Aula 02 Função Linear 20.08.2018

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FUNÇÃO LINEAR
Exemplo 1: Esboce o gráfico de y = 2x + 1.
Exemplo 2: Esboce o gráfico da equação y=-2x+2
Exemplo 3: Determine a função linear que tem 
coeficiente angular 5 e cujo gráfico passa pelo ponto 
(2, 7).
Exemplo 4: Determine a função linear cujo gráfico 
passa pelos pontos (1, 2) e (3, 1).
Exemplo 5: Suponha que a quantidade q de um 
determinado produto, demandada mensalmente pelos 
consumidores, dependa linearmente do preço unitário p 
(em reais). Sabe-se que ao preço p = 10 são consumidas 
3.000 unidades e ao preço p = 15, 2.000 unidades.
a) Expresse q em função de p.
b) Que quantidade será consumida ao preço p = 18?
c) Esboce o gráfico da equação encontrada, marcando 
no eixo horizontal a quantidade q e no vertical o 
preço p.
Exemplo 6: Considere as funções lineares f(x)=x+6 e 
g(x)=4x.
a) Para que valores de x tem-se f(x)>g(x)?
b) Para que valores de x tem-se f(x)<g(x)?
c) Para que valores de x tem-se f(x)=g(x)?
d) Interprete graficamente.
Exemplo 7: Uma empresa produz um único produto 
com um custo fixo de R$ 1.200,00 e com um custo 
variável médio de R$ 20,00 por unidade. O produto é 
vendido por R$ 50,00 a unidade.
a) Expresse o custo total CT em função da quantidade 
q produzida.
b) Expresse a receita R em função da quantidade q 
vendida.
c) Expresse o lucro L em função da quantidade q 
vendida.
d) Qual a quantidade q de equilíbrio? Qual o ponto de 
equilíbrio?
e) Interprete graficamente.
Exercício 1: Esboce o gráfico.
a) y=2x-3
b) f(x)=-3x+1
c) g(x)=2 
Exercício 2: Determine a interseção e esboce os gráficos num mesmo 
sistema de referência.
a) f(x)=x+1 e g(x)=-2x+7
b) A(q)=2q e B(q)=q+5
Exercício 3: Sabe-se que y=f(x) é uma função linear e que o gráfico 
passa pelos pontos (2,0) e (4,3).
a) Determine f(x).
b) Calcule f(3).
Exercício 4: Duas locadoras de automóveis A e B alugam carros 
populares nas seguintes condições:
A- uma taxa fixa de R$ 100,00 mais R$ 0,20 por km rodado.
B- uma taxa fixa de R$ 40,00 mais R$ 0,35 por km rodado.
a) Expresse o custo de locação em A em função dos quilômetros 
rodados.
b) Expresse o custo de locação em B em função dos quilômetros 
rodados.
c) Em que locadora é mais vantajosa a locação? Discuta graficamente. 
Exercício 5: Suponha que a demanda D de um 
determinado produto varie com o preço de venda p 
do produto sendo a função de demanda
Por outro lado, a 
oferta O deste produto, também depende do preço 
de venda p , e a função de oferta 
. (Demanda é a 
quantidade q (q≥0) que os consumidores estão 
dispostos a comprar ao preço p (p≥0); oferta é a 
quantidade que o produtor (ou produtores) está 
disposto a oferecer ao preço p.) 
a) Pergunta-se: qual o preço de equilíbrio, isto é, a 
que preço a oferta é igual à demanda? Qual a 
quantidade de equilíbrio?
b) Interprete graficamente. Seguindo o que se faz 
em Economia, use o eixo horizontal para q e o 
vertical para p.
.565)( +−== pdadaporqpDq DD pédadaporqpOq OO 3)( ==
Exercício 6: Suponha que entre as velocidades de 
80 km/h e 140 km/h o consumo de combustível de 
um automóvel cresça linearmente com a velocidade. 
Sabe-se que a 80 km/h o consumo é de 0,08 l/km e a 
140 km/h é de 0,1 l/km. Expresse o consumo C, 
entre as velocidades de 80 e 140 km/h, em função 
da velocidade v. Qual o consumo na velocidade de 
100 km/h?
Exercício 7: Suponha que o custo total de uma 
empresa, que produz um único produto, cresça 
linearmente com a quantidade q produzida e que o 
custo fixo seja de R$ 800,00. Suponha, ainda, que o 
custo total para produzir 20 unidades seja de R$ 
3.200,00. Dê a expressão do custo total em função 
da quantidade q produzida. Qual o custo variável?
Exercício 8: Suponha que uma empresa produz um 
único produto com um custo fixo mensal de R$ 
500,00 e que o custo variável seja de R$ 20,00 por 
unidade produzida. Suponha, ainda, que a empresa 
tenha capacidade de produção de 250 unidades por 
mês.
a) Expresse o custo total CT (mensal) em função da 
quantidade x produzida.
b) Expresse o custo total médio em função da 
quantidade x produzida. O custo total médio é o 
custo total dividido pela quantidade produzida.
c) O que acontece com o custo total médio à medida 
que a produção aumenta?
d) Qual o custo total médio no nível de produção 
x=10? E para x=20?
e) Esboce o gráfico do custo médio para x variando 
de 10 a 250. 
mCT