13 
(s −3) (s −2) 
. 
Resposta: 
Usando o método da ocultação, temos 
5s −13 
(s −3) (s −2) = A 
s −3+ B 
s −2 
A= 2 e B=3. 
Então: f ( t )=2e 3t+3e 2t 
 
 
 
50a
 Questão Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente 
Independente) ou LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
R: 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 
 1a Questão (Ref.: 201403740116) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a única resposta correta da transformada de Laplace Inversa: F(s)=24(s-5)5-s-1(s-1)2+7 
 
 t5e4t-e-tcos7t 
 t3e4t-e-tsen7t 
 t3e4t-e-tcos8t 
 t4e5t-etcos7t 
 t3e4t-e-tcos7t 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403216319) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da 
equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403341717) Pontos: 0,1 / 0,1 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira 
linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a 
terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente 
dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do 
intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são 
linearmente dependentes. 
 
 t=0 
 t=π3 
 t=π 
 t=π2 
 t=π4 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403748994) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 ey =c-y 
 lney =c 
 ey =c-x 
 y- 1=c-x 
 ln(ey-1)=c-x 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403809450) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) e (II) 
 (I) e (III) 
 (I) 
 (II) e (III) 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201403223542) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 3lny-2=C 
 lnx-lny=C 
 lnxy+y=C 
 lnx+lny=C 
 lnx-2lnxy=C 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201403371770) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx 
 y=cx4 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 y=cx33
a
 Questão (Ref.: 201403257855) Pontos: 0,1 / 0,1 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1
a
 ordem e 1
o
 grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I) 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (III) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201403225690) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r + 2a cosθ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201403223662) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 x²+y²=C 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 
 
 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201403219686) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de Laplace da 
função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 s2+8s4+64 
 s4s4+64 
 s3s4+64 
 s3s3+64 
 s2-8s4+64 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201403789491) Pontos: 0,0 / 0,1 
Determine o Wronskiano W(e2x,e-5x2) 
 
 ex2 
 -92e-x2 
 12ex2 
 2e-x2 
 e-x2 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201403219615) Pontos: 0,0 / 0,1 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é 
 
 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 2-∑(-1)nnsen(nx) 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 2-4∑(-1)nnse(nx) 
 1-4∑(-1)nncos(nx) 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201403223540) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 rsenΘ=c 
 r²senΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 r²-secΘ = c 
 cossecΘ-2Θ=c 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201403300034) Pontos: 0,0 / 0,1 
Uma EDL de Primeira Ordem é aquela que pode ser escrita na forma padrão: 
 
 dydx+P(x)=Q(x) 
 dydx+P(x)y=Q(x) 
 dydx+P(x)y=Q(x) 
 P(x)y=Q(x) 
 dyxdx+P(x)ydx=Q(x) 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201403219615) Pontos: 0,1 / 0,1 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é 
 
 
 2-∑(-1)nnsen(nx) 
 1-4∑(-1)nncos(nx) 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 2-4∑(-1)nnse(nx) 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201403371768) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 y=-1x2+c 
 y=x+c 
 y=-2x3+c 
 y=1x3+c 
 y=-1x+c 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201403218812) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui por L{F(t)} e definida por 
L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcost , ou seja, L{etcost} é igual 
a ... 
 
 s-1s2-2s+1 
 s-1s2+1 
 s+1s2-2s+2 
 s+1s2+1 
 s-1s2-2s+2 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201403707285) Pontos: 0,1 / 0,1 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, 
por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as 
respostas abaixo: 
 
 cos-1(4x) 
 sec(4x) 
 sen-1(4x) 
 tg(4x) 
 sen(4x) 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201403710102) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a única resposta correta de α que tornam linearmente dependentes(LD) as 
soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde α é uma constante. 
 
 α=0 
 α=1 
 α=-1 
 α=2 
 α=-2 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201403732721) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 C1e-x + 12(senx-cosx) 
 C1ex - C2e4x + 2ex 
 C1e-x - C2e4x - 2ex 
 2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 C1 - C2e4x + 2senx 
 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201403314049) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 s 
 s-1s-2,s>2 
 1s,s>0 
 s-2s-1,s>1 
 s-2s,s>0 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201403225690) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201403223658) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x²-x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201403794237) Pontos: 0,1 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 cosx 
 sen4x 
 14sen4x 
 senx 
 cosx2 
 
 1a Questão (Ref.: 201403240930) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 secxtgy = c 
 sen² x = c(2y + a) 
 secxtgy² = c 
 cos²x = ac 
 cos²x + sen²x = ac 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403264822) Pontos: 0,1 / 0,1 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace 
dete4t e indique qual a resposta correta. 
 
 1(s-4)2 
 - 1(s-4)2 
 1(s2-4)2 
 - 1(s +4)2 
 1(s +4)2 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403329260) Pontos: 0,1 / 0,1 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t), da função: F(s)=2s2+9, com o uso 
adequado da Tabela: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2 
 
 f(t)=23sen(t) 
 f(t)=23sen(4t) 
 f(t)=sen(3t) 
 f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=13sen(3t) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403214641) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x 
pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403252784) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402564409) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 r³secΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403074962) Pontos: 0,1 / 0,1 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na 
compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação 
que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada 
de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma 
terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação 
diferencial se faz necessário classificar esta equações.Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 
7; 8; 9; 8 
 
8; 9; 12; 9 
 
7; 8; 11; 10 
 
8; 8; 9; 8 
 8; 8; 11; 9 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403135082) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) e (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402564419) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 rsenΘ=c 
 r²senΘ=c 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘcosΘ=c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402712649) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx3 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201402712645) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=e3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=ex+C 
 y=13e3x+C 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201402566569) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² + a² cos²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403135116) Pontos: 0,1 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 
cosx 
 
sen4x 
 14sen4x 
 
senx 
 
cosx2 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201402540274) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201402564541) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 x-y=C 
 x²+y²=C 
 x²- y²=C 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201207322346) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 1x3 
 1x2 
 x3 
 - 1x2 
 - 1x3 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201207816561) Pontos: 0,0 / 0,1 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y´´+16y=0, 
y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 cosx 
 14sen4x 
 cosx2 
 sen4x 
 senx 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201207245854) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201207336299) Pontos: 0,1 / 0,1 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x -1| 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201207816527) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried 
Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é 
SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da 
função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função 
incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da 
função incógnita que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (II) e (III) 
 (I) 
 (I) e (III) 
 (I) e (II) 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201207357116) Pontos: 0,1 / 0,1 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} 
são linearmente dependentes. 
 
 
 π4 
 π 
 0 
 -π 
 π3 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201207223396) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201207221718) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-
π2,π2] 
 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 y=cos(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201207322346) Pontos: 0,1 / 0,1 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração correto: 
 
 - 1x2 
 1x3 
 1x2 
 - 1x3 
 x3 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201207280179) Pontos: 0,1 / 0,1 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1
a
 ordem e 1
o
 grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (III) 
 (I) e (II) 
 (II) 
 
1a Questão 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201207269312) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
 e7s 
 e7 
 e7s-1 
 se7 
 e7s² 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201207750937) Pontos: 0,1 / 0,1 
Determine se as funções f(x)=e2x,g(x)=senx são LI ou LD em x=0. 
 
 1 e é LI 
 1/2 e é LD 
 0 e é LI 
 - 1 e é LI 
 - 1 e é LD 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201207747723) Pontos: 0,0 / 0,1 
Considere a função F(t)=cos5t . 
Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a ... 
 
 5ss2+25 
 s2s2+25 
 25s2+25 
 -s2s2+25 
 5s2+25 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201207730711) Pontos: 0,1 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou LD(Linearmente 
Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=0 são LI.w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201207280181) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (I) e (II) 
 (I) 
 (II) 
 (III) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201207245983) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 y=6x -5x³+10x+C 
 y=6x+5x³ -10x+C 
 y=-6x -5x³ -10x+C 
 y=-6x+5x³+10x+C 
 y=6x+5x³+10x+C 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201207394090) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=ex+C 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=12e3x+C 
 y=e3x+C 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201207394093) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=e-x(x+1)+C 
 y=-2e-x(x+1)+C 
 y=e-x(x-1)+C 
 y=-12e-x(x-1)+C 
 y=12ex(x+1)+C 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201207394094) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx2 
 
 
 Simulado cálculo 3 
 1
a
 Questão (Ref.: 201401244330) 
Pontos: 0,0 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 rsenΘcosΘ=c 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²senΘ=c 
 rsenΘ=c 
 r²-secΘ = c 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201401333113) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201401220184) Pontos: 0,1 / 0,1 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-
π2,π2] 
 
 y=cos(ex+C) 
 y=sen(ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C) 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201401278647) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (II) 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (I) 
 (III) 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201401392560) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx2 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx4 
 
 
2°SIMULADO 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201401817403) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação (y''')
2
 +7.(y')
10
 + 9y + 6x = 0 é do: 
 
 10ª ordem e 1º grau. 
 3ª ordem e 2º grau 
 1ª ordem e 10º grau. 
 3ª ordem e 10º grau. 
 3º grau e 2ª ordem. 
 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201401244448) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=x²-x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201401278647) Pontos: 0,1 / 0,1 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (III) 
 (I) 
 (I) e (II) 
 
 
 
 4
a
 Questão (Ref.: 201401278646) Pontos: 0,1 / 0,1 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante 
que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,y
n
)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), 
juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na 
equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,y
n
)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
 
 (II) 
 (I), (II) e (III) 
 (III) 
 (I) e (II) 
 (I) 
 
 
 
 5
a
 Questão (Ref.: 201401220185) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308335695) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 y=cx3 
 y=cx4 
 y=cx 
 y=cx-3 
 y=cx2 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187587) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x + y=C 
 -x² + y²=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 x²- y²=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,0 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rsen³Θ+1 = c 
 r³secΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsec³Θ= c 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308189615) Pontos: 0,0 / 0,1 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 r² - 2a²sen²θ = c 
 r + 2a cosθ = c 
 r² + a² cos²θ = c 
 2a² sen²θ = c 
 cos²θ = c 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308221783) Pontos: 0,1 / 0,1 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE 
correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares 
às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da soluçãogeral 
atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(II) 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 
V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA 
SILVA 
Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 31/05/2015 23:38:45 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187455) Pontos: 0,1 / 0,1 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 r³secΘ = c 
 rsec³Θ= c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308672312) Pontos: 0,0 / 0,1 
Verifique se as soluções y1(t)=e-(2t) e y2(t)=te-(2t) são LI(Linearmente Independente) ou 
LD(Linearmente Dependente) e indique a única resposta correta. 
 
 w(y1,y2)=e-(t) são LD 
 w(y1,y2)=e-(4t) são LI. 
 w(y1,y2)=e-(πt) são LD. 
 w(y1,y2)=e-t são LD. 
 w(y1,y2)=0 são LI. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308276248) Pontos: 0,0 / 0,1 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 Y(s)=S-8S2-7S -12 
 Y(s)=S-5S2-7S+12 
 Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 Y(s)=S-8S2-7S+12 
 Y(s)=S +8S2-7S+12 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308697672) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney =c 
 ln(ey-1)=c-x 
 y- 1=c-x 
 ey =c-x 
 ey =c-y 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308163320) Pontos: 0,1 / 0,1 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
Simulado: CCE0116_SM_201308081791 V.1 Fechar 
Aluno(a): NERY RAMON CARVALHO DA SILVA Matrícula: 201308081791 
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 11/06/2015 00:10:38 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201308187465) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 cossecΘ-2Θ=c 
 r²-secΘ = c 
 rsenΘ=c 
 rsenΘcosΘ=c 
 r²senΘ=c 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201308187467) Pontos: 0,1 / 0,1 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 lnx-2lnxy=C 
 lnxy+y=C 
 lnx-lny=C 
 lnx+lny=C 
 3lny-2=C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201308187590) Pontos: 0,0 / 0,1 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y=C(1-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y²=C(1-x²) 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201308187583) Pontos: 0,1 / 0,1 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=x²-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201308201462) Pontos: 0,0 / 0,1 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1 e y'(0)=0 
 
 y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)=53e-t+23e-(4t) 
 y(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 
 
1. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de 
soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias 
quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da 
solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares. 
 
 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
 
 
2. 
 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 
lny=ln|x+1| 
 
lny=ln|x| 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x -1| 
 
lny=ln|x 1| 
 
 
 
3. 
 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar 
que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1
a
 ordem e 1
o
 grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) 
e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
(I) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
 
 
4. 
 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações 
diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a 
resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto 
afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções 
que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda 
função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas 
derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a 
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta 
se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções 
que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) 
 
(III) 
 
1. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 
 
y=x5+x3+x+C 
 
y=5x5-x³-x+C 
 
y=x²-x+C 
 
y=x³+2x²+x+C 
 
y=-x5-x3+x+C 
 
 
 
2. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
 
y=6x+5x³+10x+C 
 
y=-6x+5x³+10x+C 
 
y=-6x -5x³ -10x+C 
 
y=6x+5x³ -10x+C 
 
y=6x -5x³+10x+C 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
y=cx2 
 
y=cx 
 
y=cx4 
 
y=cx-3 
 
y=cx3 
 
 
 
4. 
 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 
y=e3x+C 
 
y=13e-3x+C 
 
y=12e3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=13e3x+C 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=-12e-x(x-1)+C 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
 
 
6. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac 
Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século 
XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos 
uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de 
mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
(II) 
 
 
1-Verifique se a função dada y=e x é uma solução da equação diferencial: 
7 d2y/ dx 2−12dy/dx +5y=0 
 Resposta: Calculando a primeira e segunda derivadas de y=e x e substuituindo na ED, vemos 
que a função dada é uma solução da ED. 
2-Uma equação M(x ,y )dx+N (x,y )dy=0 é dita homogênea quando M(x ,y ) e N(x ,y ) são 
funções homogêneas. A mudança de variável de y para t dada por u=tx transforma uma 
equação homogênea numa equação de variáveis separáveis. Resolva a equação homogênea 
(2x −y )dx −(x +4y )dy=0. 
Resposta: y=tx dy=xdt+tdx 
(2x −tx )dx−(x +4tx ) (xdt +tdx )=0 
2dx−tdx−xdt−tdx−4txdt−4t 2dx=0 (2 −2t −4t 2 )dx −x (1 +4t )dt=0 
1/x dx− 1 +4t /2 −2t −4t 2 dt=0 
Integrando: (Sugestão: Utilize substituição de variáveis para resolver ∫ 1 2 ln (2 −2t −4t 2 ) , 
fazendo u=2−2t−4t 2) 
ln x+1/2 ln (2 −2t −4t 2 )=ln C 
2ln x+ln (2 −2t −4t 2 )=2ln C 
x ² (2 −2t −4t 2 )=C²/ k 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201101775686) 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante 
que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,y
n
)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), 
juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na 
equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,y
n
)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
 
 (I) 
 (III) 
 (II) 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201101831805) 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x -1| 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201101775685) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1
a
 ordem e 1
o
 grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I) 
 (III) 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (I) e (II) 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201101889596) 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=ex+C 
 y=12e3x+C 
 y=e3x+C 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201101775687) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (I) e (II) 
 (I) 
 (I), (II) e (III) 
 (III) 
 (II) 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201101741488) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=x²-x+C 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201101741492) 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x²- y²=C 
 -x² + y²=C 
 x + y=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201101718902) 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201101741360) 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rsec³Θ= c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 r³secΘ = c 
 
1
a
 Questão (Ref.: 201101741495) 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y²=C(1-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201101741319) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y²-1=cx² 
 y² +1= c(x+2)² 
 y² = c(x + 2)² 
 x+y =c(1-xy) 
 y-1=c(x+2) 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201101817847) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 4. 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 2. 
 
 
 1
a
 Questão (Ref.: 201101741490) 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=7x³+C 
 y=275x52+C 
 y=7x+C 
 y=- 7x³+C 
 y=x²+C 
 
 
 2
a
 Questão (Ref.: 201101669359) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda 
linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 -1 
 2 
 1 
 7 
 
 
 3
a
 Questão (Ref.: 201101743518) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney-1=c-x 
 lney =c 
 y- 1=c-x 
 ey =c-y 
 ey =c-x 
 
1. 
 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja 
a transformada de Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) 
 
Quest.: 1 
 
onde a função cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 
s3s3+64 
 s2-8s4+64 
 s2+8s4+64 
 s4s4+64 
 s3s4+64 
 
 
 2. 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], 
onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
Quest.: 2 
 
 
π4 
 
0 
 
π3 
 
-π 
 
π 
 
 
 3. 
 
 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
Quest.: 3 
 
 
Y(s)=S +8S2-7S+12 
 
Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
Y(s)=S-8S2-7S -12 
 
Y(s)=S-5S2-7S+12 
 
Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 
1. 
 
 
Considere a função `F(s) = 28 / ( s^(2) + 6s + 25)`. Calcular a tranformada inversa 
de Laplace da função F(s). 
 
Quest.: 1 
 
 
 7⋅e-3⋅t⋅sen(4t) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a função `F(s) = 4 / s^(5) + 2/ (s - 5)`. Calcular a tranformada inversa de 
Laplace da função F(s). 
 
Quest.: 2 
 
 
`t^(4) / 24 + 2 * e^(-5t) ` 
 
`t^(4) / 6 + 2 * e^(5t) ` 
 
`t^(4) / 6 + 2 * e^(-5t) ` 
 
`t^(4) / 4 + 2 * e^(5t) ` 
 
`t^(4) / 4 + 2 * e^(-5t) ` 
 
 
 3. 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, `f(t)`, da função:`F(s) = 2/(s^2 + 9)`, 
com o uso adequado da Tabela: 
`L(senat) = a/(s^2 + a^2)`, 
`L(cosat) = s/(s^2 + a^2)` 
 
Quest.: 3 
 
 
`f(t) = 2/3sen(t)` 
 
`f(t) = 2/3sen(3t)` 
 
`f(t) = sen(3t)` 
 
`f(t) = 1/3sen(3t)` 
 
`f(t) = 2/3sen(4t)` 
 
 1. 
 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não 
homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
Quest.: 1 
 
 
2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
C1ex - C2e4x + 2ex 
 
C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 C1e^-x- C2e4x + 2senx 
 
 
C1e-x - C2e4x - 2ex 
 
 
 2. 
 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente 
dependentes. 
 
Quest.: 2 
 
 
t= π3 
 
t=-π2 
 
t=-π 
 
t=0 
 
t= π 
 
 
 3. 
 
 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de 
Laplace da função f(t)? 
 
Quest.: 3 
 
 
s 
 
2s 
 
s³ 
 
 s-1 , s>0 
 
s² , s > 0 
 
 1. 
 
 
Para representar uma função em série de 
Fourier usa-se a fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função 
f(x)=2x+1 com -π≤x≤π é 
 
 
Quest.: 1 
 
 
2-∑(-1)nnsen(nx) 
 1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 2-4∑(-1)nnse(nx) 
 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 1-4∑(-1)nncos(nx) 
 
 
 2. 
 
 
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-
Pi , Pi]. Calcular a série de fourier associada a função F(x). O 
símbolo Pi representa a constante matemática de valor 
3,1415926535... 
 
Quest.: 2 
 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
 
 3. 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-
1)(s+2)(s+3), com o uso adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
Quest.: 3 
 
 
et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
-(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
(23)et-(23)e-(2t) 
 
(23)et +(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
 
 1. 
 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de 
Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 
 
Quest.: 1 
 
 
1(s2-4)2 
 
- 1(s-4)2 
 
- 1(s +4)2 
 
1(s-4)2 
 
1(s +4)2 
 
 
 2. 
 
 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
Quest.: 2 
 
 
e7s 
 
e7s-1 
 
e7 
 
se7 
 
e7s² 
 
 
 
3. 
 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de 
Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 
 
Quest.: 3 
 
 
1(s +4)2 
 
- 1(s-4)2 
 
1(s-4)2 
 
1(s2-4)2 
 
-
 1(s +4)2 
 
1. 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus 
tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes 
arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral 
atribuindo-se valores particulares às constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a 
partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores 
particulares. 
 
 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
2. 
 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 
 
lny=ln|x| 
 
lny=ln|x+1| 
 
lny=ln|x 1| 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x -1| 
 
 
 
3. 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na 
equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar 
que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
 
 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1
a
 ordem e 1
o
 grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) 
e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
(II) 
 
(III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) e (II) 
 
(I) 
 
 
 
4. 
 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações 
diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a 
resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto 
afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções 
que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda 
função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas 
derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a 
substituição de y por na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta 
se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções 
que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. 
 
 
 
(I) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
1. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 
 
y=x5+x3+x+C 
 
y=x³+2x²+x+C 
 
y=x²-x+C 
 
y=-x5-x3+x+C 
 
y=5x5-x³-x+C 
 
 
 
2. 
 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 6x²+15x²+10. 
 
 
y=-6x -5x³ -10x+C 
 
y=-6x+5x³+10x+C 
 
y=6x+5x³+10x+C 
 
y=6x+5x³ -10x+C 
 
y=6x -5x³+10x+C 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
y=cx4 
 
y=cx-3 
 
y=cx 
 
y=cx3 
 
y=cx2 
 
 
 
4. 
 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 
y=13e3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=e3x+C 
 
y=13e-3x+C 
 
y=12e3x+C 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 
y=-12e-x(x-1)+C 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
 
 
6. 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac 
Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século 
XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos 
uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de 
mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
 
(I), (II) e (III) 
 
(I) 
 
(III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 
 
y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 
y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 
y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 
 
 
2. 
 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x.Qual dentre as opções abaixo não 
é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 
 
y=e-x+e-32x 
 
y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=ex 
 
y=e-x 
 
 
 
3. 
 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação 
diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
-x² + y²=C 
 
x²- y²=C 
 
x-y=C 
 
x²+y²=C 
 
x + y=C 
 
 
 
4. 
 
 
Dada a ED xdydx=x2+3y; x>0, indique qual é o único fator de integração 
correto: 
 
 
 
1x2 
 
1x3 
 
x3 
 
- 1x2 
 
- 1x3 
 
 
 
5. 
 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta 
correta: 
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0 
 
 
 
cossecΘ-2Θ=c 
 
r²-secΘ = c 
 
rsenΘ=c 
 
rsenΘcosΘ=c 
 
r²senΘ=c 
 
 
 
6. 
 
 
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta 
correta: 
ydx+(x+xy)dy = 0 
 
 
 
lnx-2lnxy=C 
 
lnxy+y=C 
 
lnx+lny=C 
 
lnx-lny=C 
 
3lny-2=C 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0 
 
 
r + 2a cosθ = c 
 
r² + a² cos²θ = c 
 
r² - 2a²sen²θ = c 
 
 cos²θ = c 
 
2a² sen²θ = c 
 
 
 
8. 
 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 
 
r³secΘ = c 
 
rtgΘ-
cosΘ = c 
 
rsec³Θ= c 
 
rcos²Θ=c 
 
rsen³Θ+1 = c 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe 
qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 
 
y² =arctg(c(x+2)²) 
 
y-1=c(x+2) 
 
y² +1= c(x+2)² 
 
arctgx+arctgy =c 
 
y²-1=cx² 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta 
correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 
 
y²-1=cx² 
 
y-1=c(x+2) 
 
x+y =c(1-xy) 
 
y² +1= c(x+2)² 
 
y² = c(x + 2)² 
 
 
 
3. 
 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação 
diferencial dydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [-π2,π2] 
 
 
 y=tg(ex+C) 
 y=2.tg(2ex+C) 
 
y=sen(ex+C) 
 
y=2.cos(2ex+C) 
 
y=cos(ex+C) 
 
 
 
4. 
 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única 
resposta correta. 
 
 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Homogênea de grau 1. 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
 
 
5. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
seny²=C(1-x²) 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
C(1 - x²) = 1 
 
1+y=C(1-x²) 
 
 
 
6. 
 
 
Uma equação diferencial Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se: 
 
 
 
1/δy = δN/δx 
 
δM/δy= δN/δx 
 
δM/δy = 1/δx 
 
δM/δy = - δN/δx 
 
δM/y = δN/x 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 
 
x 
= 
c(1 
- 
y) 
 
x - 
y 
= 
c(1 
- 
y) 
 
y 
= 
c(1 
- 
x) 
 
x 
+ 
y 
= 
c(1 
- 
y) 
 
xy 
= 
c(1 
- 
y) 
1. 
 
 
Indique a única resposta correta de α que tornam 
linearmente dependentes(LD) as 
soluções f1(x)=eαx e f2(x)=e-(αx) de uma ED, onde αé 
uma constante. 
 
 
 
α=-2 
 
α=1 
 α=-1 
 α=0 
 
α=2 
 
 
 
2. 
 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de 
ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira 
linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim 
por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. 
Sejam as funções: f(x)= e2x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 
 
 1 
 
 -1 
 
 7 
 
 2 
 
-2 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
lney-1=c-x 
 
lney =c 
 
ey =c-x 
 
y- 1=c-x 
 
ey =c-y 
 
 
 
4. 
 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de 
Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1 e calcula-
se a outra solução y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução correta 
de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as respostas abaixo: 
 
 
 
tg(4x) 
 
cos-1(4x) 
 
sen-1(4x) 
 
sen(4x) 
 
sec(4x) 
 
 
 
5. 
 
 
Indique a solução correta da equação 
diferencial: dydx=7x³. 
 
 
 
y=7x+C 
 
y=275x52+C 
 
y=- 7x³+C 
 
y=x²+C 
 
y=7x³+C 
 
 
 
6. 
 
 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: y'tgx - 2y = a. 
 
 
cos²x = ac 
 
secxtgy = c 
 
sen² x = c(2y + a) 
 
secxtgy² = c 
 
cos²x + sen²x = ac 
 
 
 
7. 
 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 
3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas 
primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas 
derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são 
ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as 
funções t,sent,cost são linearmente dependentes. 
 
 
 
t=π 
 
t=π3 
 
t=π2 
 
t=0 
 
t=π4 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 
 
lney =c 
 
ey =c-y 
 
ey =c-x 
 
y- 1=c-
x 
 
ln(ey-
1)=c-x 
1. 
 
 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou 
seja a transformada de Laplace da 
função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função 
cosseno hiperbólico de t cosht é assim 
definida cosht=et+e-t2. 
 
 
 s3s4+64 
 s2+8s4+64 
 
s2-8s4+64 
 
s4s4+64 
 
s3s3+64 
 
 
 
2. 
 
 
Seja a transformada de Laplace de F(t), denotada aqui 
por L{F(t)} e definida por L{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt. 
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}= f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplace da 
função F(t)=etcost , ou seja,L{etcost} é igual a ... 
 
 
 s-1s2-2s+2 
 s+1s2+1 
 
s+1s2-2s+2 
 
s-1s2+1 
 
s-1s2-2s+1 
 
 
 
3. 
 
 
Resolva a equação diferencial dx-x2dy=0 por separação de variáveis. 
 
 
y=x+c 
 
y=-1x+c 
 
y=-1x2+c 
 
y=1x3+c 
 
y=-2x3+c 
 
 
 
4. 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as 
funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 
 
-π 
 
π4 
 
0 
 
π 
 
π3 
 
 
 
5. 
 
 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
 
 
Y(s)=S-8S2-
7S+12