Sistema hidráulico com dois reservatórios interligados por uma tubulação

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Sistema hidráulico com dois 
reservatórios interligados por uma 
tubulação 
 
 
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 Materiais 
Para realização deste experimente utilizou-se dos seguintes materiais: 
 Dois reservatórios cilíndricos de 15litros com saídas para tubulação de 4 
diâmetros diferentes; 
 Mangueira de silicone de aproximadamente 8mm de diâmetro; 
 Piezômetros (confeccionados com mangueira de silicone); 
 Becker com capacidade para 4 litros; 
 Cronômetro; 
 Termômetro; 
 Fio de lã; 
 Corante (Vermelho). 
Métodos 
Nesse experimento realizamos a avaliação de diversos conceitos básicos de 
hidráulica como a determinação de vazão, perda de carga, rugosidade e velocidade. Para 
isso foi construído um sistema de dois reservatórios cilíndricos interligados com vazão 
controlada pela abertura de uma torneira. 
Após a estabilização do fluxo entre os reservatórios mediu-se a vazão e 
posteriormente as cotas N.A, para auxiliar na medição utilizou-se de uma “mangueira de 
pedreiro” e um corante vermelho para tornar mais visível o ponto NA no piezômetro. 
Esse procedimento foi realizado para cinco diferentes vazões, controladas pela abertura 
do registro da torneira e medido pela cronometragem do tempo e medição do volume de 
água no Becker. 
Para o cálculo da perda total e da perda localizada utilizou-se as medições nos 
piezômetros, esse cálculo em especial e os demais estão detalhadamente explicados e 
demonstrados no próximo tópico. 
Abaixo temos uma figura retirada do roteiro disponibilizado pelo professor do esquema 
do experimento realizado. 
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Figura 01: Esquema do Experimento. 
Resultados e Discussões 
Calculo da vazão (Qmedida) e das perdas de carga 
Com o objetivo de medir a vazão do sistema experimentado foram realizadas 
medições de volume e respectivos tempos gastos para a coleta desses volumes. Os 
dados obtidos estão apresentados na Tabela 01. 
Tabela 01: Medições de volume e tempo para determinação da vazão 
 
 
 
 
 
 A partir desses dados, calculou-se a vazão média do sistema (Qmédia), sendo: 
𝑄 é = 
∑ 𝑄
5
= 
0,0380 + 0,0370 + 0,0366 + 0,0369 + 0,0368
5
= 0,0371 𝐿/𝑠 
 Com os seguintes parâmetros: 
 
 
 
 
 
 
 
 
TORNEIRA DE JARDIM
EXTRAVASOR
BEKER + CRONÔMETRO
( MEDIDA DA VAZÃO )
VARIÁVEL
MANGUEIRA TRANSPARENTE
( 5,00 A 6,00 m DE COMPRIMENTO ) 
( O,50 A 1,50m )
Parâmetro Valor 
Q 0,0371 L/s 
D 8 mm 
Ltrecho1 1.55 m 
Ltrecho2 1.03 m 
Ltrecho3 1.50 m 
Ξ 0.40 x 10-6 m 
Ν 0,969 x 10-6 m2/s 
N 44.9 
C 150 
Volume [mL] Tempo [s] Vazão [L/s]
915 24,06 0,0380
745 20,13 0,0370
745 20,34 0,0366
565 15,32 0,0369
370 10,06 0,0368
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Com base em consultas à catálogos de fabricantes, adotou-se o valor de 0,40x10e-6 
para a rugosidade do silicone. Já para o coeficiente de Hazen-Williams, como não foi 
encontrado valores em literatura ou em catálogos de fabricantes, adotou-se C=150 
(valor frequentemente utilizado para tubos de PVC). 
Calculou-se a perda de carga para cada um dos trechos e para o sistema como um 
todo, utilizando três diferentes formulações (Universal, Hazen-Williams e Fair -
Whipple - Hsiao). Os resultados obtidos estão apresentados na Tabela 02. 
Tabela 02: Cálculo da perda de carga ao longo da tubulação 
Trecho 
ΔH - Fórmula Universal 
[m] 
ΔH - Hazen-Williams 
[m] 
ΔH - Fair-Whipple-Hsiao 
[m] 
1 0,206 0,174 0,233 
2 0,128 0,107 0,144 
3 0,216 0,181 0,251 
Sistema 0,550 0,461 0,621 
 
Calculou-se então o erro relativo entre as perdas de carga obtida por cada 
método e a perda de carga obtida experimentalmente, como mostrado na Tabela 03 
abaixo: 
Tabela 03: Erro relativo do cálculo das perdas de carga 
Trecho 
ΔH - Fórmula 
Universal [m] 
ΔH - Hazen-
Williams [m] 
ΔH - Fair-
Whipple-Hsiao [m] 
1 6,36 20,91 5,91 
2 8,57 23,57 2,86 
3 3,85 12,98 20,67 
Sistema 3,17 18,84 9,33 
 
Como esperado, os erros relativos para os dados utilizando a Fórmula Universal 
são significativamente menores do que os obtidos utilizando a formulação empírica de 
Hazen – Williams e a formulação de Fair-Whipple-Hsiao. Isso se deve ao fato de as 
formulações empíricas são utilizadas para aplicações específicas, por exemplo, a 
formulação de Hazen – Williams apresenta resultados mais condizentes com a realidade 
para diâmetros de tubo superires a 100 mm. Já a formulação de Fair-Whipple-Hsiao, é 
utilizada quando a tubulação apresenta grande densidade de acessórios (instalações 
residenciais). Sendo assim, os resultados obtidos com as formulações empíricas são 
menos precisos, quando comparados aos resultados obtidos com a formulação universal. 
 
Cálculo da vazão pela perda de carga total medida 
Em seguida, utilizando o valor de ΔH igual à 0,568m calculou-se as vazões por 
diferentes formulações (Fórmula Universal, Fair-Wipple-Hsiao e Hazen-Williams) e 
comparou-as com a vazão medida. 
 
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Tabela: Vazões calculadas a partir da perda de carga medida nos piezômetros e vazão 
medida 
 
A vazão calculada e medida neste experimento foram discrepantes e os fatores 
que podem ter interferido nessa diferença foram: a rugosidade, a perda de carga, o 
diâmetro, a viscosidade cinemática e o comprimento equivalente. Sendo assim, o valor 
da vazão medida é mais preciso, devido aos erros que possivelmente foram cometidos 
na obtenção dos parâmetros utilizados no cálculo. 
 
Análise de sensibilidade 
 
A fim de verificar a influência dos possíveis erros de medição e de valores 
adotados, foi realizada uma análise de sensibilidade para os diversos parâmetros que 
interferem na vazão calculada. Para isso, variou-se cada parâmetro em ±10% e ±20% do 
seu valor original e manteve-se os demais constantes. Por fim, calculou-se as vazões 
utilizando a fórmula universal e comparou-se com o valor da vazão calculada 
inicialmente (Qr = 0,038L/s). 
 
Rugosidade 
A rugosidade é um parâmetro de grande imprecisão, já que por não ser medido 
com o rugosímetro, comumente são adotados valores disponibilizados por fornecedores. 
Além disso, dependendo do material pode ocorrer o envelhecimento ou incrustações nos 
tubos, fazendo com a rugosidade do material varie. Os resultados obtidos na análise de 
sensibilidade desse parâmetro estão apresentados na tabela a seguir. 
 
 
Tabela: Influência da rugosidade no calculo das vazões 
 
 
Perda de carga 
ε Q Q/Qr
[mm] [L/s] %
0,00032 0,0267 70,60
0,00036 0,0261 69,09
0,0004 0,0378 100,00
0,00044 0,0251 66,49
0,00048 0,0247 65,35
Qfórmula universal Qfair-whipple-hsiao Qhazen-williams Qmedida
L/s L/s L/s L/s
0,038 0,037 0,043 0,037
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Como os valores das perdas de carga, tanto as parciais como as totais, foram 
medidas com trena metálica, pode ter ocorrido algum erro de leitura durante o 
procedimento. Assim, caso a medida apresente erros grosseiros, este parâmetro poderá 
ser influente na vazão transportada. Assim, decidiu-se realizar a análise de sensibilidade 
para a perda de carga e os resultados obtidos estão apresentados na tabela a seguir. 
Tabela: Influência da perda de carga no cálculo das vazões 
 
 
Diâmetro 
Assim como na medição da perda de carga, podem ter ocorridos erros de leitura 
durante a medição do diâmetro. Assim, sabendo que o diâmetro do tubo utilizado nesse 
experimento é pequeno, optou-se por verificar sua influência no cálculo da vazão. 
 
Tabela: Influência do diâmetro no calculo das vazões 
 
 
 
Viscosidade Cinemática 
A viscosidade cinemática é um fator que depende da temperatura da água, assim, 
se essa for medida de maneira precisa, a interferência da viscosidade cinemática é pouco 
significativa no calculo da vazão. Entretanto, nesse experimento adotou-se a 
temperatura da água (T=22°C), podendo gerar imprecisão no calculo da vazão. Assim, 
decidiu-se realizar a análise de sensibilidade para a viscosidade e os resultados obtidos 
estão apresentados na tabela a seguir. 
 
Tabela: Influência da viscosidade no cálculo das vazões 
ΔH Q Q/Qr
[m] [L/s] %
0,4544 0,0332 87,81
0,5112 0,0356 94,04
0,568 0,0378 100,00
0,6248 0,0400 105,710,6816 0,0421 111,21
D Q Q/Qr
[mm] [L/s] %
6,4 0,0149 39,30
7,2 0,0196 51,75
8 0,0378 100,00
8,8 0,0330 87,19
9,6 0,0416 110,13
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Comprimento equivalente 
 O comprimento equivalente é um parâmetro cuja confiabilidade é 
bastante questionável, visto que as condições empregadas para obtenção dos números de 
diâmetro utilizados nem sempre são semelhantes às condições dos problemas 
analisados. Assim, há incerteza na utilização desse dado. Logo, realizou-se a análise de 
sensibilidade do comprimento equivalente. Os resultados obtidos estão apresentados na 
tabela a seguir. 
Tabela: Influência do número de diâmetros no cálculo das vazões 
 
Conclusões 
 Observou-se, a partir da análise dos resultados que os valores obtidos para a 
perda de carga utilizando-se a formulação universal e as formulações empíricas 
diferem-se significativamente. Analogamente, as vazões calculadas pelos diferentes 
métodos diferem. 
 Com base nas analises de sensibilidade, foi possível concluir que os parâmetros 
que mais influenciam no cálculo da vazão foram a rugosidade do material e o diâmetro. 
Já a viscosidade cinemática e o comprimento equivalente foram os fatores que 
influenciaram pouco no cálculo da vazão. 
Referências Bibliográficas 
 
PORTO, R. M. - "Hidráulica Básica", EESC - USP, São Carlos, 4ª edição, 2006, 519p. 
PROINOX. Sistemas Sanitários. Mangueiras Sanitárias de Silicone BioFlex. Disponível 
em: <http://www.proinox.com/mangueiras-sanitarias-silicone-SPL4W.php>. Acesso em 
16 de Junho de 2016. 
 
n Q Q/Qr
[] [L/s] %
35,92 0,0382 100,96
40,41 0,0380 100,47
44,9 0,0378 100,00
49,39 0,0376 99,53
53,88 0,0375 99,07
T ν Q Q/Qr
[°C] [m²/s] [L/s] %
17,6 0,000001079 0,0372 98,24
19,8 0,000001013 0,0375 99,27
22 0,000000969 0,0378 100,00
24,2 0,000000927 0,0381 100,73
26,4 0,000000885 0,0384 101,51