02 MATEMÁTICA BÁSICA AULA 01

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MATEMÁTICA BÁSICA 1a aula
 
 JOSÉ VANDERLEI VERÍSSIMO DA SILVA
 
 
 
 1a Questão
Uma das afirmações abaixo sobre números naturais é FALSA. Qual é ela?
O produto de três números naturais consecutivos é múltiplo de seis.
Dado um número primo, existe sempre um número primo maior do que ele.
Um número primo é sempre ímpar.
Se dois números não primos são primos entre si, um deles é ímpar.
A soma de três números naturais consecutivos é múltiplo de três.
 
 
Explicação:
No conjunto dos números naturais existe um subconjunto de números que possuem a propriedade de serem divisíveis somente por
um e por ele mesmo, recebendo a denominação de números primos. Daí, são números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
Note que dentre eles, somente o número 2 é par.
 
 
 
 2a Questão
Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X pertence a A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não pertence a A.
X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ¿X não contem A.
 
 
 
 3a Questão
Sabendo que o conjunto A é formado pelos valores de x que satisfazem a desigualdade -2 < 3x + 1 < 7, logo o conjunto A está
representado pelo intervalo:
[4, 5] 
[-1, 3[
]-1, 2[ 
]-2, 7[ 
]-3, 2]
 
 
Explicação:
Primeiramente iremos subtrair 1 em cada termo da desigualdade:
-2 < 3x + 1 < 7
-2 - 1 < 3x + 1 - 1 < 7 - 1 
-3 < 3x < 6
Agora dividindo cada termo da desigualdade por 3 fica assim:
-3 < 3x < 6
-3/3 < 3x/3 < 6/3
-1 < x < 2
Logo: A = ]-1, 2[
 
 
 
 4a Questão
Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente:
Dados os conjuntos X = {1,2,3,4} e Y = {1,2,3,4,5} podemos afirmar que
I) todo o elemento de X ________ Y.
(II) X _______ Y.
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y.
pertence a, está contido em, é subconjunto de.
é subconjunto de, pertence a, pertence a.
pertence a, está contido em, pertence a.
é subconjunto de, pertence a, está contido em.
está contido em, pertence a, pertence a.
 
 
 
 5a Questão
Dado que A = {2,4,6} e B { 2,3,5}. Obtendo AUB, ou seja, a união de A com B, temos:
{2}
{2,3}
{ 2,3 5}
{ 2,4,6}
{ 2,3,4,5,6}
 
 
 
 6a Questão
Sabendo que A = { 1,2,4,5} , B = { 1, 2, x+3, 5}, sabendo ainda que A = B, determine x.
1
5
2
4
3
 
 
 
 7a Questão
Sejam os conjuntos A = R (conjunto dos números reais) e B = Q (conjunto dos números racionais).
O resultado da operação A - B será:
Q (conjunto dos números racionais).
R (conjunto dos números reais). 
Z (conjunto dos números inteiros).
I (conjunto dos números irracionais).
N (conjunto dos números naturais).
 
 
Explicação:
Sabendo que A = Reais e B = Racionais e que R = Q U I, daí basta fazer:
I = R - Q
Logo, A - B = I (conjunto dos irracionais).
 
 
 
 8a Questão
Se A = {x ∈ Z / -5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
2
14
128
49
7
 
 
Explicação:
Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}.
Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevado ao número de
elementos de A.
Assim, temos:
27 = 128 subconjuntos.