Resolução do Capítulo 09 - Franco Brunetti

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Capítulo 9 
 
FLUIDODINÂMICA 
 
Neste capítulo são apresentados os conceitos que levam ao cálculo das forças de arrasto e 
sustentação, que agem num corpo em movimento relativo com um fluido. 
Essas forças, que dependem da distribuição das pressões e das tensões de cisalhamento, sobre a 
superfície do corpo, são de difícil determinação através de modelos matemáticos, salvo em 
alguns casos particulares. A sua obtenção depende, portanto, da determinação experimental dos 
coeficientes de arrasto e sustentação, que, por serem adimensionais, valem para qualquer 
protótipo de um dado modelo testado em laboratório. 
O leitor deve se familiarizar com os conceitos apresentados, para que possa raciocinar sobre 
fenômenos referentes a este assunto, mesmo que, para a obtenção de resultados mais confiáveis 
tenha que recorrer posteriormente a alguma análise experimental. 
 
Exercício 9.1 
 
( ) ( )
N88,0
42
061,0044,01290240
2
4
DvC
F
mm61m061,0
044,0
1,0107,2
v
ReD
s
cm4,4
s
m044,0
12902403
129020401,0107,2104
C3
Reg4v
vC3
v
Reg4
v
Reg4
v
ReDvDRe
240
1,0
24
Re
24C1Re
vC3gD4gD4
2
4
DvC
6
Dg
6
Dg
2
AvCVV
FEG
22
2
2
fa
a
2
3
2
3
fa
fe
2
fafe
a
2
fafe
2
2
fa3
f
3
e
frontal
2
fa
ffee
a
=×
×π×××=
πρ
=
==××=ν=
==××
−×××××=ρ
ρ−ρν=
ρ+νρ=νρ
ν=→ν=
===→<
ρ+ρ=ρ
πρ
+πρ=πρ
ρ+γ=γ
+=
−
−
 
 
Exercício 9.2 
( )
45,0C105,3Re10Para
.adotadoserprecisará,vfCComo
42
DvC
F
a
53
a
22
a
a
=→×<<
=→×
πρ=
 
.Cconfirmaqueo103,2
10
15,05,15vDRe
s
m5,15
15,02,145,0
14,18
DC
F8
v
a
5
5
22
a
a
×=×=ν=
=×π××
×=ρπ=
−
 
 
 
Exercício 9.3 
 
 
0120D2DD4240D2
8
D102,1266,0240
6
D102,1
4
D
2
vCG
6
Dg
FGE
2323
223
22
ara
3
ar
a
=−−→+=
×π×××+π=×π××
πρ+=πρ
+=
 
D 
(m) 4,8 5,2 5,6 
6,0 
 
y -55,5 -33,5 -7,10 24,0 
 
m4,9
6,52,1266,0
240
6
6,5102,18
DC
G
6
Dg8
v
4
D
2
vCG
6
Dg:casoNeste
2
3
2
ara
3
ar
22
ara
3
ar
=×π××
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ π×−×π××
=πρ
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −πρ
=
πρ+=πρ
 
 
 
 
 
 α=⇒α= cos
FTcosTF aa 
αα=−⇒α=− sencos
FGEsenTGE a 
o
22
3
22
ara
3
ar
a
6,41
889,0
8
6,5102,1266,0
240
6
6,5102,1
8
DvC
G
6
Dg
F
GEtg
=α
=×π×××
π−×π××
=πρ
−πρ
=−=α
 
 
Exercício 9.4 
3
3
fr
3
a
a 102
52,2
6,3
v2,195,0
2
AvCN −×
×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛××
=ρ= 
E 
Fa G 
O valor mais próximo é D = 5,6 m 
T G 
Fa 
E v = 10m/s 
α 
( ) .desejadográficooobtersepodevfNdetabelaaoConstruind
kWemN
h
kmemv
v10079,3N
a
a
35
a
−=
×= −
 
 
Exercício 9.5 
 
 
 
 
Pelo gráfico da Figura 9.17, observa-se que o escoamento é lento, logo: 
Stou
s
cm43,2
s
m1043,2
0822,0
10102,0
Re
vDvDRe
0822,0
292
24
C
24Re
Re
24C
22
4
3
a
a
=×=××==ν⇒ν=
===⇒=
−−
 
 
Exercício 9.6 
 
44,0
28,28,272,1
109,122C
m28,22,015,025,1172,0A
s
m8,27
6,3
1
h
km100vkW9,12736,0CV5,17N:exemploPor
.gráficodoqualquerpontoumadotarsepode,tetanconséCComo
Av
N2C
2
AvCN
3
3
a
2
fr
a
fr
2
ar
a
fr
2
ara
=××
××=
=××+×+=
=×=→=×=
−
ρ=⇒
ρ=
 
 
 
Exercício 9.7 
 
 
 
 
 
 
( ) ( ) 292
02,08003
8007800101104
v3
gD4C
vC3gD4gD4
4
D
2
vC
6
Dg
6
Dg
FEG
2
3
2
f
fe
a
2
fafe
22
fa
3
f
3
e
a
=××
−××××=ρ
ρ−ρ=
ρ+ρ=ρ
πρ+πρ=πρ
+=
−
G 
Fs 
Fa 
Desprezam-se a parte do contato que 
não seja da asa e a reação no apoio, 
no ponto de contato da embarcação 
kW17110
2
714,020000.106,0
2
AvCvFN
m714,0
20000.17,0
102
vC
G2A
s
m20
6,3
1
h
km72vG
2
AvC
GF)a
3
33
a
a
2
2
5
2
s
2
s
s
=××××=ρ==
=××
×=ρ=
===ρ
=
−
 
 
Exercício 9.8 
 
.Cconfirmaqueo1009,1
108,1
0025,09,7vDRe
s
m9,7
2,145,03
0025,010000.14v
105,3Re000.1para45,0CseAdota
C3
gD4
vgD4vC3
6
Dg
8
DvC
GF)pequeno(empuxoooDesprezand
a
5
6
5
a
ara
O2H
O2H
2
ara
3
O2H
22
ara
aar
×=×
×=ν=
=××
×××=
×<<=−
ρ
ρ=⇒ρ=ρ⇒πρ=πρ
=⇒ρ
−
 
 
Exercício 9.9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m5
1,0
10105
v
105x
105xv105ReAdmitindo
65
0
5
cr
5cr05
cr
=××=ν××=
×=ν→×=
− 
 Conclui-se que a camada limite é totalmente laminar, logo: 
 
 
dina133N1033,1
2
1,02,01,0000.110328,1F
10328,1
10
328,1
Re
328,1C
3
22
a
2
4L
a
=×=×××××=
×===
−−
−
 
 
 
s
m1,0v0 =
L=10cm 
b=20cm 
4
6L
2
a
a
10
10
1,01,0vLRe
2
AvCF
=×=ν=
ρ=
−
 
Exercício 9.10 
 
( )
kW55,6W550.61550.6vFN
N550.6250300.6FFF
N250
2
2075,15,11000.1105,2F
105,2
102
072,0C102
10
201vLRe
Re
072,0CReReSupondo
2
AvC
F
N300.6
2
5,171000.12,1
2
AvC
F
a
sapaa
23
sa
3
5 7a
7
6L
5
L
sacrL
2
sa
sa
22
pa
pa
==×==
=+=+=
=×++××××=
×=
×
=⇒×=×=ν=
=⇒>>
ρ=
=××××=ρ=
−
−
− 
 
Exercício 9.11 
 
 
 
cevC
2
A2vCF 2a
2
a
a ρ=×ρ= 
 Admitindo turbulento desde o bordo de ataque: 
ν=→=
cvRe
Re
074,0C 0L5 L
a 
s
m100
6,3
1
h
km360v0 == 
7
5L 101,210
1,2100Re ×=×= − 
( ) %6,88100
40
4056,4100
N
NN%N
kW56,4101006,45vFN
kW4010100400vFN
N6,455,71,21001109,2F
109,2
101,2
328,1
Re
328,1C:arminlaSomente
N4005,71,210011054,2F
1054,2
101,2
074,0C
3
a
3
a
24
a
4
7L
a
23
a
3
5 7a
=×−=×−′=Δ
=××=′=′
=××==
=×××××=′
×=
×
==′
=×××××=
×=
×
=
−
−
−
−
−
−
 
 
 
 
e = 7,5m 
c = 2,1m 
Exercício 9.12 
 
6,31
1
000.1
v
v
v
v
1:Dividindo
8
DvC
6
Dg
8
DvC
6
Dg
pesooseDesprezaFE:ardeBolha
empuxooseDesprezaFG:águadeGota
ar
O2H
ar
O2H
2
arO2H
2
O2Har
22
arO2HO2H
a3
O2H
22
O2Harara
3
O2H
O2Ha
araO2H
==ρ
ρ
=⇒ρ
ρ=
πρ
=πρ
πρ=πρ
−→=
−→=
 
 
 
 
Exercício 9.13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
kW25,0102,132,19vFN)c
N9,112cos2,1978cos3,8112cosF78cosFF)b
3
0a
ooo
a
o
s
=××==
=+−=+=
−
τ 
 
Exercício 9.14 
 ( )
( ) m.N097,025,0
8
1,010134,033,1M
8
DvCC
42
DvC
42
DvC
M
22
22
2a1a
22
2a
22
1a
=××π×××−=
×πρ−=××
πρ−××
πρ= lll
 
 
 
Exercício 9.15 
 
o
2
3
2
0
a
2
0a
s
5,2:doInterpolan
56,0
274,442,1
10182
Av
G2C
2
AvCG
s
m4,44
6,3
1
h
km160vFG
=α
=××
××=ρ=⇒
ρ=
=×==
 
 
 
Fa 
Fs 
F α 
N4,833,812,19FFF
N3,81
2
2,12,132,172,0
2
AvCF
N2,19
2
2,12,132,117,0
2
AvCF)a
222
s
2
a
22
0s
s
22
0a
a
=+=+=
=×××=ρ=
=×××=ρ=
Exercício 9.16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( ) 1
60cos104,74102,1
145cos302
60cosAv
G45cosT2C
G45cosT
2
60cosAvCG45cosTF
95,0
60cos104,74102,1
45cos302
60cosAv
45cosT2C
45cosT
2
60cosAvC45cosTF
o22
o
o2
o
s
o
o2
s
o
s
o22
o
o2
o
a
o
o2
a
o
a
=×××
+=ρ
+=
+=ρ⇒+=
=×××
×=ρ=
=ρ⇒=
−
−
 
Fa 
Fs 
45o
T=30N G=1N 
30o