Estudov da Radiação Térmica

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Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" 
Campus de Guaratinguetá - Faculdade de Engenharia 
Departamento de Física e Química 
 
CFQ-4018 – LABORATÓRIO DE ESTRUTURA DA MATÉRIA 
Turmas 421 e 422 – Licenciatura e Bacharelado em Física 
 
“Estudo da Radiação Térmica” 
13/04/2009 
 
I - OBJETIVOS 
 
 Medições das taxas de emissão de radiação térmica de diferentes tipos de 
superfícies utilizando um cubo de Leslie (TD-8554-A Radiation Cube – PASCO 
Scientific). Medições de absorção e transmissão de radiação térmica para diferentes 
materiais. Caracterização da emissividade térmica de diferentes materiais. Medições da 
dependência da intensidade da radiação térmica emitida com a distância fonte emissora – 
sensor de radiação. Medições da radiação térmica ambiente. Verificação da validade da 
Lei de Stefan-Boltzmann para os regimes de baixa e alta temperatura. Determinação da 
constante de Stefan-Boltzmann. 
 
 
II - TEORIA 
 
 Denomina-se radiação térmica à radiação emitida pelos corpos opacos em 
decorrência dos mesmos se encontrarem a uma determinada temperatura. Observa-se 
experimentalmente que a taxa de emissão de radiação aumenta com o aumento da 
temperatura. Se a temperatura do corpo é aumentada o mesmo se torna rubro e à medida 
que a temperatura é aumentada ainda mais, o corpo se torna cada vez mais brilhante e a 
radiação emitida pelo mesmo se torna branca. Se a luz emitida pelo corpo for dispersa por 
um prisma observa-se um espectro contínuo denominado espectro de radiação térmica. 
Para qualquer que seja a temperatura em que o corpo se encontre este absorve e emite 
radiação térmica. Se a temperatura do corpo se mantém constante as taxas de emissão e 
absorção de radiação são idênticas. Neste caso dizemos que o corpo se encontra em 
equilíbrio térmico com o meio no qual o mesmo se encontra inserido. 
 Consideremos a situação simples de equilíbrio térmico em que uma cavidade se 
encontre na mesma temperatura que as suas paredes. Nesta situação a radiação térmica 
que flui em uma determinada direção é a mesma para todas as outras direções possíveis e 
deve ser igual para todas as cavidades que se encontrarem na mesma temperatura. Isto 
deve ocorrer para qualquer que seja o material constituinte das paredes da cavidade e 
qualquer que seja o comprimento de onda da radiação. Se isto não ocorresse poderíamos 
construir um dispositivo que violaria a segunda lei da termodinâmica. 
Consideremos por exemplo à situação hipotética em que o fluxo de radiação no 
interior de uma cavidade no sentido leste-oeste fosse maior que o fluxo no sentido sul-
unesp 
 
Estudo da Radiação Térmica 2 
norte. Desta feita se posicionássemos dois absorvedores similares um com a face voltada 
para o leste e outro com a face voltada para o sul teríamos como resultado que um dos 
absorvedores se tornaria mais quente que o outro. Desta feita poderíamos operar uma 
máquina no ciclo de Carnot utilizando os absorvedores como fonte e reservatório e 
consequentemente poderíamos converter calor em trabalho continuamente sem 
provocarmos nenhuma outra mudança no sistema. Isto violaria a segunda lei da 
termodinâmica [1]. Portanto o fluxo de radiação térmica na condição de equilíbrio 
térmico deve ser o mesmo para todas as direções. 
 Uma superfície negra ideal tem a propriedade de absorver toda a radiação que 
incide sobre a mesma. Desta feita a radiação proveniente de uma superfície negra ideal é 
completamente emitida pela mesma. Portanto a radiação térmica emitida por um corpo ou 
superfície negra em qualquer direção é a mesma que a existente no interior de uma 
cavidade mantida nas mesmas condições de temperatura. A densidade total de energia 
existente junto a uma superfície negra pela radiação emitida pela mesma é igual a metade 
da densidade de energia existente no interior de uma cavidade fechada mantida na mesma 
temperatura uma vez que a radiação emitida pela superfície se encontra restrita a um 
hemisfério de direções enquanto que a radiação existente no interior da cavidade viaja em 
todas as direções. 
 A radiação de corpo negro é um fenômeno de grande interesse do ponto de vista 
teórico uma vez que as propriedades da mesma apresentam um caráter universal sendo 
independente do material ou substância que compõem o mesmo. 
 O estudo detalhado destes sistemas radiantes ocorreu na segunda metade do século 
dezenove com o advento da revolução industrial onde os processos siderúrgicos passaram 
a desempenhar um papel fundamental no desenvolvimento dos países. 
 A compreensão dos mecanismos de geração e perda de energia por radiação no 
interior dos altos fornos e como a densidade de energia radiante variava com a 
temperatura passaram a despertar cada vez mais o interesse dos cientistas e engenheiros 
que se lançaram a estudar sistematicamente as propriedades do espectro de radiação 
térmica nos denominados corpos negros. 
 No ano de 1879 Josef Stefan (1835-1893), físico experimental austríaco, professor 
em Viena, descobriu empiricamente que a potência emitida por unidade de área por um 
corpo negro era proporcional a quarta potência da temperatura absoluta. Este resultado foi 
explicado teoricamente, cinco anos mais tarde, por Ludwig Boltzmann (1844-1906), 
físico teórico austríaco, professor em Munique, Leipzig e Viena. Boltzmann foi capaz de 
obter o resultado estabelecido pela denominada lei de Stefan-Boltzmann a partir de 
considerações termodinâmicas [2-4]. 
∫ ==
∞
0
4)( TdRR TT σνν 
onde TR é a radiância do corpo negro, i.e. a potência emitida por unidade de área, σ é a 
constante de Stefan cujo valor no SI é igual a 8106686,5 −× W/m2K4 e T é a temperatura 
absoluta do corpo negro e )(νTR é a radiância espectral do corpo negro, i.e., potência por 
unidade de área emitida no intervalo de freqüência entre ν e νν d+ . 
 No ano de 1893 Wilhelm Wien (1864-1928), físico alemão, professor em 
Würzburg e Munique, mostrou que para qualquer corpo negro a radiância espectral 
apresentava a seguinte propriedade: 
Estudo da Radiação Térmica 3 
)()()( 55 TFTfTRT λλλλ −== 
onde )()()( 5 TfTTF λλλ = e portanto 5
)(
T
RT λ
 era a mesma para todos os corpos negros. 
Analogamente, em termos da freqüência temos: )()( 3
T
fRT ννν = onde )/( Tf ν é uma 
função qualquer da razão 
T
ν
 a respeito da qual nada pode ser inferido com base na 
termodinâmica [4]. Desta feita uma simples curva serve para representar a radiância 
espectral do corpo negro para todas as temperaturas. Os resultados obtidos por Lummer e 
Pringsheim se encontram apresentados na figura 1. 
 
 
Figura 1 - TRT λλ ×)( para o espectro de corpo 
negro para diferentes temperaturas. 
 
 Wien descobriu ainda que para o comprimento de onda onde a radiância espectral 
é máxima tem-se a relação: 
mKconstT 3max 10898,2.
−×==λ
 
para qualquer que seja a temperatura. Este resultado é conhecido como lei do 
deslocamento de Wien. 
 Estudos realizados por lorde Rayleigh e Jeans resultaram para a densidade 
espectral de radiação no interior de uma cavidade com paredes metálicas a expressão 
matemática: 
ν
piν
ννρ d
c
kTdT 3
28)( =
 
onde )(
4
)( νρν TT
cR = , KJk /1038066,1 23−×= é a constante de Boltzmann e c é a 
velocidade da luz no vácuo. O resultado obtido a partir do eletromagnetismo clássico e da 
termodinâmica apontava para um verdadeiro absurdo. A densidade de energia no interior 
da cavidade tendia ao infinito para o regime de altas freqüências. Este resultado ficou 
conhecido como catástrofe do ultravioleta. 
 Em 1900 Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858-1947) conseguiu ajustar o espectro 
de corpo negro assumindo que as energias dos osciladores eletromagnéticos (dipolos 
oscilantes) na parede da cavidade somente poderiam ter energias iguais a múltiplos 
inteiros da freqüência de oscilação. Tal hipótese resultoupara o espectro de corpo negro a 
seguinte expressão matemática: 
Estudo da Radiação Térmica 4 
ν
νpiν
ννρ
ν
d
ec
hd kThT )1(
8)( /3
2
−
=
 
onde Jsh 341062608,6 −×= é a denominada constante de Planck. Este resultado, 
surpreendente na época, não chamou muito a atenção da comunidade científica em 
decorrência principalmente das implicações que mesmo representava para a teoria 
clássica uma vez que por esta os osciladores da parede da cavidade poderiam oscilar em 
qualquer freqüência. A teoria clássica não estabelecia nenhuma correlação entre a energia 
que o oscilador poderia ter com a freqüencia de oscilação do mesmo. 
 O resultado obtido por Planck é compatível com as leis de Stefan-Boltzmann bem 
como com a lei do deslocamento de Wien. Pode-se mostrar, integrando a radiância 
espectral, que 42832
45
/1067,5
15
2 KmW
hc
k
−×==
pi
σ . Desta feita a fórmula obtida por Planck 
possibilitou a obtenção da constante de Stefan-Boltzmann a partir de primeiros princípios 
ficando esta representada em termos de constantes conhecidas já na época, à exceção da 
constante de Planck a qual caracterizou a denominada teoria quântica. 
 
 
III – PARTE PRÁTICA 
 
 O estudo experimental das propriedades físicas da radiação térmica será efetuado 
utilizando-se o sensor de radiação térmica, o cubo de Leslie e uma lâmpada calibrada. 
 O sensor de radiação a ser utilizado no presente experimento é o modelo PASCO 
TD-8583 o qual permite efetuar medidas da intensidade da radiação térmica incidente 
sobre o mesmo. O elemento sensor utilizado é uma mini termo-pilha a qual fornece uma 
tensão de saída proporcional a radiação incidente sobre a mesma. A resposta espectral da 
termo-pilha é plana na região do infravermelho entre 0,5 µm a 30 µm, fornecendo sinais 
de saída na faixa de 1 µV a 100 mV. O sensor de radiação é provido de um elemento 
obturador o qual deve ficar fechado durante os intervalos entre as medições. Este 
procedimento evita deslocamentos em temperatura na junção de referência da termo-pilha 
os quais acarretam deslocamentos na curva de resposta. 
 O Cubo de Leslie, (modelo PASCO TD-8554A Radiation Cube), disponibiliza 
quatro diferentes tipos de superfícies emissoras as quais podem ser aquecidas até 
aproximadamente 120 0C. O cubo é aquecido por meio de uma lâmpada de filamento de 
100 W de potência. A utilização de uma lâmpada de potência maior que 100 W pode 
danificar o cubo. O cubo é provido de um botão de ajuste de potência aplicada à lâmpada, 
com uma escala graduada de 1 a 8. As medições da temperatura do cubo é efetuada por 
meio de um termistor o qual permite medidas precisas, com auxílio de um ohmímetro 
digital, na faixa de 10 a 150 0C. A tabela de resistência versus temperatura do cubo de 
Leslie se encontra apresentada na tabela 1. As medidas de resistência devem ser efetuadas 
utilizando-se um ohmímetro digital a fim de permitir a determinação precisa da 
temperatura do cubo. 
 A lâmpada utilizada na verificação da Lei de Stefan-Boltzmann, (PASCO TD-
8555 Stefan-Boltzmann lamp, GE lamp no 1196), é uma fonte de radiação térmica de alta 
temperatura. A voltagem máxima permitida é de 13 V dc sendo a corrente mínima de 2 A 
e a máxima de 3 A. O valor máximo de 13 V dc não pode ser excedido uma vez que 
Estudo da Radiação Térmica 5 
valores maiores acarretam a fusão do filamento de Tungstênio provocando o dano 
irreversível da lâmpada. A temperatura do filamento da lâmpada atinge cerca de 3000 0C. 
A temperatura do filamento é determinada a partir das medidas precisas da corrente e 
tensão aplicada à lâmpada. 
 
 
III-1 MEDIDAS DAS TAXAS DE EMISSÃO DE RADIAÇÃO TÉRMICA PARA 
DIFERENTES TIPOS DE SUPERFÍCIES 
 
• Monte o arranjo experimental apresentado na foto da figura 2, cujo mostrando o cubo 
de Leslie, o sensor de radiação térmica, o ohmímetro e o milivoltímetro se encontram 
apresentados na figura 3. 
• Pré-aqueça o cubo de Leslie fixando o botão de ajuste da potência na posição 5 
mantendo o mesmo nesta posição por cerca de 20 minutos. 
• No caso do cubo não ter sido pré-aquecido ajuste o botão de controle de potência na 
posição “HIGH”. Quando o ohmímetro indicar aproximadamente 40 kΩ 
(aproximadamente 40 0C) ajuste o botão na posição 5. Se o cubo se encontrar pré 
aquecido mantenha o botão na posição 5. 
 
 
Figura 2 - Foto do aparato experimental utilizado nas medições das taxas de emissão de 
radiação térmica por diferentes tipos de superfícies utilizando um cubo de Leslie. 
 
• Quando o cubo atingir o estado de equilíbrio para um determinado ajuste da potência 
o ohmímetro deverá apresentar uma leitura oscilante em torno de um valor fixo. 
• Utilize o sensor de radiação para efetuar as medidas da radiação térmica emitida por 
cada uma das faces do cubo. Posicione o sensor de radiação de tal forma que o pino 
existente na extremidade do mesmo fique em contato com a superfície do cubo de 
Leslie. Este procedimento assegura que a distância do elemento sensor à superfície é a 
Estudo da Radiação Térmica 6 
mesma para todas as medidas, i.e., para as superfícies preta, branca, alumínio polido e 
alumínio jateado (esmerilhado). 
• Repita o procedimento anterior para o botão de controle da potência ajustado em 6,5, 
8 e “HIGH”. Para cada ajuste espere o cubo entrar em equilíbrio térmico. Em cada 
uma das situações anote o valor da resistência fornecida pelo ohmímetro e, utilizando 
os resultados apresentados na tabela 1 deste roteiro, efetue o cálculo da temperatura 
do cubo. Construa uma tabela contendo os valores da resistência lida no ohmímetro 
digital e a correspondente temperatura do cubo, os valores lidos de tensão fornecidos 
pelo voltímetro, acoplado no sensor de radiação térmica, para cada uma das medições 
efetuadas para as diferentes superfícies do cubo. Quanto maior for o valor de tensão 
fornecida pela termo-pilha maior será a valor da intensidade da radiação incidente 
sobre o sensor de radiação. 
 
Ohmímetro
MilivoltímetroCubo de Leslie
Sensor de Radiação
 
Figura 3 - Esquema do aparato experimental utilizado nas medições das taxas de emissão 
de radiação térmica por diferentes tipos de superfícies utilizando um cubo de Leslie. 
 
 
III-2 MEDIDAS DA EMISSÃO TÉRMICA DE DIFERENTES OBJETOS 
EXISTENTES NO LABORATÓRIO. 
 
• Utilize o sensor de radiação térmica para efetuar medições da taxa relativa de emissão 
térmica de diferentes objetos existentes no laboratório. Anote o valor da temperatura 
local nas proximidades do objeto investigado ou do objeto investigado quando este se 
encontrar de desequilíbrio térmico com o ambiente. Em se tratando de uma pessoa a 
temperatura corpórea deve estar em torno de 36,5 0C. Anote os valores medidos e 
efetue as anotações/observações que forem pertinentes para uma posterior análise dos 
resultados. 
Estudo da Radiação Térmica 7 
 
 
Tabela 1- Resistência do termistor versus Temperatura para o Cubo de Leslie, modelo PACO 
TD-8554A. Recomenda-se o uso de um ohmímetro digital para maior precisão nas medidas de 
temperatura do Cubo. 
 
 
III-3 MEDIDAS DA ABSORÇÃO E TRANSMISSÃO DE RADIAÇÃO TÉRMICA 
POR DIFERENTES MATERIAIS 
 
• Posicione o sensor de radiação aproximadamente a 5 cm de distância da superfície 
negra do cubo de Leslie e anote o valor de tensão fornecido pelo voltímetro acoplado 
ao sensor. 
• Interponha entre o cubo e o sensor uma lâmina de vidro. Anote o valor lido no 
voltímetro. O vidro bloqueia eficazmente a radiação térmica emitida pela superfície 
negra do cubo ? 
• Retire a tampa do cubo de Leslie e repita o procedimento anterior utilizando a 
lâmpada como elemento emissor. 
• Repita os procedimentos anteriores utilizando outros elementos tais como espelho, 
alumínio, isopor, papelão e espuma. 
 
 
III-4 VERIFICAÇÃO DA LEI DO INVERSO DO QUADRADO DADISTÂNCIA 
 
• Monte o arranjo experimental esquematizado na figura 4, localizada na próxima 
página. 
Estudo da Radiação Térmica 8 
 
 milivoltímetro
 Alinhe o zero da escala com o centro
 do filamento
 régua
 Alinhe o eixo do filamento e o sensor
 vista superior
Fonte de tensão ajustada no
máximo em 13 V
Figura 4 - Esquema do aparato experimental utilizado na verificação da lei do inverso do 
quadrado da distância para a intensidade de radiação térmica emitida por uma fonte puntual. 
 
• Fixe uma régua ou uma escala centimétrica (trena de 1 metro) na mesa com fita 
adesiva ou durexTM. 
• Posicione a lâmpada de Stefan-Boltzmann de tal forma que o zero da régua ou da 
escala centimétrica esteja alinhado com o centro do filamento. Este procedimento 
define a posição de uma fonte emissora “puntual” equivalente. 
• Ajuste cuidadosamente a posição do sensor de radiação térmica de tal forma que a 
altura do elemento sensor (termo-pilha) esteja no mesmo nível do filamento da 
lâmpada de Stefan-Boltzmann. 
• Alinhe cuidadosamente o sensor de temperatura e a lâmpada de tal forma que os eixos 
do sensor e da lâmpada permaneçam alinhados durante o deslocamento do sensor. O 
extremo cuidado neste procedimento é essencial para a minimização dos erros 
experimentais na verificação da lei do inverso do quadrado da distância. 
• Conecte o sensor de radiação ao milivoltímetro e a lâmpada de Stefan-Boltzmann a 
uma fonte de tensão estabilizada. Ao ligar a lâmpada em hipótese alguma ultrapasse o 
valor da tensão de alimentação da mesma de 13 V dc. Valores maiores que 13 V dc 
destroem o filamento da lâmpada de Stefan-Boltzmann. 
• Com a lâmpada desligada deslize o sensor de radiação térmica e anote os valores da 
radiação térmica ambiente para as posições 10, 20, 30, ..., 100 cm. Construa uma tabela 
com estes valores. Calcule o valor médio da radiação térmica ambiente. 
• Ligue a lâmpada de Stefan-Boltzmann e ajuste a tensão de alimentação da mesma em 
aproximadamente 10 V. 
• Efetue as medidas da radiação térmica emitida pela mesma para as posições 2,5, 3, 
3,5, 4, 4,5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90 e 
100 cm. 
• Efetue a leitura de voltagem rapidamente. Entre as sucessivas leituras obstrua o 
elemento sensor com o obturador existente na extremidade do mesmo, ou remova o 
sensor para longe da lâmpada ou insira um elemento refletor de radiação térmica entre 
Estudo da Radiação Térmica 9 
o sensor de radiação e a lâmpada (superfície espelhada com a face posterior revestida 
por espuma ou isopor). O uso da lâmina de espuma ou isopor com uma das faces 
revestida de papel espelhado é mais efetivo na isolação térmica do sensor de radiação. 
Este procedimento é essencial para manter a temperatura do sensor de radiação 
relativamente constante no transcorrer das medições. 
• Construa uma tabela com os valores das distâncias do sensor à fonte emissora, os 
valores do inverso do quadrado desta distância (em cm-2), os valores da radiação 
medida, e os valores da radiação emitida pela lâmpada (radiação medida menos o valor 
da radiação média de fundo). Para algumas posições do sensor a fração da radiação 
térmica medida devido à contribuição da radiação de fundo pode ser considerável. 
• Construa um gráfico da intensidade da radiação emitida pela lâmpada em função da 
distância do sensor à fonte emissora. 
• Construa o gráfico da intensidade da radiação emitida pela lâmpada em função do 
inverso do quadrado da distância do sensor à fonte emissora. Quais dos gráficos é o 
que apresenta o comportamento mais próximo do linear ? Este comportamento se 
mantém para todos os valores da distância entre o sensor e a fonte emissora ? 
 
 
III-5 VERIFICAÇÃO DA LEI DE STEFAN-BOLTZMANN PARA ALTAS 
TEMPERATURAS 
 
• Monte o arranjo experimental esquematizado na figura 5. 
 
 Milivoltímetro
 Fonte de tensão
 máximo 13 V
 Amperímetro
 Voltímetro
 
Figura 5 - Esquema do arranjo experimental para a verificação da Lei de 
Stefan-Boltzmann para altas temperaturas. 
 
 
• Antes de ligar a lâmpada efetue a medição da temperatura ambiente Tref em graus 
Kelvin bem como da resistência da lâmpada Rref, i.e., a resistência do filamento a 
temperatura ambiente. 
Estudo da Radiação Térmica 10 
• Conecte o voltímetro diretamente nos contatos da lâmpada de Stefan-Boltzmann a 
fim de minimizar a resistência de contato. 
• Coloque o sensor de radiação alinhado com o filamento da lâmpada com a face 
frontal do mesmo localizada a aproximadamente 6 cm do filamento. O ângulo de 
aceitação da radiação da termo-pilha não deve permitir a entrada de radiação térmica 
proveniente de nenhum outro objeto radiante que não a lâmpada de Stefan-Boltzmann. 
• Ligue a fonte de tensão e varie a tensão aplicada sobre a lâmpada de 1 V em 1 V até o 
valor de 12 V. 
• Para cada valor de tensão ajustado meça simultaneamente os valores da corrente 
sobre o filamento e a tensão fornecida pelo mili-voltímetro conectado na termo-pilha. 
• Utilizando a relação 
i
VRT = determine o valor da resistência do filamento para cada 
valor aplicado de tensão. 
• Calcule o valor da razão entre as resistências 
ref
T
R
R
 onde RT é o valor da resistência 
do filamento a uma dada temperatura e Rref é o valor da resistência do filamento a 
temperatura ambiente. 
• Utilizando os valores tabelados de 
ref
T
R
R
 ou o gráfico “Temperature versus Resistivity 
for Tugnsten”, apresentado na figura 6 na próxima página, determine a temperatura do 
filamento em K. Calcule o valor de T4. 
• Construa uma tabela contendo os valores da tensão aplicada sobre o filamento da 
lâmpada, a corrente circulante pelo mesmo o valor da tensão fornecida pela termo-
pilha, o valor calculado de RT, o valor da razão 
ref
T
R
R
, o valor de T e o valor de T4. 
• Construa um gráfico em papel milimetrado da intensidade irradiada pela lâmpada 
versus T4, i.e., voltagem lida no mili-voltímetro versus temperatura a quarta potência. 
A partir do mesmo determine o valor da constante de Stefan-Boltzmann. 
• Construa em papel di-log o gráfico do valor de tensão lida no mili-voltímetro em 
função da temperatura. A partir do mesmo determine a constante de Stefan-Boltzmann. 
• Compare os valores obtidos pelos dois métodos acima. 
 
 
Tabela 2 – Temperatura e resistividade para o Tungstênio. A razão entre as resistências 
corresponde ao filamento da lâmpada de Stefan-Boltzmann a qual se encontra calibrada. 
 
Estudo da Radiação Térmica 11 
 
 
Figura 6 - Gráfico da resistividade relativa para o Tungstênio. Os valores de RT/Rref foram 
tomados para a lâmpada de Stefan-Boltzmann. 
 
 
Observação: Efetue a leitura da tensão fornecida pela termo-pilha rapidamente, para 
cada valor ajustado da tensão aplicada sobre a lâmpada de Stefan-Boltzmann. No 
intervalo entre as leituras posicione placas de espuma isolante provida de uma face 
espelhada, com a face espelhada voltada para a lâmpada. Este procedimento assegura 
que a temperatura do sensor permanecerá constante durante todo o processo de medição 
da radiação emitida pela lâmpada. Este cuidado é essencial para minimizar os erros 
provenientes dos efeitos térmicos sobre a termo-pilha. 
 
Estudo da Radiação Térmica 12 
III-5 VERIFICAÇÃO DA LEI DE STEFAN-BOLTZMANN PARA BAIXAS 
TEMPERATURAS 
 
• Monte o arranjo experimental cujo esquema se encontra apresentado na figura 7. 
Milivoltímetro
Anteparo isolante
térmico
ohmímetro
 
Figura 7 - Esquema do arranjo experimental para a verificação da 
validade da Lei de Stefan-Boltzmann para baixas temperaturas. 
 
• Posicione o detetor de radiação térmica de tal forma que o elemento sensor, i.e., a 
termo-pilha, fique alinhada com a normal passando pelo centroda superfície do cubo 
de maior irradiância, i.e., a superfície negra. A face frontal do detetor deve ficar 
paralela a superfície do cubo estando aquele a 3 ou 4 cm de distância do cubo. 
• Meça a resistência do termistor acoplado ao cubo de Leslie estando este desligado. 
Determine a temperatura ambiente a partir do valor medido utilizando os dados 
apresentados na tabela 1. Meça a temperatura ambiente, nas proximidades do cubo 
utilizando um termômetro. Compare os valores obtidos por ambos os métodos. 
• Blinde o sensor de radiação com o anteparo espelhado posicionando a face espelhada 
voltada para o cubo. 
• Ligue o cubo de Leslie e ajuste o seletor de potência na posição 10. 
• Quando o termistor acusar uma temperatura da ordem de 12 0C acima da temperatura 
ambiente desligue o cubo. Desta feita a temperatura do mesmo decrescerá lentamente. 
• Anote os valores de resistência e tensão fornecidos pelo ohmímetro e o mili-
amperímetro simultaneamente. Após cada leitura bloqueie o detetor com o anteparo 
espelhado. Remova o anteparo apenas no ato da medida. Anote os valores medidos em 
uma tabela. Tome cuidado para não mover o sensor de radiação térmica. 
• Ligue novamente o cubo e ajuste o seletor de potência na posição 10 até que o mesmo 
atinja a temperatura de 30 0C acima da temperatura ambiente. Repita as medidas 
efetuadas no ítem anterior até que a temperatura do cubo atinja o valor aproximado da 
temperatura inicial da primeira série de medidas. 
• Repita o procedimento aumentando a temperatura do cubo para cerca de 45 0C acima 
da temperatura ambiente. Efetue as medidas até a temperatura atingir o valor 
aproximado da temperatura inicial da segunda série de medidas. 
Estudo da Radiação Térmica 13 
• Repita o procedimento aumentando a temperatura do cubo para cerca de 60 0C acima 
da temperatura ambiente. Efetue as medidas até a temperatura atingir o valor 
aproximado da temperatura inicial da terceira série de medidas. 
• Repita o procedimento aumentando a temperatura do cubo para cerca de 75 0C acima 
da temperatura ambiente. Efetue as medidas até a temperatura atingir o valor 
aproximado da temperatura inicial da quarta série de medidas. 
• Construa uma tabela contendo os valores medidos da resistência do termistor, da 
tensão lida no mili-voltímetro acoplado ao sensor de radiação, a temperatura do cubo 
em 0C, a temperatura do cubo em K, bem como os valores de T4 e (T4-T4amb), onde Tamb 
é o valor da temperatura ambiente. 
• Construa em papel milimetrado o gráfico da tensão lida no mili-voltímetro em função 
de (T4-T4amb). A partir do mesmo determine a constante de Stefan-Boltzmann. 
 
 
Observação: Blinde térmicamente o sensor de radiação térmica, da melhor forma 
possível, em relação ao cubo de Leslie no intervalo entre uma medida e outra. Tente 
isolar o sensor das outras fontes de radiação térmica presentes no laboratório. Não se 
esqueça que uma pessoa se encontra na temperatura de aproximadamente 36,5 0C. 
 
 
IV – QUESTÕES E PROBLEMAS 
 
1. Mostre que a constante que relaciona a radiância espectral com a densidade 
volumétrica de energia no interior da cavidade é 
4
c
, onde c é a velocidade de 
propagação da luz no vácuo. Desta feita tem-se: ννρνν dcdR TT )(4)( 




= . Justifique 
detalhadamente as suas respostas. 
2. Use a relação ννρνν dcdR TT )(4)( 




=
 juntamente com a fórmula de Planck para a 
densidade volumétrica de radiação térmica para derivar a Lei de Stefan, i.e.: 
4
/
3
0 2 1
2 T
e
d
c
R kThT σ
ννpi
ν
=
−
∫=
∞
 onde 42832
45
/1067,5
15
2 KmW
hc
k
−×==
pi
σ é a constante 
Stefan-Boltzmann. Sugestão: utilize o resultado: 
151
4
0
3 pi
=∫
−
∞
dx
e
x
x
. Justifique 
detalhadamente as suas respostas. 
3. Mostre que a distribuição espectral obtida por Rayleigh e Jeans, i.e., 
ν
piν
ννρ d
c
kTdT 3
28)( =
 não é compatível com a Lei do deslocamento de Wien, i.e., 
T∝maxν ou k
hcT 2014,0max =λ . Justifique detalhadamente as suas respostas. 
Estudo da Radiação Térmica 14 
4. Derive a Lei do deslocamento de Wien, i.e., 
k
hcT 2014,0max =λ resolvendo a equação 
diferencial 0)( =λ
λρ
d
d T
. (Sugestão: Considere a substituição 
kT
hc
x λ= e mostre que a 
equação diferencial acima resulta na equação transcendental 1
5
=+−
x
e x . Mostre que 
x=4,965 é solução da mesma.) Justifique detalhadamente as suas respostas. 
5. Liste as superfícies do Cubo de Leslie em ordem crescente de emissividade térmica. 
Esta ordem independe da temperatura ? A emissividade térmica de uma determinada 
superfície independe da temperatura na qual esta se encontra ? 
6. Como regra geral um bom absorvedor de radiação é também um bom emissor. As 
medidas efetuadas confirmam esta expectativa ou não ? Explique. 
7. Diferentes objetos, em temperaturas aproximadamente iguais, emitem diferentes 
quantidades de radiação ? 
8. Quais materiais, dos testados no experimento, são os melhores bloqueadores de 
radiação térmica ? Existem materiais que não bloqueiam radiação térmica ? Por que ? 
9. As roupas utilizadas pelas pessoas bloqueiam ou não a radiação térmica emitida pelo 
corpo humano ? Qual é o principal mecanismo de perda de calor pelo corpo humano 
estando o indivíduo em uma sala refrigerada mantida em 20 0C ? 
10. Quais as conclusões que podem ser externadas, a partir das observações 
experimentais, a respeito do fenômeno de perda de calor através dos vidros 
usualmente empregados em janelas e vitrôs ? 
11. Qual é o princípio de funcionamento das estufas comumente utilizadas no cultivo de 
flores e hortaliças em países de clima frio ? O que os resultados, obtidos para o vidro, 
sugerem a respeito do denominado efeito estufa ? 
12. Quais foram as principais características apresentadas pelo comportamento da 
intensidade de radiação térmica emitida pela lâmpada de Stefan-Boltzamann em 
função da distância fonte emissora sensor de radiação ? 
13. Para qual faixa de valores da distância, do elemento sensor à lâmpada, a intensidade 
emitida se desviou do comportamento proporcional ao inverso do quadrado da 
distância ? Isto se deve principalmente a que fenômeno ? Quais seriam as fontes de 
desvio ? 
14. A lei do inverso do quadrado da distância estabelece que a energia radiante por 
unidade de área emitida por uma fonte puntual de radiação decresce linearmente com 
o inverso do quadrado da distância. Os dados experimentais obtidos corroboram a 
validade desta lei ? Quais são as fontes de desvio ? 
15. A lâmpada de Stefan-Boltzmann pode ser considerada uma fonte puntual de radiação 
térmica ? Se não, como o fato da mesma não poder ser considerada uma fonte puntual 
afetaria os resultados experimentais ? Existe alguma característica nos resultados 
obtidos para a lâmpada que poderia ser explicada pelo fato da mesma não poder ser 
considerada uma fonte puntual ? Porque ? 
Estudo da Radiação Térmica 15 
16. Qual é a relação obtida entre a tensão lida no mili-voltímetro acoplado à termo-pilha e 
a temperatura do filamento da lâmpada de Stefan-Boltzmann ? A mesma obedece a 
previsão baseada na teoria do corpo negro ? O comportamento previsto por esta teoria 
para a radiância da lâmpada, em função da temperatura, se confirmou para todo o 
intervalo de temperatura investigado ? 
17. A Lei de Stefan-Boltzmann é perfeitamente válida para a radiação de um corpo negro. 
Um corpo negro é um objeto que absorve toda a radiação que incide sobre o mesmo. 
Um absorvedor ideal se comporta como um emissor ideal caso contrário o mesmo 
nunca entraria em equilíbrio termodinâmico com o meio no qual o mesmo se 
encontrasse. Desta feita o filamento da lâmpada poderia ser considerado realmente 
um corpo negro ou não ? Justifique detalhadamente a vossa resposta.18. O gráfico da radiância do cubo de Leslie em função de (T4-T4amb) corrobora as 
expectativas da teoria do corpo negro ? A Lei de Stefan-Boltzmann é válida para o 
regime de baixas temperaturas ? 
19. O gráfico obtido apresenta ou não o comportamento linear ? O mesmo é observado 
em alguma das faixas de temperatura investigadas ? Quais as causas possíveis para os 
desvios encontrados ? 
20. Quais as conclusões gerais que podem ser externadas a partir da análise dos 
resultados obtidos para os diferentes experimentos realizados envolvendo a radiação 
térmica ? 
 
 
Referências: 
 
1. “Thermodynamics, Kinetic Theory and Statistical Thermodynamics”, Francis Weston 
Sears, Gerhard Salinger, 3rd edition, Addison Wesley Publishing Co., New York, 
USA, (1975). 
2. “Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles”, Robert 
Eisberg and Robert Resnick, 1st edition, John Wiley & Sons, Inc, New York, USA, 
(1974). 
3. “Modern Physics from α to Z0”, James William Rohlf, 1st edition, John Wiley & 
Sons, Inc, New York, USA, (1994). 
4. “Modern Physics”, Hans C. Ohanian, 2nd edition, Prentice Hall, INC, New Jersew, 
USA (1995). 
5. “Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model TD-
8553/8554A/8555, Thermal Radiation System”, PASCO Scientific, Roseville, CA, 
USA, (1988). (disponível para download em www.pasco.com) 
 
Roteiro elaborado pelo professor Mauricio Antonio Algatti em 11/04/2005 e revisado pelo 
mesmo em 11/03/2009.