TRABALHO DE HIDRÁULICA 2 APLICAÇÃO DE FORMULA UNIVERSAL AOS PROBLEMAS HIDRÁULICOS

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA 
CAMPUS: ANGICOS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA 
 
 
 
TRABALHO DE HIDRAULICA 2 – 2° UNIDADE 
 
 
1. APLICAÇÃO DE FORMULA UNIVERSAL UTILIZANDO O DIAGRAMA DE 
MOODY E EQUAÇÃO DE COLEBROOK WHITE PARA O CÁLCULO DO FATOR 
DE ATRITO (f) 
 
 
Os três casos básicos do problema se resumem da seguinte maneira: 
 
 
1.1. Caso 1°- Dados: Q, D, L, ν, ε, → procura-se hf, → solução direta 
 
1.1.1. Procedimento: 
 
1° Pela equação da continuidade, calcula-se V (velocidade média de escoamento) 
 
2
4
D
Q
V
S
Q
VVSQ 
 
2° Com os valores de V, D e ν, calcula-se o Número de Reynolds (Re) 
 

DV
Re
 
3° Com o valor da rugosidade relativa (ε/D) e com o Número de Reynolds pode-se 
obter o fator de atrito (f) no diagrama de Moody ou por meio da equação de 
Colebrook White em planilha eletrônica. 
 
4° Finalmente com a equação universal, calcula-se hf. 
g
V
D
L
fhf
2
2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1.2. Exercícios 
 
Os exercícios devem ser resolvidos à mão e deve ser apresentada a memoria de calculo. 
 
1. Dados: 
 



















hfCalcular
smQ
sm
m
mD
mL
13
126
4
0628,0
10.01,1
10
20,0
100


 
 
2. Uma tubulação de aço rebitado, com 0,3 m de diâmetro e 300 m de comprimento, 
conduz 130 L s
-1
 de água a 23°C. Sabendo que a rugosidade do tubo é de 0,003 m, calcule 
a perda de carga. 
 
3. Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de PVC, 
conduz água a uma temperatura igual a 20°C e vazão de 1 L s
-1
. Calcule a perda de carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2. Caso 2° - Dados: hf, D, L, ν, ε, → procura-se V, f e Q. 
 
→ É um caso que deve ser resolvido por tentativas solução por tentativas. 
 
→ Rearranjando as fórmulas: 
 
)1(
.
2..
2
2

Lf
gDhf
V
g
V
D
L
fhf
 
 
→ Multiplicando os dois termos da equação por (D/ν) temos: 
 
fL
gDhfDDV 1
.
2..
.
.


 
 
f
gDJ
D 1
.2...Re


 
  )2(tan.Re2....Re  problemadadoumparateConsKfgDJ
D
f
K

 
1.2.1. Procedimento: 
1°) Calcula-se 






 gDJ
D
KK 2...

 
2°) Atribui-se um valor de f e com ε/D, entra-se no diagrama para encontrar o 
valor do Re. 
 
3°) Verifica-se se a equação (2) é satisfeita 
 Kf  .Re
 
4°) Atribui-se um novo valor de f até que a igualdade se satisfaça. 
5°) Após encontrar o valor de f, calcula-se V pela expressão (1). 
6°) Finalmente, calcula-se Q pela equação da continuidade 
VSQ .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2.2. Observação: Procedimento direto para o segundo caso pela formula de Colebrook-White 
 
)1(
.
2..
2
2

Lf
gDhf
V
g
V
D
L
fhf
 
 
)2(
1
.
2..

fL
gDhf
V
 
Colebrook 









fDf .Re
51,2
.27,0log.2
1  












f
DVDf .
.
51,2
.27,0log.2
1


 


















































f
D
fL
gDhfDf
.
.
1
.
2..
51,2
.27,0log.2
1


 
 
 
)1(
.2..
..51,2
.27,0log.2
1









DgDhf
L
Df
 
 
Procedimento: 











V
D
AcharQ
porVAchar
por
f
Achar
.
4
.
3
)2(2
)1(
1
1
2 
 
 
1.2.3. Exercícios: 
 
Os exercícios devem ser resolvidos à mão e deve ser apresentando a memoria de calculo. 
 
 
1. Dados: 















?
8
370
0005,0
125,0
1000
2
Q
mhf
CàH
m
mD
mL


 
 
 
2. Uma canalização de ferro fundido (ε=0,00026 m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de 
extensão escoa água a uma temperatura de 26,5°C. Calcule a velocidade e a vazão, 
quando a perda de carga for de 9,3 m.c.a. 
 
 
3. Num conduto cilíndrico de ferro fundido de diâmetro igual a 0,10 m e rugosidade 
absoluta ε=0,00025 m, está escoando água à temperatura de 37°C, com perda de carga 
unitária J=0,115 m m
-1
. Pede-se a vazão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3. Caso 3° - Dados hf, Q, L, ν, ε, → desconhecidos f, V, D procura-se →D, → 
solução por tentativas com retroalimentação. 
 
→ Rearranjando as formulas 
 
2
4
D
Q
V
S
Q
V
V
S
Q 
 
→Elevando ao quadrado 
 
42
2
2 16
D
Q
V


 
→ Substituir na equação universal 
 
gD
Q
D
L
fhf
g
V
D
L
fhf
2.
16
.
2
.
22

 
f
qhf
QL
D
g
Q
D
L
fhf
teconsC
.
..
..88
.
)tan(1
2
2
5
2
2
5
 

 
problemadadoumparateconsCSendofCD tan1)1(.15 
 
 
→
 D
QDD
Q
DV
C
1
.
.
4.
4
.
Re
2
2



 
 
)2(
2
Re
D
C

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3.1. Procedimento: 
1°. Calcula-se 
2
2
..
..8
11
ghf
QL
CC 
. 
2°. Calcula-se 
 .
4
22
Q
CC 
. 
3°. Atribui-se um valor a f. 
4°. Calcula-se D pela expressão (1) 
)1(.15 fCD 
 
5°. Calcula-se Re pela expressão (2) 
)2(
2
Re
D
C

 
6°. Calcula-se a rugosidade relativa ε/D, com o diâmetro obtido em (1) 
 
7°. Com a rugosidade relativa Re + ε/D→ entrar no diagrama de Moody→encontra-se novo 
valor de f. 
 
8°. Caso f encontrado ≠ f atribuído, volta-se ao passo 4, utilizando-se o valor de f encontrado 
(retroalimentação) 
 
9°. O procedimento deve ser repetido até que não haja mais variação nos valores de f 
(convergência). A convergência se dá em três a quatro circuitos no máximo. 
 
10°. O diâmetro será o calculado na última volta, e caso seja de interesse o valor da 
velocidade, esta poderá ser calculada pela equação da continuidade. 
 
Observação: Nos problemas que envolvem cálculo de diâmetros, o valor encontrado deve 
sempre ser ajustado ao diâmetro comercial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3.2. Exercícios 
 
1. Dados: 

















?
19
6
1078,2
000046,0
1200
1
126
D
sLQ
mhf
sm
m
mL


 
2. Calcular a perda de carga num conduto de aço com 300 mm de diâmetro e 1500 m de 
comprimento, que transporta 45 L s
-1
 de um óleo de densidade 0,85 e coeficiente de 
viscosidade dinâmica igual a 1,03 poises. 
Obs: 98,1 poise = 1 kgf s m
-2 
 
3. Demonstre que o diâmetro de uma canalização cujo escoamento se dá de em regime 
laminar pode ser calculado pela formula: 
 
.
..
..128
4 PoiseuilledeFórmula
gJ
Q
D  
 
Em seguida calcule o diâmetro para a seguinte situação 
Dados: 
ν (óleo) = 4x10-3 m2 s-1 
Q= 100 L s
-1 
hf=100 m 
L= 10 km 
Obs: Verificar se Re após o dimensionamento para verificar o regime de escoamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. RESOLVER OS EXERCÍCIOS DE TODOS OS CASOS DO ITEM ANTERIORUTILIZANDO-SE DOS RECURSOS DA PLANILHA ELETRONICA. 
 
Observações: 
 
- Por meio dos das ferramentas solver e atingir metas deve-se buscar resolver os exercícios de 
todos os casos propostos; 
- Cada estudante deve se preocupar em construir sua planilha para a resolução dos exercícios 
de forma organizada e de fácil compreensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. RESOLVER OS EXERCÍCIOS EM PLANILHA ELETRÔNICA UTILIZANDO-SE 
DA FORMULA PRÁTICA DE HAZEN-WILLIANS 
 
1. Uma tubulação de aço rebitado, com 0,3 m de diâmetro e 300 m de comprimento, 
conduz 130 L s-
1
 de água a 23°C. Sabendo que a rugosidade do tubo é de 0,003 m, calcule 
a perda de carga. 
 
2. Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de PVC, 
conduz água a uma temperatura igual a 20°C e vazão de 1 L s
-1
. Calcule a perda de carga. 
 
 
3. Uma canalização de ferro fundido (ε=0,00026 m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de 
extensão escoa água a uma temperatura de 26,5°C. Calcule a velocidade e a vazão, quando 
a perda de carga for de 9,3 m.c.a. 
 
 
4. Num conduto cilíndrico de ferro fundido de diâmetro igual a 0,10 m e rugosidade 
absoluta ε=0,00025 m, está escoando água à temperatura de 37°C, com perda de carga 
unitária J=0,115 m m
-1
. Pede-se a vazão.