AVALIAÇÃO II INDIVIDUAL Álgebra Linear

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AVALIAÇÃO II - INDIVIDUAL
PROVA OBJETIVA:
1. A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A (3, -5) e B (-2, 7), analise as opções, determinando qual dos itens compõe o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
a)	Somente a opção I está correta.
 b)	Somente a opção II está correta.
 c)	Somente a opção III está correta.
 d)	Somente a opção IV está correta.
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2. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estas situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. Contudo, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, analise as opções a seguir sobre os itens que possuem ângulos agudos:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)
Assinale a alternativa CORRETA:
 a)	As opções III e V estão corretas.
 b)	As opções I e IV estão corretas.
 c)	Somente a opção II está correta.
 d)	As opções I, III e IV estão corretas.
3. A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A (1, -2) e B (-2, -6), determine o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente. Analise as seguintes opções e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 	Somente a opção III está correta.
 b)	Somente a opção I está correta.
 c)	Somente a opção IV está correta.
 d)	Somente a opção II está correta.
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4. Quando trabalhamos com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual à 19. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual à 38. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual à 15. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual à 12. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a)	F - F - F - V.	
 b)	V - F - F - F.
 c)	F - F - V - F.
 d)	F - V - F - F.
5. Os elementos algébricos de um espaço vetorial são os vetores. A partir daí, podem ser especificadas diversas propriedades que podem servir para o desenvolvimento de diversas aplicações dos vetores em Rn. A respeito das operações elementares que os espaços vetoriais devem respeitar, assinale a alternativa CORRETA:
 a)	Adição e Multiplicação.
 b)	Adição e Subtração.
 c)	Subtração e Divisão.
 d)	Elemento simétrico e Elemento neutro.
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6. A criação do Plano Cartesiano, por René Descartes, possibilitou o avanço de várias áreas da matemática. Uma delas foi trabalhar conceitos algébricos de maneira geométrica. Com isto, a Álgebra Vetorial transcendeu o campo abstrato para o campo prático. Numa visão concreta, qual das figuras a seguir é a representação do vetor v = (-1,2) no plano cartesiano?
a)	Figura 3.
 b)	Figura 1.
 c)	Figura 2.
 d)	Figura 4.
7. O tetraedro regular é um sólido platônico representante do elemento fogo, figura geométrica espacial formada por quatro triângulos equiláteros (triângulos que possuem lados com medidas iguais). É então constituído por 4 vértices, 4 faces e 6 arestas. Para definirmos um tetraedro qualquer por vetores, devemos representá-lo por três vetores, os quais representam suas arestas principais, sendo as outras três representações congruentes às citadas. Dado que um tetraedro está definido pelos vetores u = (-3, -4, 2), v = (-1, 2, -2) e w = (2, -3, -1), sobre o volume do tetraedro, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 5.
( ) 6.
( ) 7.
( ) 8.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a)	V - F - F - F.
 b)	F - F - V - F.
 c)	F - F - F - V.
 d)	F - V - F - F.
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8. Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, determine qual alternativa apresenta a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (-2, 4, -1) e v = (4, 3, -3). Analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores são perpendiculares.
II- Os vetores formam um ângulo agudo.
III- Os vetores formam um ângulo obtuso.
IV- Os vetores são complementares.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a)	Somente a sentença IV está correta.
 b)	Somente a sentença I está correta.
 c)	Somente a sentença III está correta.
 d)	Somente a sentença II está correta.
9. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de Espaço Vetorial, duas retas são paralelas e existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim sendo, elas estão na mesma direção, mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
 a)	Somente a sentença I está correta.
 b)	As sentenças II e III estão corretas.
 c)	As sentenças I e IV estão corretas.
 d)	As sentenças I e III estão corretas.
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10. A figura anexa apresenta a representação de um cubo de vértices nos pontos do espaço A, B, C, D, E, F, G e H. Neste cubo, imagine, vetores, todos com origem no vértice A, e com extremidades em todos os outros vértices (excetuando-se A).
 a)	AB.
 b)	AE.
 c)	AD.
 d)	AC.