Relátório de física Experimental - Ocilações

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE 
MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS 
EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OSCILAÇÕES MECÂNICAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Turma: 002 – Engenharia Elétrica 
 
 
Acadêmicos: 
Cecília Volpato Reche RA: 110579 
Erika Harumi Akashi RA: 110568 
Felipe Eduardo Rech Gerber RA: 110575 
Lara Conradi Carrasco RA: 110569 
 
 
Professora: Débora 
 
 
MARINGÁ-PR 
 
10 de setembro de 2018
1. Resumo: 
 
O experimento realizado objetivava obter as constantes elásticas de 
molas de diferentes comprimentos e iguais diâmetros e, com estas, 
determinar as equações do movimento oscilatório realizado e descrito 
adiante. Para isso foi montado um sistema constituído por um suporte 
horizontal reto e metrado em que a mola era presa em um fio que, em 
sua outra extremidade, encontrava-se munido de diferentes 
combinações de massas. Como resultado, obteve-se as diferentes 
constantes elásticas e as equações que descreveriam o comportamento 
oscilatório da mola em questão. 
2. Introdução: 
Em 1660, R. Hooke estudando comportamento de sistemas 
elásticos formados por molas, observou que a deformação sofrida por 
uma mola com uma de suas extremidades fixa a um suporte aumentava 
com o aumento da massa suspensa na sua outra extremidade. Com 
base em seus estudos, Hooke concluiu que as molas estudadas em 
questão obedeciam a um comportamento característico e obedeciam 
uma lei que ficou conhecida como a Lei de Hooke: 
“A força que causa deformação em corpos elásticos é proporcional à 
deformação causada.” 
Um corpo, ao exercer uma força sobre uma mola, receberá uma 
nova força aplicada sobre ele, conhecida como força elástica, de 
módulo dado pela equação: 
𝐹 = −𝑘𝑥 
Em que 𝑘 é a constante elástica da mola, que representa a dureza da 
mola e ∆𝑥 representa a deformação da mola. Quanto maior o valor de 𝑘, 
maior a dureza da mola e mais força é necessária para provocar uma 
deformação. No S.I. a unidade de 𝑘 é Newtons/metro (𝑁/𝑚). Caso a 
deformação seja muito grande, a mola não conseguirá retornar ao seu 
estado natural, sendo que esta sofre, nesse caso, uma deformação 
plástica. O sinal negativo na fórmula indica que a força exercida pela 
mola sobre o corpo é uma força restauradora, isto é, uma força que atua 
no sentido de desfazer a deformação causada na mola. 
3. Objetvos: 
 
O experimento visou obter a constante elástica de cada uma das três 
molas (revelando sua rigidez) e aplicar esta para determinar a equação 
representante de cada equação num sistema restaurador, utilizando os 
dados coletados. 
 
 4. Fundamentação Teórica: 
4.1 Relação peso / tração 
O sistema que fora utilizado para realização do experimento 
está descrito a seguir. É visto que, em seu deslocamento 𝑥 máximo, 
pode-se determinar uma relação entre a força de tração, a força peso e 
a força elástica do sistema. Quando o fio está completamente esticado, 
pode-se dizer que a força de tração é numericamente igual a força peso, 
e esta, numericamente igual a força elástica, desde que o sistema se 
mantenha em equilíbrio (no caso estático). 
 
 
Figura 4.1.1 – Montagem do sistema utilizado para determinação da 
constante elástica das molas analisadas. 
 
 
 
 
 
 
4.2. Movimento Harmônico Simples (MHS) 
 
Movimentos oscilatórios acontecem com grande frequência no 
cotidiano. Um bom exemplo é o balançar de um relógio de pêndulo. Este 
descreve um movimento oscilatório e constante. Um movimento natural 
é dito Movimento Harmônico Simples se este for oscilatório e força 
restauradora for diretamente proporcional ao deslocamento da posição 
de equilíbrio. O corpo que está em MHS recebe o nome de oscilador 
harmônico. O MHS pode ser melhor compreendido quando relacionado 
ao MCU, ou seja, movimento circular uniforme. 
4.3.MHS e o Movimento Circular e Uniforme 
 
Consideremos o sistema montado no experimento. Quando 
colocado em movimento, podemos perceber que, ao levar em conta um 
ponto localizado no encontro da mola com o fio utilizado, é possível notar 
que este realiza movimento de ida e volta, conforme movimentado pela 
força restauradora. Da mesma forma, ao considerarmos um corpo 
qualquer que está realizando MCU, vemos que seu movimento, quando 
analisado somente no eixo X, assemelha-se muito ao movimento 
realizado pela mola. Logo, é notável que o movimento harmônico 
simples pode ser encarado como a projeção do movimento circular 
realizado por este corpo ao longo do diâmetro do movimento circular, 
como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.3.1 – Comparação do MHS da mola e de um corpo em MCU.
 
4.4. Força Elástica 
 
Uma mola pode ser caracterizada como qualquer objeto capaz 
de realizar deformações elásticas e armazenar energia potencial 
elástica 𝐸, eventualmente, transformar tal energia em Energia Cinética 
(𝐾). No caso de uma mola ideal, essa transferência se dá 
completamente, de forma que, em uma ocasião específica, toda a 
energia potencial da mola é convertida em energia Cinética. Todavia, 
casos reais não apresentam tal eficiência. Devido ao fato do movimento 
ser elástico, não raro são os casos de forças presentes na natureza 
serem descritas como forças elásticas. 
 
4.5. Caso Estático 
 
Considerando o sistema montado em equilíbrio (sem oscilação 
horizontal e vertical), com uma determinada massa suspensa, e 
utilizando a 2ª Lei de Newton, teremos a seguinte expressão para a 
constante elástica no caso estático: 
 
 No eixo 𝑦: 
 Como não há aceleração em 𝑦, a força resultante, dada pela diferença 
entre o peso do sistema e tração do fio, é igual a 0. Portanto, 
�⃗� = 𝑚𝑎 = 0𝑁 (4.5.1) 
P¯⃗ s = T¯⃗, logo, T¯⃗ = ms 𝑔⃗⃗⃗ ⃗ (4.5.2) 
 No eixo 𝑥: 
 Como não há aceleração em x, a força resultante, dada pela diferença 
entre a força restauradora e a força da tração é 0, logo: 
�⃗� = 𝑚𝑎 = 0𝑁 (4.5.3) 
 �⃗⃗� = 𝐾∆𝑥 = ms 𝑔⃗⃗⃗ ⃗ 𝑙𝑜𝑔𝑜, 
(4.5.4) 
 
𝒌 =
 𝐦𝐬 𝒈⃗⃗⃗⃗
∆𝒙
 (4.5.5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.6. Caso Dinâmico 
 
Quando o sistema adquire aceleração, passa a ser 
considerado um movimento dinâmico. A Figura 2.6.1 que representa a 
nova abordagem do sistema: 
 
 
Figura 4.6.1 – Esquema do experimento no caso dinâmico, 
mostrando as forças que atuam no sistema, bem como a posições 
da mola. 
 
 
Como já visto em MCU, podemos determinar a velocidade 
angular como : 𝜔 = 2
𝜋
𝑇
, mas podemos definir a velocidade 
angular também como : 𝜔 = √
𝐾
𝑚
, pois, pelas unidades de 
medidas, temos: 
 𝐾 = 𝑁/𝑚 → 𝐾𝑔 ∙ 𝑚/𝑠² / 𝐾𝑔 ∙ 𝑚 = 1/𝑠² 𝑒 𝜔 = 𝑟𝑎𝑑/𝑠, 
logo temos que: 
 
 
𝜔 = 2
𝜋
𝑇
= √
𝐾
𝑚
 (4.6.1) 
 
 
 
 
Logo, temos então que, isolando 𝑘, chegamos que a 
constante é descrita como: 
 
𝒌 = 𝟒𝝅𝟐
𝒎
𝑻²
 (4.6.2) 
 
 
 5. Desenvolvimento experimental: 
 5.1. Materiais utilizados: 
Parte I 
- 3 molas helicoidais de mesmo diâmetro e comprimentos diferentes; 
- 1 paquímetro; 
- 1 régua; 
- Massas de diferentes valores; 
- 1 suporte para as massas; 
- 1 trilho da Pasco com suporte lateral e roldana; 
- Fio inextensível; 
- Balança. 
 
Parte II 
-3 molas helicoidais de mesmo diâmetro e comprimentos diferentes; 
- 1 régua; 
- massas de diferentes valores; 
- 1 Suporte para as massas; 
- 1 trilho da Pasco com suporte lateral e roldana; 
- Fio inextensível; 
- Balança 
- Cronômetro 
 
 5.2. Procedimento experimental 
Parte I 
 O comprimento das molas foi medido com um paquímetro, os valores 
foram anotados na tabela 5.1.1. Três massas foram escolhidas e numeradas, o 
valor de cada uma delas anotado. O experimento foi montado conforme 
mostrado na figura 5.1.1 para a mola 1. As massas ficarão suspensas com o 
auxílio de um suporte, a posição de referência adotada foi a da mola antes de 
obter qualquer deformação através das massas. A primeira massa foi adicionada 
e a deformação da mola (∆𝑥 = 𝑥 − 𝑥0) foi anotado na tabela 5.1.1. O processo 
foi novamente repetido adicionando a massa 2, e depois mais uma vez 
acrescentando a massa 3. O processo foi realizado para as outras duas molas. 
 
Figura 5.1.1- Esquema do trilho caso estático 
 
Parte II 
 Uma mola e quatro massas foram escolhidas e o sistema da figura 4.6.1 
foi montado. As massas foram etiquetadas e o valor de cada uma delas anotado. 
Uma pequena força externa foi colocada e ouve deformação da mola, com o 
auxílio do cronômetro foi marcado o tempo de três oscilações completas, o 
experimento foi repetido mais duas vezes e o tempo anotado. O procedimento 
foi realizado mais três vezes adicionando outras massas. Os resultados estão 
apresentados na tabela 5.2.1. Fazendo o mesmo experimento, deixando a assa 
fixa e variando as molas com diferentes comprimentos foram obtidos os 
resultados da tabela 5.2.2. 
 
 6. Análise e discussão de resultados: 
 
PARTE I – PARTE ESTÁTICA 
 
PARTE I A: DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA DAS MOLAS 
 
6.1-Gráfico 
 
6.2 - Qual é a dimensão da constante de proporcionalidade (𝑘), o que 
representa fisicamente no nosso sistema? 
R: A constante de proporcionalidade representa a constante elástica do 
sistema e sua dimensão neste caso é 𝑔 ∙ 𝑠−2 ou 𝐷𝑖𝑛𝑎 ∙ 𝑐𝑚−1 
 
6.3 - Determine os valores das constantes de proporcionalidade, compare seus 
resultados com os obtidos via Equação 10.3. 
Tabela 6.1.1: 
Constantes de 
proporcionalidade 
e média. 
 
 
 
 
 𝑙1 𝑙2 𝑙3 
𝑥1 14457,07 5782,83 30520,47 
𝑥2 11743,46 5659,50 7828,976 
𝑥3 11433,2 5480,38 5572,485 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 12544,58 5640,90 14640,64 
 
Tabela 6.1.2: Resultados da constante elástica via Fórmula (10.3) e média 
 𝑙1 𝑙2 𝑙3 
𝑥1 14457,07 5782,83 30520,47 
𝑥2 11743,46 5659,50 7828,976 
𝑥3 11433,20 5480,38 5572,485 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 12544,58 5640,902 14640,64 
 
R: Comparando as Tabelas (6.1.1) e (6.1.2) é possível observar que tanto os 
valores encontrados no gráfico, quanto os valores via formula, possuem os 
mesmos resultados. 
 
6.4 - Qual a relação matemática de proporção existente entre as 3 constantes 
elásticas? 
R: Considerando a massa igual para todas as molas temos: 
𝑘1 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝑥1
−1 
𝑘2 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝑥2
−1 
𝑘3 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝑥3
−1 
Então, 
𝑘1
𝑘2
 =
 𝑚∙𝑔∙∆𝑥1
−1
𝑚∙𝑔∙∆𝑥2
−1
 
Massa e gravidade se anulam e ficamos com: 
𝑘1 ∙ ∆𝑥1 = 𝑘2 ∙ ∆𝑥2 
Aplicamos a mesma lógica pra 𝑘3 e ficamos com: 
𝑘1 ∙ ∆𝑥1 = 𝑘2 ∙ ∆𝑥2 = 𝑘3 ∙ ∆𝑥3 
 
6.5 - Qual a relação entre o comprimento da mola e as constantes elásticas? 
Justifique. 
R: Sendo 𝐹 = 𝑘 ∙ ∆𝑥 e 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑔 
E considerando ∆x o comprimento final da mola (𝑇) menos o comprimento da 
mola em repouso (𝑙) , ∆𝑥 = (𝑇 − 𝑙). 
Substituindo, Temos que: 𝑚 ∙ 𝑔 = 𝑘 ∙ (𝑇 − 𝑙). 
Isolando 𝑘, temos: 𝑘 = 𝑚 ∙ 𝑔/(𝑇 − 𝑙). 
 
 
PARTE I B: DETERMINAÇÃO DO MODO DE RIGIDEZ DA MOLA 
 
Tabela 6.1.1 
 
𝑘 = 12544,58 𝑔 ∙ 𝑠−2 
 
Utilizando a equação (10.2) obtemos valor do módulo de rigidez desta mola: 
 
𝐺 = 3,8 ∙ 10−11 
 
PARTE II: CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA – CASO DINÂMICO 
 
PARTE II - A : COMPRIMENTO DA MOLA (l ) FIXO E MASSAS SUSPENSAS 
(M) VARIÁVEIS 
 II.a1 –gráfico 𝑚 𝑥 𝑇𝑚 
 II.a2 - Utilizando o gráfico, escreva a relação entre 𝑚 e 𝑇𝑚 ? 
 
PARTE II - B – COMPRIMENTO DA MOLA (l ) VARIÁVEL E MASSA 
SUSPENSA (M) 
II. b1 - Confeccione o gráfico 𝑘 𝑥 𝑇𝑚 no papel Di-log. 
II. b2 - A partir do gráfico da, obtenha a relação entre essa duas. 
 
 
 6. Análise e discussão de resultados 
Parte I 
A tabela 6.1.1 mostra os dados coletados na primeira parte do 
experimento. 
 Tabela 6.1.1 -Resultados da primeira parte do experimento. 
 𝒍₁ = 𝟏, 𝟕𝟎𝒄𝒎 𝒍₂ = 𝟑, 𝟓𝟔𝒄𝒎 𝒍₃ = 𝟓, 𝟗𝟎𝒄𝒎 
𝒎(𝒈) ∆𝒙(𝒄𝒎) ∆𝒙(𝒄𝒎) ∆𝒙(𝒄𝒎) 
28,01 1,9 4,7 0,9 
47,90 4,0 8,3 6,0 
67,62 5,8 12,1 11,9 
 
A partir da tabela 6.1.1 foi obtida a força peso com seu desvio e os valores 
do deslocamento também com seus desvios, como mostra a tabela 5.1.2 
 
 Tabela 6.1.2- Força peso e deslocamento com seus respectivos 
desvios.(g=980,665cm/𝒔𝟐) 
 𝒍₁ = 𝟏, 𝟕𝟎𝒄𝒎 𝒍₂ = 𝟑, 𝟓𝟔𝒄𝒎 𝒍₃ = 𝟓, 𝟗𝟎𝒄𝒎 
𝑷 ∆𝒙(𝒄𝒎) ∆𝒙(𝒄𝒎) ∆𝒙(𝒄𝒎) 
27468,43 1,9 ± 0,01 4,7 ± 0,01 0,9 ± 0,01 
46973,85 4,0 ± 0,01 8,3 ± 0,01 6,0 ± 0,01 
66312,57 5,8 ± 0,01 12,1 ± 0,01 11,9 ± 0,01 
 
Parte II 
A tabela 6.2.1 mostra o resultado de três oscilações completas para casa 
massa. 
 
Tabela 6.2.1- Tempo de três oscilações completas para cada massa 
adicionada. 
𝑙 = 1,70𝑐𝑚 
𝒎(𝒈) 𝒕₁(𝒔) 𝒕₂(𝒔) 𝒕₃(𝒔) 
59,46 ± 0,001 1,44 ± 0,001 1,44 ± 0,001 1,44 ± 0,001 
79,32 ± 0,001 1,78 ± 0,001 1,75 ± 0,001 1,78 ± 0,001 
99,04 ± 0,001 2,00 ± 0,001 2,06 ± 0,001 2,03±0,001 
118,44 ± 0,001 2,13 ± 0,001 2,13 ± 0,001 2,12 ± 0,01 
 
 A tabela 6.2.2 apresenta os resultados obtidos variando as molas com 
comprimentos diferentes e mantendo a massa fixa. 
 
 Tabela 6.2.2- Tempo de três oscilações completas para diferentes 
comprimentos de mola 
𝑚 = 70,74𝑔 
𝒍(𝒄𝒎) 𝒕₁(𝒔) 𝒕₂(𝒔) 𝒕₃(𝒔) 
1,70 ± 0,001 1,78 ± 0,001 1,75 ± 0,001 1,78 ± 0,001 
3,56 ± 0,001 2,43 ± 0,001 2,41 ± 0,001 2,44 ± 0,001 
𝟓, 𝟗𝟎 ± 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 3,12 ± 0,001 3,15 ± 0,001 3,19 ± 0,001 
 
7.Conclusão 
 O experimento teve como objetivo determinar a constante elástica 
de três molas distintas, com mesmo diâmetro de mesmo material, porém, de 
tamanhos diferentes. Essas constantes foram usadas para que se pudesse 
determinar a equação da constante elástica no caso dinâmico. Com toda a 
analise, pode-se concluir que, ao comparar molas de mesmo material e 
mesmo diâmetro, a variável que altera a constante é o comprimento da mola. 
Com os resultados obtidos , foi possível sanar todos os questionamentos, 
apresentados no tópico 6. 
08.Referências Bibliográficas: 
1) TIPLER, Paul A. Física: Mecânica, oscilações 
e ondas, termodinâmica. São Paulo: LTC, vol 
1. 5ª edição. 
2) YOUNG & FREEDMAN, SEARS & 
ZEMANSKY, Física II: Termodinâmica e 
Ondas. São Paulo: Addison Wesley, vol 2. 12ª 
Edição, 2008. 
3) H. MUKAI e P.R.G. FERNANDES, Apostila de 
Laboratório de Física I – capítulo 10 e apêndice 
E, 2008. 
4) http://en.wikipedia.org/wiki/Wave acessado em 29/09/2010; 
5) http://en.wikipedia.org/wiki/Hooke's_law acessado em 29/09/2010.