Lista II

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LII
WELERSON KNEIPP
ME´TODOS MATEMA´TICOS II
CURSO DE LICENCIATURA EM F I´SICA
Data de entrega: 26/Agosto/2014
Nome leg´ıvel:
Assinatura: Matr´ıcula:
f f f QUESTO˜ES f f f
[ 01 ] Determine o maior intevalo no qual o P.V.I. abaixo possui soluc¸a˜o u´nica.


(t2 − 3t)y′′ − (t+ 2)y′ +
1
t+ 5
y = e−2t,
y(−2) = y0, y
′(−2) = y′
0
[ 02 ] Dada a equac¸a˜o diferncial x2y′′ − 6xy′ + 10y = 0,
(a) Mostre que y1(x) = x
2 e y2(x) = x
5 sa˜o soluc¸o˜es dessa equac¸a˜o.
(b) Determine a soluc¸a˜o geral dessa equac¸a˜o.
(c) Resolva o P.V.I 

x2y′′ − 6xy′ + 10y = 0,
y(1) = 3,
y′(1) = 3.
[ 03 ] Demonstre o Teorema de Abel:
Se y1 e y2 sa˜o soluc¸o˜es da equac¸a˜o diferencial
L[y] = y′′ + p(t)y′ + q(t) = 0
onde p e q sa˜o cont´ınuas em um intervalo aberto I, enta˜o o wronskiano w[y1, y2](t) e´ dado
por
w[y1, y2](t) = c exp
[
−
∫
p(t)dt
]
,
onde c e´ uma constante que so´ depende onde y1 e y2 mas na˜o depende de t, ale´m disso,
w[y1, y2](t) ou e´ nulo para todo t ∈ I (se c = 0) ou nunca se anula em I (se c 6= 0).
Pa´g.: 1 de 2
[ 04 ] Deˆ a soluc¸a˜o geral da quac¸a˜o
6
d2x
dt2
+ 5
dx
dt
+ x(t) = 0
[ 05 ] Deˆ a soluc¸a˜o geral da quac¸a˜o
y′′ + 2y′ + γy = 0 γ < 1
Justifique sua resposta
Bom trabalho!!!
Pa´g.: 2 de 2