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Pesquisa Operacional
Introdução
Profa. Alessandra Martins Coelho
julho/2014
 
Operational Research 
Pesquisa Operacional - (Investigação 
operacional, investigación operativa)
Termo ligado à invenção do radar (Inglaterra – 
1934), atribuído à Rowe (1938)
 
Origens
Revolução industrial: 
Crescimento das organizações Dificuldade na alocação
 + Eficaz dos recursos 
Complexidade dos problemas Disponíveis às atividades
 Início das atividades:
Análise científica do uso operacional de recursos militares de maneira sistemática – 
2ª Guerra Mundial - Problemas estratégicos e táticos
 
Fatores chaves para o 
crescimento da PO
– Readaptação do parque industrial;
– Desenvolvimento e aperfeiçoamento de técnicas de 
PO;
– Desenvolvimento dos recursos computacionais
– Dantzig – método simplex – otimização linear
 
• Evolução rápida - Inglaterra e Estados Unidos
 1ª Conferência Internacional – 1957 - Oxford
 Estudos de casos ou problemas específicos
 Modelos e métodos matemáticos em diversos temas 
(teoria de estoques, substituição de equipamentos, 
teoria de filas, programação (scheduling) de tarefas 
em máquinas, teoria dos jogos, fluxo em redes e 
otimização linear.
 Início da década de 50 e final da década de 60 – 
aplicação setores público e privado.
 O avanço da PO - aumento da velocidade de 
processamento; quantidade de memória - 
execução de problemas mais complexos - 
 
Pesquisa Operacional
 Pesquisa Operacional: PO propõe uma 
abordagem científica sobre a tomada de 
decisões
• Ideias e processos para articular e modelar 
problemas de decisão, determinando os objetivos 
do tomador de decisão e as restrições sob as 
quais se deve operar
 Métodos matemáticos, estatísticos e algorítmicos
 
Conceito de Decisão
 Chiavenato (1997) - “o processo de análise entre 
várias alternativas disponíveis do curso de ação 
que a pessoa deverá seguir”
 Wikipédia - “o processo pelo qual são escolhidas 
algumas ou apenas uma entre muitas 
alternativas para as ações a serem realizadas”
 
Exemplos de decisão
 escolher uma localização dentre várias 
disponíveis;
 determinar a melhor composição de uma carteira 
de ações;
 escolher uma entre várias alternativas que 
balanceia os recursos de produção, como mão 
de obra disponível, contratação, demissão, 
estoque.
 
A natureza
• aplicada a problemas associados a condução e a 
coordenação de operações ou atividades numa 
organização.
• possui um amplo espectro de utilização: 
– Governo e suas agências, indústrias, empresas comerciais e de 
serviço.
– adota um enfoque sistêmico para os problemas.
– busca a solução “ótima” para o problema.
• Ramo multidisciplinar 
– Engenharia, computação, economia, estatística, administração, 
matemática, ciências comportamentais.
 
Exemplos
• Programação linear: mix de produção, mistura de 
matérias-primas, modelos de equilíbrio econômico, 
carteiras de investimentos, roteamento de veículos, jogos 
entre empresas;
• Modelos em redes: rotas econômicas de transporte, 
distribuição e transporte de bens, alocação de pessoal, 
monitoramento de projetos;
• Teoria de filas: congestionamento de tráfego, operações 
de hospitais, dimensionamento de equipes de serviço;
 
Ferramentas da Pesquisa Operacional
Modelos determinísticos (programação linear; em 
redes; binária e inteira; por metas ou 
multiobjetivo; programação não linear; dinâmica 
determinística)
Modelos estocásticos (teoria das filas; modelos 
de simulação; programação dinâmica estocástica 
(cadeias de markov); teoria dos jogos
Outras técnicas (Metodologia Multicritério de apoio 
a Decisão; Análise Envoltória de Dados; 
Inteligência Artificial; Inteligência Computacional; 
Heurísticas e Metaheurísticas 
 
Principais Sociedades 
Profissionais ligadas à PO
INFORMS – The Institute for Operations Research and the 
Management Sciences (1995)
EURO - European Operational Research Society
IFORS - International Federation of Operational Research 
Societies
SOBRAPO - Sociedade Brasileira de Pesquisa 
Operacional (1968)
ABEPRO – Associação Brasileira de Engenharia de 
Produção
 
Fases de um estudo de pesquisa 
operacional
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução;
(6) avaliação final.
 
Fases de um estudo de pesquisa 
operacional
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução;
(6) avaliação final.
- objetivos a serem 
alcançados
- possíveis caminhos para 
a solução do modelo
- definição das limitações 
técnicas do sistema
- relação do sistema com 
outros da empresa ou 
do ambiente externo
 
Fases de um estudo de pesquisa 
operacional
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução;
(6) avaliação final.
- conjunto de equações (funções 
objetivo e restrições de 
igualdade) e inequações 
(restrições de desigualdade) 
que tem como objetivo 
otimizar a eficiência do 
sistema e oferecer subsídios 
para que o tomador de decisão 
identifique as limitações do 
mesmo.
 
Fases de um estudo de pesquisa 
operacional
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução;
(6) avaliação final.
- uso de várias técnicas de PO. 
Ex.:
 Simplex (programação linear 
e programação em redes)
 Branch-and-bound 
(programação inteira)
 
Fases de um estudo de pesquisa 
operacional
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução;
(6) avaliação final.
- Um modelo é considerado 
válido se conseguir 
representar ou prever, com 
precisão aceitável, o 
comportamento do sistema
 
Fases de um estudo de pesquisa 
operacional
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução;
(6) avaliação final.
- deve ser controlada e 
acompanhada de maneira a 
detectar e corrigir possíveis 
mudanças da nova solução, 
o que pose fazer com que 
algumas partes do modelo 
sejam reformuladas.
 
Fases de um estudo de pesquisa 
operacional
(1) definição do problema;
(2) construção do modelo;
(3) solução do modelo;
(4) validação do modelo;
(5) implementação da solução;
(6) avaliação final. - verificar se o objetivo final foi 
alcançado
 
Variáveis
● É a característica de interesse que é medida em 
cada elemento da amostra ou população. 
● Seus valores variam de elemento para elemento.
● Podem ter valores numéricos ou não numéricos. 
 
Classificação
Variáveis Quantitativas: 
São as características que podem ser medidas em 
uma escala quantitativa, ou seja, apresentam 
valores numéricos que fazem sentido. 
Podem ser contínuas ou discretas. 
 
Classificação
Variáveis Quantitativas
• Variáveis discretas: características mensuráveis que 
podem assumir apenas um número finito ou infinito 
contável de valores e, assim, somente fazem sentido 
valores inteiros. Geralmente são o resultado de 
contagens. 
• Variáveis contínuas, características mensuráveis que 
assumem valores em uma escala contínua (na reta real), 
para as quais valores fracionais fazem sentido. 
Usualmente devem ser medidas através de algum 
instrumento. 
 
Classificação
Variáveis Quantitativas
• Variáveis discretas: características mensuráveisque 
podem assumir apenas um número finito ou infinito 
contável de valores e, assim, somente fazem sentido 
valores inteiros. Geralmente são o resultado de 
contagens. 
• Variáveis contínuas, características mensuráveis que 
assumem valores em uma escala contínua (na reta real), 
para as quais valores fracionais fazem sentido. 
Usualmente devem ser medidas através de algum 
instrumento. 
 
Classificação
• Variável binária: variáveis explicativas que podem 
assumir apenas um de dois valores (geralmente 0 ou 1). 
Representam características qualitativas, em eventos que 
tenham apenas 2 resultados possíveis.
 
Classificação
Variáveis Qualitativas (ou categóricas): 
São as características que não possuem valores 
quantitativos, mas, ao contrário, são definidas por 
várias categorias, ou seja, representam uma 
classificação dos indivíduos. 
Podem ser nominais ou ordinais 
 
 
contínua
contínua
bnária
discreta
discreta
binária
contínua
discreta
binária
contínua
discreta
contínua
binária
binária
 
Função Linear
Uma função do tipo y = ax + b em que a razão 
entre o valor de y e o valor correspondente de x é 
constante.
o gráfico é sempre uma reta.
 
 
linear
não linear
não linear
não linear
linear
não linear
linear
não linear
linear
não linear
linear
não linear
linear
não linear
não linear
não linear
linear
não linear
não linear
não linear
 
Exercícios
1) O que que é a Pesquisa Operacional? Quais as 
principais razões para a sua utilização?
2) Qual a relação entre a Pesquisa Operacional e a 
tomada de decisão?
3) quais os principais elementos contidos em um 
modelo matemático? Descreva e exemplifique cada 
um deles.
4)Determinada variável de decisão pode ser 
classificada segundo quais escalas de mensuração? 
Quais as diferenças existentes entre cada tipo de 
escala?
5) Quais fases compreendem o estudo da Pesquisa 
Operacional?
 
Exercícios
6) Imagine que você foi escolhido para ser o gestor de 
investimentos de uma família que quer maximizar o 
retorno de suas aplicações. Você tem apenas dois 
tipos de possibilidades de aplicação: ações ou renda 
fixa. Sabendo que a família vai disponibilizar a você 
um montante de R$1.000.000,00, que a taxa retorno 
esperada para a aplicação em ações no período será 
de A%, que a taxa de retorno esperada para a 
aplicação em renda fixa no período analisado será de 
R% e que o montante a ser aplicado em ações não 
deve exceder a 25% do total, defina as variáveis de 
decisão, os parâmetros, a função objetivo e as 
restrições.
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