lista 2 - Calculo 2

Prévia do material em texto

FUNDAC¸A˜O UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS
CAˆMPUS UNIVERSITA´RIO DE PALMAS
ENGENHARIA CIVIL - ENGENHARIA ELE´TRICA
Professor: Gilmar Pires Novaes
Aluno(a):
Matr´ıcula:
2a LISTA DE EXERCI´CIOS DE CA´LCULO II
INTEGRAC¸A˜O POR PARTES
1.
∫
cos(lnx)dx
2.
∫
xearcsenx√
1− x2 dx
3.
∫
xearctgx
(1 + x2)
3
2
dx
4.
∫
x2arctgxdx
5.
∫
xex
(1 + x)2
dx
6.
∫
x2arcos
(
1
x
)
dx
7.
∫
ln(ex + 1)
ex
dx
8.
∫
x3√
1 + x2
dx
9.
∫
x2
(cosx + xsenx)2
dx
10.
∫
x2
1 + x2
arctgxdx
11.
∫
xcosx
sen2x
dx
12.
∫
xln
(
1− x
1 + x
)
dx
13.
∫
arcsen(
√
x)√
1− x dx
14.
∫
arcsenx
x2
dx
15.
∫
(arcsenx)2dx
2
RESPOSTAS
1.
x
2
[sen(lnx) + cos(lnx)] + C
2.
1
2
(x−
√
1− x2)earcsenx + C
3.
(x− 1)earctgx
2
√
1 + x2
+ C
4.
x3
3
arctgx− 1
6
[1 + x2 − ln(1 + x2)] + C
5.
ex
1 + x
+ C
6.
x3
3
arccos
(
1
x
)
− 1
6
ln(x +
√
x2 − 1)− 1
6
x
√
x2 − 1 + C
7. − ln(e
x + 1)
ex
+ x− ln(ex + 1) + C
8. x2
√
1 + x2 − 2
3
(1 + x2)
3
2 + C
9. − x
cosx(cosx + xsenx)
+ tgx + C
10. x arctgx− 1
2
ln(1 + x2)− 1
2
(arctgx)2 + C
11. − x
senx
ln
∣∣∣tg (x
2
)∣∣∣+ C
12.
x2 − 1
2
ln
∣∣∣∣1− x1 + x
∣∣∣∣− x + C
13. −2√1− x arcsen(√x) + 2√x + C
14. −arcsenx
x
+ ln
∣∣∣∣ x1 +√1− x2
∣∣∣∣+ C
15. x(arcsenx)2 + 2
√
1− x2 arcsenx− 2x + C