Relatório Coeficiente de Descarga

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PR
CECE - CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
 ENGENHARIA QUÍMICA – 3º ANO
 LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I
COEFICIENTE DE DESCARGA
TOLEDO/PR
Junho, 2018
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PR
CECE - CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS
 ENGENHARIA QUÍMICA – 3º ANO
 LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I
Giovana Renosto
Igor Pacheco 
Kauan Felipe
Letícia Macedo
Victoria Lanzana
COEFICIENTE DE DESCARGA
Relatório entregue como requisito parcial de avaliação da disciplina de Laboratório de Engenharia Química I do curso de Engenharia Química da Universidade Estadual do Oeste do Paraná - Campus Toledo.
Prof. Dr. Salah D. M. Hasan.
Toledo, 26 de Junho de 2018.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Coeficiente de descarga em função do número de Reynolds 
Figura 2: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 1
Figura 3: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 2
Figura 4: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 3
Figura 5: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 4
Figura 6: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 5
Figura 7: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 6
Figura 8: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 7
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Comparação entre diâmetro interno, comprimento e coeficiente de descarga de cada bocal
Tabela 2: Número de Reynolds e seus respectivos erros para os bocais de 1 a 7
Tabela 3: Altura e diâmetro interno do tanque e dos bocais
Tabela 4: Dados experimentais para o Bocal 1
Tabela 5: Dados experimentais para o Bocal 2
Tabela 6: Dados experimentais para o Bocal 3
Tabela 7: Dados experimentais para o Bocal 4
Tabela 8: Dados experimentais para o Bocal 5
Tabela 9: Dados experimentais para o Bocal 6
Tabela 10: Dados experimentais para o Bocal 7
Tabela 11: Valores da área da seção transversal para cada bocal
Tabela 12: Coeficientes de descarga dos bocais 1 a 7
Tabela 13: Razão entre os diâmetros dos bocais e do tanque, e seus respectivos erros.
NOMENCLATURA 
Símbolo	Descrição (unidade)
	Letras latinas
A	Área da secção (m2)
Ao	Área da secção transversal do orifício (m2)
b	Coeficiente angular da reta (m1/2s-1)
Cc	Coeficiente de contração.
Cd	Coeficiente de descarga.
Cv	Coeficiente de velocidade.
d	Diâmetro do orifício (m).
D	Diâmetro do tanque (m).
G	Aceleração da gravidade (ms-2)
H	Altura (m)
hm	Altura máxima do volume de água (m).
h	Altura total do nível de água em relação à saída do bocal (m).
Q	Vazão (m3s-1)
R2	Coeficiente de correlação.
t	Tempo (s).
v	Velocidade (m.s-1)
m	Massa (kg)
Re	Número de Reynolds (adimensional)
	Letras gregas
µ	Viscosidade (Pa.s)
ρ	Densidade (kg.m-3)
RESUMO
O coeficiente de descarga é muito utilizado em escoamentos turbulentos, pois nestes, há uma perda de carga por atrito que deve ser considerada para cálculos de vazão. Para um sistema de escoamento, o coeficiente de descarga pode variar de acordo com o bocal utilizado, que é um importante acessório que tem função de direcionar o escoamento. O atual trabalho tem o objetivo de determinar o coeficiente de descarga para orifícios circulares, variando-se os diâmetros de saída e a altura de descarga. Para isto, utilizou-se o módulo experimental apresentado na Figura 1. Para início do processo mediu-se a altura e o diâmetro interno do tanque e de cada bocal, mediu-se também a temperatura da água. Conectou-se um bocal no tanque de acrílico e encheu-se o tanque com água até a marca de 35 cm e então a saída de água foi liberada e simultaneamente cronometrada, anotando o tempo percorrido a cada 5 cm na redução do nível do tanque. O mesmo processo foi realizado com os sete bocais. Desta forma concluiu-se que o comprimento se relaciona de forma inversamente proporcional ao coeficiente de descarga, já o aumento do diâmetro do bocal, se relaciona de maneira proporcional com o mesmo.
Figura 1 - Módulo experimental para determinação do coeficiente de descarga.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
 
	Para calcular o coeficiente de descarga (Cd) é necessário realizar um balanço de massa no tanque. Considerando a densidade constante e um intervalo de tempo dt, tem-se:
	
	A.= -Q
	(1)
 
	Sabendo que:
	
	Q=CdAo
	(2)
 
	Substituindo uma equação na outra e rearranjando os termos obtém-se:
	
	= (-)dt
	(3)
	Integrando em ambos os lados tem-se:
	= 
	(4)
	2() = - ()t
	(5)
	= - t 
	(6)
	Nota-se que a equação possui forma da equação geral da reta (y = a + bx), onde é o coeficiente linear e - é o coeficiente angular. Assim, utilizando os dados coletados na prática, é possível determinar o valor do coeficiente de descarga através de gráficos. 
	Primeiramente mediu-se a temperatura da água com que trabalhávamos, sendo esta de 16˚C. Feito isso mediu-se o comprimento de todos os 7 bocais com uma régua. Mediu-se também o diâmetro interno de cada um com um paquímetro. Por fim mediu-se a altura e o diâmetro do tanque com uma régua e iniciou-se a prática, começando pelo Bocal 1.
	Os valores dos diâmetros e dos comprimentos tanto do tanque quanto dos bocais se encontram na Tabela 1 do Apêndice A. As Tabelas de 4 a 10 apresentam os valores de h (sendo este a altura do tanque mais a altura do bocal), o valor de e o erro associado a esse valor, e também o tempo (t) associado a cada altura.
	Para calcular o valor do erro de utilizou-se a Equação 7 a seguir:
	
	= 
	(7)
O erro da altura corresponde a soma dos erros de todos os instrumentos utilizados na medição, nesse caso o papel milimetrado e a régua.
h
0,001 m 
	Para o Bocal 1, com h= 0,417 m, calculou-se:
 
= 
=7,73x10-4
	Com os valores calculados foi possível criar gráficos que demonstram a relação linear entre tempo e . Os gráficos estão representados nas figuras X a Y, no Apêndice B, nelas também é possível observar o valor de R2 em cada um dos gráficos. Nota-se que os valores se aproximam de 1, o que comprova que o modelo ajustado foi bom. As equações das retas se encontram nas figuras também.
	Segundo a Equação 6, pode-se encontrar o valor do coeficiente de descarga através do coeficiente angular da reta. Fazendo a relação entre a Equação Z e as equações das retas apresentadas nas Figuras 2 a 8 do Apêndice B, tem-se:
	b=
	(8)
	Isolando Cd: 
	Cd=
	(9)
	Sabendo que g é a constante gravitacional e que equivale a 9,81 m.s-2, utilizou-se esta equação e as áreas da seção transversal do tanque e dos bocais para encontrar o coeficiente de descarga de cada bocal.
	A fórmula utilizada para calcular a área de cada seção transversal foi:
	A=.()2
	(10)
O cálculo realizado para encontrar a área da seção transversal do tanque está demonstrado a seguir:
A=3,14.()2
A=0,02894 m2
Da mesma maneira, encontrou-se os valores das áreas para a seção transversal dos 7 bocais e as mesmas estão descritas na Tabela 9 do Apêndice A.
	Sendo assim, o cálculo do coeficiente de descarga do bocal 1 foi feito da seguinte forma:
Cd =
Cd = 
Cd= 0,9902
	O coeficiente de descarga dos outros bocais foi calculado da mesma maneira e os resultados se encontram na Tabela 10 do Apêndice A.
	A Tabela 1 foi elaborada com o intuito de visualizar melhor os dados obtidos para facilitar a comparação. Nela estão dispostos o diâmetro interno, comprimento e o coeficiente de descarga dos bocais.
Tabela 1: Comparação entre diâmetro interno, comprimento e coeficiente de descarga de cada bocal
	Bocal
 
	Diâmetro interno(m)
	Comprimento (m)
	Coeficiente de descarga
	1
	0,0041
	0,023
	0,9902
	2
	0,0041
	0,156
	0,7922
	3
	0,0041
	0,25
	0,6931
	4
	0,0041
	0,284
	0,6931
	5
	0,0056
	0,286
	0,6905
	6
	0,0072
	0,285
	0,7386
	7
	0,0133
	0,286
	0,7426
 	Nota-se a partir da Tabela 1 que quando os bocais possuem diâmetros parecidos, o coeficiente de descarga diminui conforme o comprimento aumenta, ou seja, são inversamente proporcionais. Isso se justifica pelo fato de que quanto maior o comprimento do bocal, mais resistência o fluido sofre pelo atrito com a parede.
 Já quando os diâmetros variam perceptivelmente e as alturas se mantém próximas, observa-se que conforme o diâmetro aumenta, aumenta também o coeficiente de descarga, ou seja, são diretamente proporcionais. Isso se deve ao fato de que quanto maior o diâmetro interno do bocal, o contato do fluido com as paredes é menor, fazendo com que o escoamento se aproxime do ideal.
	Para que fosse possível comparar os valores de coeficiente de descarga com a literatura, determinou-se o número de Reynolds para cada bocal utilizando a Equação 11.
	
	(11)
	Segundo o Handbook of Chemistry and Physics, a 16˚C, a massa específica da água é 998,9 Kg/m3 e segundo Vaxa Software, a viscosidade da água nessa temperatura é 1,11x10-3 Pa.s. O número de Reynolds para o primeiro bocal foi encontrado da seguinte maneira:
Re = 
Re=2479,4
	O número de Reynolds dos demais bocais foi calculado de maneira análoga e os resultados se encontram na Tabela 2.
	Também calculou-se o erro do número de Reynolds, utilizando a Equação 12.
	=
	(12)
	O valor de d (erro do diâmetro) foi calculado dividindo o menor valor do instrumento de medida por 2. Como o instrumento de medida utilizado foi um paquímetro, o erro encontrado foi de 5x10-6 m.
	O erro no número de Reynols para o Bocal 1 foi calculado da seguinte forma:
	=
	(13)
= 53,9
	Os erros dos bocais restantes foram calculados de maneira análoga e podem ser observados na Tabela 2.
Tabela 2: Número de Reynolds e seus respectivos erros para os bocais de 1 a 7
	Bocal
	Número de Reynolds
	Re
	1
	2479,4 
	53,90 
	2
	 6456,8
	 22,46
	3
	 8154,1
	 19,70
	4
	8707,5 
	 19,34
	5
	 11943,6
	 24,00
	6
	 15291,3
	 29,40
	7
	 28366,1
	 51,00
	Observa-se que apenas o Bocal 1 tem escoamento em transição, ou seja, tanto o escoamento laminar quanto o turbulento ocorrem, e nos bocais de 2 a 7 o escoamento é considerado turbulento.
	A Figura 1 encontrada na literatura (FOX e Mcdonald, 1995) demonstra a relação entre o número de Reynolds e o coeficiente de descarga. Na figura também é possível observar os valores para a razão de diâmetro do bocal e do tanque. 
Figura 1: Coeficiente de descarga em função do número de Reynolds 
Comparando os valores do gráfico na Figura 1 com os valores encontrados na prática (presentes na Tabela 13 do Apêndice A), percebe-se que os valores da Tabela são extremamente baixos, sendo assim, não se pode fazer nenhuma comparação dos valores obtidos em prática com os valores da literatura. 
CONCLUSÃO
Dados as informações e resultados obtidos, nota-se uma proporcionalidade entre duas variáveis: o comprimento e o diâmetro do bocal. O primeiro sendo inversamente proporcional, evento este que se dá devido à um maior atrito gerado pelo aumento do contato entre o fluido e o tubo. O aumento do diâmetro do bocal, por sua vez, altera os valores de descarga de maneira proporcional, logo, o aumento deste gera um valor de coeficiente de descarga maior. Isto se deve ao aumento na razão entre a vazão e a área interna do bocal.
Valores baixos de número de Reynolds e coeficiente de descarga em comparação com a literatura foram obtidos presumivelmente devido aos procedimentos e materiais utilizados em prática, tendo em vista que a velocidade de escoamento foi impulsionada apenas pela gravidade, e que os bocais geraram um grande atrito, diminuindo assim, o coeficiente de descarga. O que impossibilitou a comparação entre o experimento e a literatura. Apesar disto, o objetivo de determinar o coeficiente de descarga foi concluído com êxito.
	
REFERÊNCIAS
VAXASOFTWARE. Densidad del agua líquida entre 0 °C y 100 °C. Disponível em: <http://www.vaxasoftware.com/indexes.html>. Acesso em: 20 jun. 2018.
LIDE, David R. CRC Handbook of chemistry and physics: a ready-reference book of chemical and physical data. 79. ed. FLORIDA: CRC Press, 1998-1999.
VAXASOFTWARE. Tabela viscosidade da água em diversas temperaturas. Disponível em: <http://www.vaxasoftware.com/indexes.html>. Acesso em: 20 jun. 2018.
FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.; PRITCHARD, Philip J.. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6. ed. Ltc, 2006.
Handbook of Chemistry and Physics, CRC press, Ed 64
APÊNDICE A
Tabela 3: Altura e diâmetro interno do tanque e dos bocais
	 
	Altura (m)
	Diâmetro interno (m)
	Tanque
	0,35
	0,192
	Bocal 1
	0,023
	0,0041
	Bocal 2
	0,156
	0,0041
	Bocal 3
	0,25
	0,0041
	Bocal 4
	0,284
	0,0041
	Bocal 5
	0,286
	0,0056
	Bocal 6
	0,285
	0,0072
	Bocal 7
	0,286
	0,0133
Tabela 4: Dados experimentais para o Bocal 1
	h (m)
	
	
	t (s)
	0,417
	0,646
	7,74x10-4
	0
	0,367
	0,606
	8,25x10-4
	40,82
	0,317
	0,563
	8,88x10-4
	45,64
	0,267
	0,517
	9,67x10-4
	47,34
	0,217
	0,466
	1,07x10-3
	50,86
	0,167
	0,409
	1,22x10-3
	56,28
	0,117
	0,342
	1,46x10-3
	64,1
	0,067
	0,259
	1,93x10-3
	73,7
	
	
	
	
Tabela 5: Dados experimentais para o Bocal 2
	h(m)
	
	
	t(s)
	0,55
	0,74
	6,76x10-4
	0
	0,50
	0,71
	7,04x10-4
	43,43
	0,45
	0,67
	7,46x10-4
	46,99
	0,40
	0,63
	7,94x10-4
	48,4
	0,35
	0,59
	8,47x10-4
	52,18
	0,30
	0,55
	9,09x10-4
	55,77
	0,25
	0,50
	1x10-3
	60,1
	0,20
	0,45
	1,11x10-3
	65,1
	
	
	
	
Tabela 6: Dados experimentais para o Bocal 3
	h(m)
	
	
	t(s) 
	0,644
	0,802
	6,23x10-4
	0
	0,594
	0,771
	6,48x10-4
	43,77
	0,544
	0,737
	6,78x10-4
	46,37
	0,494
	0,703
	7,11x10-4
	47,48
	0,444
	0,666
	7,51x10-4
	50,82
	0,394
	0,628
	7,96x10-4
	52,18
	0,344
	0,586
	8,53x10-4
	56,57
	0,294
	0,542
	9,22x10-4
	58,5
	
	
	
	
Tabela 7: Dados experimentais para o Bocal 4
	h(m)
	
	
	t(s)
	0,678
	0,823
	6,07x10-4
	0
	0,628
	0,792
	6,31x10-4
	44,37
	0,578
	0,760
	6,58x10-4
	49,83
	0,528
	0,727
	6,88x10-4
	48,20
	0,478
	0,691
	7,23x10-4
	51,00
	0,428
	0,654
	7,64x10-4
	55,23
	0,378
	0,615
	8,13x10-4
	58,36
	0,328
	0,573
	8,73x10-4
	60,4
	
	
	
	
Tabela 8: Dados experimentais para o Bocal 5
	h(m)
	
	
	t(s)
	0,68
	0,825
	6,06x10-4
	0
	0,63
	0,794
	6,30x10-4
	24,15
	0,58
	0,761
	6,57x10-4
	25,97
	0,53
	0,728
	6,87x10-4
	26,69
	0,48
	0,693
	7,21x10-4
	27,95
	0,43
	0,656
	7,62x10-4
	29,35
	0,38
	0,616
	8,12x10-4
	30,89
	0,33
	0,574
	8,71x10-4
	32,9
	
	
	
	
Tabela 9: Dados experimentais para o Bocal 6
	h(m)
	
	
	t(s)
	0,679
	0,824
	6,07x10-4
	0
	0,629
	0,793
	6,30x10-4
	12,80
	0,579
	0,761
	6,57x10-4
	14,83
	0,529
	0,727
	6,88x10-4
	15,00
	0,479
	0,692
	7,22x10-4
	15,89
	0,429
	0,655
	7,63x10-4
	16,39
	0,379
	0,616
	8,12x10-4
	17,41
	0,329
	0,573
	8,73x10-4
	18,5
	
	
	
	
Tabela 10: Dados experimentais para o Bocal 7
	h(m)
	
	
	t(s)
	0,68
	0,825
	6,06x10-40
	0,63
	0,794
	6,30x10-4
	4,59
	0,58
	0,761
	6,57x10-4
	4,10
	0,53
	0,728
	6,87x10-4
	4,07
	0,48
	0,693
	7,21x10-4
	4,39
	0,43
	0,656
	7,62x10-4
	4,77
	0,38
	0,616
	8,12x10-4
	4,76
	0,33
	0,574
	8,71x10-4
	5,63
Tabela 11: Valores da área da seção transversal para cada bocal (m2)
	Bocal
	Área da seção transversal (m2)
	1
	5,28x10-7
	2
	5,28x10-7
	3
	5,28x10-7
	4
	5,28x10-7
	5
	9,85x10-7
	6
	1,63x10-6
	7
	5,55x10-6
 
Tabela 12: Coeficientes de descarga dos bocais 1 a 7
	Bocal
	Cd
	1
	0,9902
	2
	0,7922
	3
	0,6931
	4
	0,6931
	5
	0,6905
	6
	0,7386
	7
	0,7426
Tabela 13: Razão entre os diâmetros dos bocais e do tanque, e seus respectivos erros.
	Bocal
	D/d
	1
	 0,0213
	2
	 0,0213
	3
	 0,0213
	4
	 0,0213
	5
	 0,0292
	6
	 0,0375
	7
	 0,0693
APÊNDICE B
Figura 2: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 1
Figura 3: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 2
Figura 4: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 3
Figura 5: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 4
Figura 6: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 5
Figura 7: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 6
Figura 8: Gráfico da raiz quadrada da altura versus o tempo para o Bocal 7