Forças Internas em Treliças Isostáticas

Prévia do material em texto

Prof. MSc. Bárbara Jordani
- TEORIA DAS ESTRUTURAS -
AULA 06 – Forças Internas
Treliças Isostáticas
TRELIÇAS 
São elementos esbeltos ligados uns aos outros através de
rótulas em suas extremidades;
Em estruturas reais, os elementos são normalmente metálicos
ou de madeira;
Ligações entre elementos por aparafusamento ou soldagem de
suas extremidades em placa de reforço ou atravessando os
elementos com parafusos. Tais ligações são denominadas de
nós;
Cargas atuam somente nos nós. Quando for necessário
considerar o peso nas barras, pode-se considerar o mesmo, de
forma aproximada, como duas forças aplicadas nos nós,
valendo a metade do peso em cada uma;
TRELIÇAS PLANAS
As treliças planas são aquelas que se distribuem em um
plano e geralmente são utilizadas em estruturas de telhados e
pontes.
TRELIÇA DE UMA PONTE
ELEMENTO DE DUAS FORÇAS
 Devido as hipóteses simplificadoras, os elementos de uma
treliça atuam como barras de duas forças.
 Se uma força tende a alongar o elemento, é chamada de força
de tração.
 Se uma força tende a encurtar o elemento, é chamada de força
de compressão.
MÉTODO DOS NÓS
 A análise é realizada a partir do diagrama de corpo livre de cada
nó que compõe a treliça.
 São válidas as equações de equilíbrio da estática.
MÉTODO DAS SEÇÕES (FORÇA INTERNA)
 O método das seções é utilizado para se determinar as forças
atuantes dentro de um elemento da treliça.
 Esse método baseia-se no princípio de que se um corpo está
em equilíbrio, qualquer parte dele também está.
 O método consiste em seccionar o elemento que se deseja
analisar na treliça e aplicar as equações de equilíbrio na
região seccionada.
MÉTODO DAS SEÇÕES (FORÇA INTERNA)
Exemplo:
Calcule as reações e as forças nas barras da treliça abaixo:
Exemplo 01
VA
VB
HA
Exemplo 01: Pelo método das Seções (Forças Internas)
DCL - VÍNCULOS
Barra AC:
Exemplo 01: Pelo método das Seções (Forças Internas)
A
C
A B
Observe que o sentido de Fac e Fbc na barra AB devem ser os 
opostos aos arbitrados no cálculo das barras diagonais, para que o 
equilíbrio seja mantido e a soma das forças internas seja nula em 
cada barra e em suas articulações;
Exemplo 01: Pelo método das Seções (Forças Internas)
Barra AB:
a) Reações Externas:
∑Fx = 0: Ha = 0
∑Fy = 0: Va + Vb = P
∑Ma = 0 : b*Vb – (b/2)*P = 0
Vb = P/2 e Va=P/2
b) Numerar nós e barras e escolher um nó conveniente no 
início (com no máximo 2 incógnitas):
A
A idéia é escrever as equações de 
equilíbrio para os nós, pois se toda a 
estrutura está em equilíbrio, cada 
uma das partes deve estar em 
equilíbrio também;
Exemplo 01: Pelo método dos Nós (Recomendo para APS)
c) Caso não estiver claro o sentido das forças, supor as mesmas
como de tração. Se o resultado der negativo, significa que, na
realidade, as forças são de compressão. Observar o seguinte:
Exemplo 01: Pelo método dos Nós (Recomendo para APS)
d) Montar as equações de equilíbrio para cada nó e
detereminar a força de cada barra. Atenção: são forças
concorrentes no mesmo ponto, não se aplica a equação de
momentos, até porque o momento é nulo na rótula.
Exemplo 01: Pelo método dos Nós (Recomendo para APS)
DCL – Nó A
ATENÇÃO: cuidar com a coerência de sentidos das forças. A 
maneira mais simples e clara de não cometer erros de sinais 
e sentidos é: corrigir o sentido da variável de um nó para o 
outro, de acordo com o sinal obtido e com as convenções de 
tração e compressão, e após escrever as equações de 
equilíbrio do nó em estudo.
DCL – Nó B
Exemplo 01: Pelo método dos Nós (Recomendo para APS)
Determinar os esforços em todas as barras da treliça mostrada na 
figura abaixo.
Exemplo 02
Nó A
ATIVIDADE 01
Determinar os esforços em todas as barras da treliça mostrada na figura 
abaixo: 
(Resposta: F1= -3,125kN, F2=2,50kN, 
F3=0kN, F4=3,125kN, F5=2,50kN);