Questão 24 do Resnick

Prévia do material em texto

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 17 – Estática dos Fluidos 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 17 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
14. Na face vertical de uma represa que está voltada contra a corrente do rio, a água se encontra a 
uma profundidade D, como mostra a Fig. 20. Seja L a largura da represa. (a) Determine a força 
horizontal exercida sobre a represa pela pressão manométrica da água e (b) o torque total devido 
à pressão manométrica da água, aplicado em relação a uma linha que passa pelo ponto O, 
paralelamente à largura da represa. (c) Onde está a linha de ação da força resultante 
equivalente? 
 
 (Pág. 73) 
Solução. 
(a) Considere o seguinte esquema da situação: 
 
Considere um elemento de área dA, de comprimento L e altura dy (dA = Ldy), localizado a uma 
profundidade y ao longo da represa. A pressão hidrostática sobre esse elemento de área vale: 
 ( )y
dFp gy
dA
ρ= = 
Onde ρ é a densidade da água da represa. Logo: 
 dF gydA gyLdyρ ρ= = (1) 
 
0
D
F dF gLydyρ= =∫ ∫ 
 
2
2
gLDF ρ= 
y
dy
dF
r
O
D
L
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 17 – Estática dos Fluidos 
2 
(b) O elemento de torque dτ provocado por dF, em relação ao eixo que passa pelo ponto O ao longo 
da largura da represa, é dado por: 
 d d= ×τ r F 
 ( ). .sen
2
d D y dF πτ  = −  
 
 
 ( )d D y dFτ = − (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 ( )d gLy D y dyτ ρ= − 
 ( )
3 3
0 2 3
D D Dd gL y D y dy gLτ τ ρ ρ
 
= = − = − 
 
∫ ∫ 
 
3
6
gLDρτ = 
(c) A linha de ação da força resultante (F) é a profundidade h, contada a partir da superfície, onde 
essa força deve agir na represa para produzir o torque τ. Ou seja: 
 = ×τ r F 
 ( ) ( ). .sen
2
D h F D h Fπτ  = − = − 
 
 (3) 
Substituindo-se os resultados dos itens (a) e (b) em (3): 
 ( )
3 2
6 2
gLD gLDD hρ ρ= − 
 
3
DD h− = 
 2
3
Dh =