Prática 7 - Lei de Hooke (Virtual)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA 
SEMESTRE 2020.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 7 – LEI DE HOOKE (VIRTUAL) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO: KEVYN OLIVEIRA WENZEL 
MATRÍCULA: 494042 
CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA 
TURMA: 32A 
PROFESSOR: FRANCISCO DANIEL DE CARVALHO ROSA 
DATA E HORA DA REALIZAÇÃO DA PRÁTICA: 06/10/2020 ÀS 10:00 
 
 
2 
 
1. OBJETIVOS 
 Verificar a lei de Hooke; 
 Determinar a constante elástica de uma mola helicoidal; 
 Determinar o valor de uma massa desconhecida; e 
 Determinar a aceleração da gravidade. 
 
2. MATERIAL VIRTUAL 
 Molas cilíndricas em helicoide (Mola 1, Mola 2 e Mola 3); 
 Massas aferidas (100 g, 150 g, 200 g, 250 g e 300 g); 
 Três massas desconhecidas (menor, média e maior); e 
 Régua. 
Nesta prática em específico, foi utilizado um simulador online para a realização dos 
experimentos. Esse software se encontra no seguinte endereço eletrônico: 
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-basics/latest/masses-and-springs-
basics_pt_BR.html. 
 
3. PRINCÍPIOS 
 
3.1 Lei de Hooke 
O cientista inglês Robert Hooke (1635-1705), em seus estudos sobre deformações 
elásticas, chegou à conclusão de que existe uma relação entre a força aplicada à extremidade de 
uma mola e a deformação sofrida por ela nesse processo. Para se entender sua conclusão, seja 
a Figura 1, na qual um mola pendurada por uma das extremidades sofre uma força F na 
extremidade oposta (BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 2012). 
Na primeira situação, à esquerda, a 
mola encontra-se em seu estado natural, 
com comprimento igual a x0. Em seguida, 
uma força F⃗ , com sentido de cima para 
baixo, gera uma deformação 
(alongamento) na mola, de tamanho igual 
a Δx. Observa-se ainda que, logo após a 
interrupção da força F⃗ (à direita), a mola 
Figura 1 – Mola em deformação 
Fonte: CJT/Zapt (2012, com adaptações). 
 
 
3 
 
retorna ao seu comprimento natural x0, e isso indica que essa peça experimentou uma 
deformação do tipo elástica (BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 2012). 
Dessa maneira, para Hooke fazia sentido afirmar que existe uma relação entre F⃗ e Δx, 
e é essa relação que está contida na expressão matemática que leva o seu nome (Lei de Hooke) 
(BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 2012): 
F = K ∆x 
F: módulo da força deformadora 
K: constante de proporcionalidade 
Δx: deformação 
 
Sendo assim, a lei de Hooke afirma que a força deformadora F⃗ (podendo aqui ser 
chamada de força elástica) é diretamente proporcional à deformação Δx sofrida pela mola, que 
é um encurtamento ou alongamento do seu estado natural. A constante de proporcionalidade K 
da relação entre força e deformação, também conhecida como constante elástica, é um fator que 
depende do material que constitui a mola, suas dimensões, bem como outras características. Já 
que F é dado em newtons (N) e Δx é medido em metros (m), no SI (Sistema Internacional de 
Unidades), a unidade de medida da constante elástica é o newton por metro (N/m) (BISCUOLA; 
BÔAS; DOCA, 2012). 
A equação 3.1, sob o ponto de vista gráfico (onde o eixo y é F e o eixo x é Δx), é uma 
reta de inclinação θ que possui começo na origem dos eixos (Figura 2). Esse comportamento 
linear é observado em quanto a mola preservar sua capacidade elástica. Portanto, ultrapassado 
esse limite, o aspecto do gráfico de F por Δx é diferente (BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 2012). 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3.1) 
Figura 2 – Gráfico de F versus Δx 
Fonte: Biscuola, Bôas e Doca (2012). 
 
 
4 
 
Conforme ilustra a Figura 2, o coeficiente angular α da reta pode ser calculado pela 
razão entre F e Δx, e, como mostra a equação 3.1, ele representa a constante elástica K da mola. 
Assim, pode-se escrever (BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 2012): 
α = tg θ = 
F
∆x
 = K (3.2) 
É importante salientar que, embora a lei de Hooke tenha sido exibida aqui para as molas, 
ela também é válida para qualquer sistema que esteja em regime elástico. Assim, por exemplo, 
se tiras de borracha ou ligas de elástico sofrerem alguma força deformadora, enquanto 
respeitadas a capacidade elástica de cada um, elas obedecerão ao enunciado proposto por Hooke 
(BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 2012). 
 
3.2 Associação de molas 
Para uma dada finalidade, é bastante comum se utilizar em sistemas elásticos um 
conjunto de molas, e não somente uma única. Com isso, elas precisam ser associadas de tal 
forma que seja possível atingir a aplicação desejada. Assim, é necessário saber a constante 
elástica equivalente ke do sistema, dependendo do modo pela qual as molas estão associadas: 
em série ou em paralelo (BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 2012). 
 
Associação em série 
Considerando-se duas molas de constantes elásticas k1 e k2, deseja-se montar um sistema 
em que ambas estão em série, isto é, uma conectada à extremidade da outra (Figura 3). Como 
a deformação total causada pela força F⃗ é a soma das deformações individuais Δx1 e Δx2 das 
molas de constantes elásticas k1 e k2, respectivamente, pode-se escrever (BISCUOLA; BÔAS; 
DOCA, 2012): 
Δx = Δx1 + Δx2 (A) 
 
Da lei de Hooke, sabe-se que: 
F = K Δx ∴ Δx = 
F
K
 
Fazendo esse procedimento para todas as 
deformações e substituindo na equação A, tem-se: 
Figura 3 – Molas em série 
 
 
5 
 
F
ke
= 
F
k1
+ 
F
k2
 
 
∴ 
1
ke
 = 
1
k1
 + 
1
k2
 (3.3) 
 
Na equação 3.3, ke é a constante elástica equivalente do sistema constituído por duas 
molas em série. Se fossem n molas em série, percebe-se que, por analogia, a equação para o 
cálculo da constante elástica equivalente ke do sistema seria (BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 
2012): 
 
1
ke
 = 
1
k1
 + 
1
k2
+ ⋯+ 
1
kn
 (3.4) 
 
Associação em paralelo 
Para a associação em paralelo, considera-se agora que as molas de constantes k1 e k2 
estejam penduradas de tal modo que a extremidade livre de cada uma encontra-se fixa a uma 
barra rígida e móvel, de massa desprezível, tal como mostra a Figura 4. Se uma força F⃗ for 
aplicada na barra em um ponto específico, cada 
mola deformará igualmente o comprimento de 
Δx, já que ambas se movem por distâncias 
iguais. No entanto, como as constantes de 
proporcionalidade são distintas, a intensidade da 
força elástica provocada por cada uma será 
diferente (BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 2012): 
 
F1 = k1 Δx2 e F2 = k2 Δx2 
 
Nota-se que a intensidade da força 
aplicada na barra é igual a soma das intensidades de cada força deformadora de cada mola. 
Dessa maneira, sucede (BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 2012): 
 
 F = F1 + F2 
 
Fonte: CJT/Zapt (2012). 
Figura 4 – Molas em paralelo 
Fonte: CJT/Zapt (2012). 
 
 
6 
 
Aplicando-se a lei de Hooke para cada força e tomando ke como a constante elástica 
equivalente do sistema, tem-se (BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 2012): 
 
ke Δx = k1 Δx + k2 Δx 
∴ ke = k1 + k2 (3.5) 
 
Assim, obtém-se a constante elástica ke equivalente de um sistema composto por duas 
molas em paralelo. Para um caso geral em que se tem n molas associadas em paralelo, a equação 
3.5 fica da seguinte maneira (BISCUOLA; BÔAS; DOCA, 2012): 
 
ke = k1 + k2 + ⋯+ kn (3.6) 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
4.1 O simulador 
Nesta prática virtual, foi utilizado o simulador online chamado “Massas e Molas: 
Básico”, cuja tela inicial mostra três janelas que indicam as opções de experimento (“Esticar”, 
“Oscilar” e “Lab”). O endereço eletrônico para ter acesso ao simulador é: 
https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-basics/latest/masses-and-springs-
basics_pt_BR.html. Todos os procedimentos que seguem foram realizados na janela “Lab”. 
4.2 Determinação das constantes elásticas das molas 
Acessando o endereço mencionado e escolhendo a janela “Lab”, é possível visualizar 
um painel que possui uma mola pendurada na parte superior, algumas massas no canto inferior 
esquerdo, além de cursores e outras janelas com campos de seleção, tal como mostra a Figura 
5:Figura 5 – O simulador 
Fonte: Captura de tela realizada pelo autor no dia 05 de outubro de 2020. 
 
 
7 
 
É importante esclarecer inicialmente que a janela chamada “Comprimento da Mola 1” 
(à direita da mola pendurada), na verdade, oferece opções de molas de espessuras diferentes – 
constantes elásticas diferentes –, e não de comprimentos diferentes. Dessa forma, defini (Figura 
6) como sendo Mola 1 aquela em que o cursor dessa janela encontra-se no terceiro tracinho, 
Mola 2 aquela em que o cursor permanece no quinto tracinho e Mola 3 a mola na qual o cursor 
está no sexto tracinho. 
 
 
 
 
Com as opções “Comprimento da Mola” e “Posição de Repouso” da janela superior 
direita selecionadas, pendurei a massa conhecida de 100 g na Mola 1 (cursor no terceiro tracinho 
da janela “Comprimento da Mola 1”), o que fez com que esta começasse a oscilar. Para fazer o 
sistema permanecer em equilíbrio estático, acionei o botão vermelho ao lado da mola. Dessa 
forma, utilizei a régua que está na lateral direita para medir a variação do comprimento da mola 
nessa condição. Ressalta-se que a régua do simulador está graduada em centímetros, no entanto, 
para as medições do presente trabalho, considerei a graduação em MILÍMETROS – e não como 
está indicado na régua. 
Assim, a medição da variação do comprimento da Mola 1 foi realizada também com 
outras massas (150 g, 200 g, 250 g e 300 g), todas selecionadas por meio do cursor à esquerda 
da mola pendurada. Os resultados dessas medições, bem como os pesos das massas e o valor 
da constante elástica média da Mola 1 (k1), encontram-se registrados na Tabela 1. Para os 
cálculos, utilizei a aceleração da gravidade terrestre como sendo g = 9,8 m/s2. 
 
 
 
Figura 6 – Mola 1, Mola 2 e Mola 3 
Fonte: Captura de tela realizada pelo autor no dia 05 de outubro de 2020. 
 
 
8 
 
 
 
MASSA (g) P (N) Δx (mm) k1 (N/cm) 
100 0,981 17 0,58 
150 1,47 25 0,59 
200 1,96 33 0,59 
250 2,45 41 0,60 
300 2,94 49 0,60 
 Constante elástica média 0,59 
 
 
Os procedimentos realizados com a Mola 1 (k1) para a construção da Tabela 1 também 
foram repetidos para as Molas 2 (k2) e Mola 3 (k3), e os resultados obtidos constam nas Tabelas 
2 e 3, respectivamente. É notável relatar ainda que, ao mudar o cursor da janela “Comprimento 
da Mola 1”, esta continua com o mesmo nome, contudo, a mola que está pendurada é de fato 
alterada para a opção desejada, e isso pode ser constatado com a variação da espessura do arame 
do qual a mola é feito. 
 
MASSA (g) P (N) Δx (mm) k2 (N/cm) 
100 0,981 12 0,82 
150 1,47 18 0,82 
200 1,96 24 0,82 
250 2,45 31 0,80 
300 2,94 37 0,79 
 Constante elástica média 0,81 
 
 
 
MASSA (g) P (N) Δx (mm) k3 (N/cm) 
100 0,981 11 0,89 
150 1,47 16 0,92 
200 1,96 22 0,89 
Tabela 1 – Medições para a Mola 1 
Fonte: Autor. 
Tabela 2 – Medições para a Mola 2 
Fonte: Autor. 
Tabela 3 – Medições para a Mola 3 
 
 
9 
 
250 2,45 27 0,91 
300 2,94 33 0,89 
 Constante elástica média 0,90 
 
 
 
4.3 “Medidas” para determinação das massas desconhecidas 
Esta etapa do procedimento visou aferir o valor das massas desconhecidas que se 
encontram no canto inferior esquerdo da tela do “Lab”. Primeiramente, escolhendo a Mola 1 – 
assim como na etapa anterior –, pendurei cada uma das três massas desconhecidas (Menor, 
Média e Maior), uma a uma, e medi com a régua o valor da deformação da mola em cada caso. 
Esse processo foi efetuado não somente com a Mola 1, mas também com as Molas 2 e 3, e os 
resultados das medições encontram-se na Tabela 4. 
 
Massa desconhecida Δx Mola 1 (mm) Δx Mola 2 (mm) Δx Mola 3 (mm) 
Menor 9,8 7,3 6,5 
Média 20 15 13 
Maior 29 22 19 
 
 
Com as medidas das deformações de cada mola, bem como o valor das respectivas 
constantes elásticas (encontradas nas Tabela 1, 2 e 3), é possível calcular o valor de cada massa 
desconhecida. Para isso, utilizei a lei de Hooke (equação 3.1), a fim de determinar o peso da 
massa em questão (pois a força elástica é igual ao peso da massa pendurada), e depois dividi 
esse valor pela gravidade local (g = 9,81 m/s2). A equação a seguir resume todos os cálculos 
citados neste parágrafo: 
 
m = 
k ∆x
9,81
10
2
 
k em N/cm 
∆x em mm 
 
 
 
Fonte: Autor. 
Tabela 4 – Deformações das molas em cada massa desconhecida 
Fonte: Autor. 
 
 
10 
 
 
 
Massa 
desconhecida 
Massa 
desconhecida 
determinada com a 
Mola 1 (g) 
Massa 
desconhecida 
determinada com a 
Mola 2 (g) 
Massa 
desconhecida 
determinada 
com a Mola 3 
(g) 
Massa 
desconhecida 
média (g) 
Menor 59 60 60 60 
Média 1,2x102 1,2x102 1,2 x102 1,2x102 
Maior 1,7x102 1,8x102 1,7x102 1,7x102 
 
 
 
4.3 “Medidas” para determinação da aceleração da gravidade 
Nesta última etapa do procedimento, determinei a aceleração da gravidade de um 
planeta desconhecido (Planeta X). Para isso, selecionei no simulador a opção “Planeta X”, 
localizada na janela “Gravidade”, a qual está à direita da tela inicial do “Lab”. Em seguida, 
utilizando a Mola 2, assim como realizado nas etapas anteriores, pendurei a massa conhecida 
de 100 g e mensurei a deformação sofrida pela mola (com o sistema em equilíbrio estático). 
Essa ação foi executada também com outras massas (150 g, 200 g, 250 g, 300 g), e para cada 
valor de deformação encontrado, calculei o valor da aceleração da gravidade. Todos os valores 
medidos e calculados estão registrados na Tabela 6. 
Para o cálculo da aceleração gravitacional do Planeta X, usei a equação obtida a partir 
da condição de equilíbrio estático entre a força elástica e a força peso no Planeta X, isto é: 
 
P' = F ∴ mg' = k ∆x 
∴ g' = 
k ∆x
m
 
k em N/m 
∆x em m 
m em kg 
 
 
 
Tabela 5 – Determinação das massas desconhecidas 
Fonte: Autor. 
 
 
11 
 
 
 
MASSA (g) Δx Mola 2 (mm) g' Planeta X (m/s²) 
100 18 15 
150 26 14 
200 35 14 
250 44 14 
300 53 14 
 
Valor médio da aceleração da 
gravidade 
14 
 
 
 
5. QUESTIONÁRIO 
 
1) Represente em uma mesma folha, os gráficos de F versus x (para as 3 molas) colocando 
as forças nas ordenadas e os alongamentos nas abscissas. Utilize os dados das Tabelas 1, 
2 e 3. 
Resposta: 
 
 
 
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
F (N)
Δx (mm)
Gráfico 1 – Força elástica em função da deformação da mola
Mola 3 Mola 2 Mola 1
Linear (Mola 3) Linear (Mola 2) Linear (Mola 1)
Tabela 6 – Determinação da gravidade do Planeta X 
Fonte: Autor. 
Fonte: Autor. 
 
 
12 
 
 
2) Determine, pelo gráfico da questão 1), a constante elástica de cada mola (1, 2 e 3). 
Resposta: 
Utilizando os dados do Gráfico 1 e a equação 3.2, podemos calcular o valor das 
constantes elásticas k1, k2 e k3. Para a Mola 1, utilizaremos F = 2,94 N e Δx = 4,9x10
-2 m (49 
mm): 
 
k1 = 
F
∆x
 ∴ k1 = 
2,94
4,9x10
-2
 ∴ k1 = 60 N/m 
 
Para a Mola 2, utilizaremos F = 2,94 N e Δx = 3,7x10-2 m (37 mm): 
 
k2 = 
F
∆x
 ∴ k2 = 
2,94
3,7x10
-2
 ∴ k2 = 79 N/m 
Por fim, para a Mola 3, utilizaremos F = 2,94 N e Δx = 3,3x10-2 m (33 mm): 
 
k3 = 
F
∆x
 ∴ k3 = 
2,94
3,3x10
-2
 ∴ k3 = 89 N/m 
 
3) Qual das molas (1, 2 ou 3) é a mais elástica? Justifique. 
Resposta: 
A Mola 1 é a mais elástica, pois, das três molas apresentadas, ela é aquela cuja constante 
elástica é a de menor valor, assim, quando as três molas forem submetidas a uma força de 
mesma intensidade, Mola 1 é a que sofrerá maior deformação. Observando-se as Tabelas 1, 2 e 
3, é possível constatar que para uma mesma força deformadora (2,94 N, por exemplo), a Mola 
1 foi a que sofreu maior deformação (49 mm) em relação às outras que também foram 
submetidas a essa mesma força. 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
4) Construa o gráfico de x (elongação) versus m (massa), colocando as elongações nas 
ordenadas e as massas nas abscissas. Utilize os dados das Tabelas 1, 2 e 3. 
Resposta: 
 
 
5) O que representa o coeficiente angular do gráfico da questão anterior? Justifique.Resposta: 
Por meio da equação 3.2, pode-se encontrar a relação existente entre a elongação da 
mola e a massa pendurada nela. Com a equação 3.1 e considerando F = mg, tem-se: 
 
F = k ∆x ∴ ∆x = 
F
k 
 ∴ ∆x = 
m g
k 
 ∴ ∆x = (
g
k
) m (A) 
 
 
Pela equação A, nota-se que o coeficiente angular do gráfico de elongação versus massa 
representa a razão entre a aceleração da gravidade local e a constante elástica da mola (
g
k
). 
 
 
6) Um astronauta colheu uma pedra na Lua e a suspendeu por uma mola. Observou que 
a mola distendeu de X1. Ao retornar para a Terra, suspendeu novamente a pedra na 
mesma mola e observou que a mola distendeu X2. Mostre como determinar a aceleração 
0
10
20
30
40
50
0 50 100 150 200 250 300
Δx (mm)
m (g)
Gráfico 2 – Deformação da mola em função da massa
Mola 3 Mola 2 Mola 1
Linear (Mola 3) Linear (Mola 2) Linear (Mola 1)
Fonte: Autor. 
 
 
14 
 
da gravidade da Lua a partir desses dados e da aceleração da gravidade na Terra, sem 
conhecer a constante elástica da mola. 
Resposta: 
Em ambos os experimentos, foi utilizado a mesma mola, portanto, vale a seguinte 
relação: 
 
PL
xL 
 = 
PT
xT 
 
Onde PL e PT são os pesos da pedra na Lua e na Terra, respectivamente, e xL e xT são as 
deformações também na Lua e na Terra, respetivamente. São conhecidos os valores de xL, xT e 
da gravidade gT na Terra, portanto, para encontrar o valor da gravidade gL na Lua, pode-se 
escrever: 
 
PL
xL 
 = 
PT
xT 
 ∴ 
m g
L
x1 
 = 
m g
T
x2 
 
∴ 
g
L
x1 
 = 
g
T
x2 
 ∴ g
L
 = 
x1 gT
x2 
 
 
 
 
7) Considerando que você dispõe de duas Molas 2 (como definida na seção 4.2). Calcule a 
constante elástica equivalente resultante da associação dessas duas molas associadas em 
série. Utilize a constante elástica média obtida na Tabela 2. 
Resposta: 
Para calcular a constante equivalente da associação em série de duas molas de constante 
elástica k2 (de valor igual a 0,81 N/cm), usaremos a equação 3.3: 
1
ke
 = 
1
k2
 + 
1
k2
 ∴ 
1
ke
 = 
2
k2
 ∴ ke= 
k2
2
 
∴ ke= 
0,81
2
 ∴ ke= 0,41 N/cm 
 
 
8) Considerando que você dispõe de duas Molas 3 (como definida na seção 4.2). Calcule a 
constante elástica equivalente resultante da associação dessas duas molas associadas em 
paralelo. Utilize a constante elástica média obtida na Tabela 3. 
 
 
15 
 
Resposta: 
Para calcular a constante equivalente da associação em paralelo de duas molas de 
constante elástica k3 (de valor igual a 0,90 N/cm), usaremos a equação 3.5: 
 
ke = k3 + k3 ∴ ke = 2 k3 
∴ ke = 2 ∙ 0,90 ∴ ke = 1,8 N/cm 
 
 
6. CONCLUSÃO 
Neste trabalho, foi possível determinar a veracidade da lei de Hooke, a qual afirma que 
a força deformadora é diretamente proporcional à deformação sofrida pela mola, e isso pôde 
ser constatado por meio do Gráfico 1, no qual, para cada mola, notou-se que existe de fato uma 
proporção direta entre força e deformação. Em posse de diferentes massas, ainda foi possível 
determinar a constante elástica média de três molas diferentes (Tabelas 1, 2 e 3), nas quais 
verificou-se deformações diferentes para cada massa pendurada. Os valores das deformações 
dessas molas em três massas desconhecidas e as constantes elásticas encontrados anteriormente 
possibilitaram achar os valores até então desconhecidos dessas três massas (Tabela 5). Por fim, 
com as deformações da Mola 2 submetida a diferentes massas conhecidas, foi possível 
determinar a aceleração da gravidade no Planeta X (Tabela 6). 
Ademais, é importante ressaltar que podem ter sido cometidas algumas inconsistências 
relativas aos valores medidos, e isso ocorreu em razão das dificuldades enfrentadas no momento 
de realizar as medições com a régua do simulador, pois a resolução da tela do monitor utilizado 
nesta prática virtual não era satisfatória para se fazer boas aproximações das deformações das 
molas. 
 
 
 
 
16 
 
REFERÊNCIAS 
DIAS, N. L. (Coord.). Roteiro da Prática 07 adaptada (Virtual). Fortaleza, 2020. Apostila 
do Curso de Engenharia Elétrica da UFC, 2020. Disponível em: 
<https://www.facebook.com/LabFisicaUfc/>. Acesso em: 02 out. 2020. 
ROUINFAR, A. et al. Massas e Molas: Básico. PhET Interative Simulations. Estados Unidos 
da América, 2019. Disponível em: <https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-
basics/latest/masses-and-springs-basics_pt_BR.html>. Tradução de: Alexandre Soares. 
Acesso em: 05 out. 2020. 
 
BISCUOLA, G. J.; BÔAS, N. V.; DOCA, R. H.. Tópicos de Física 1. 21. ed. São Paulo: 
Editora Saraiva, 2012. E-book.