Módulo II - Energia Calor e Trabalho - UNIP Online

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Módulo II – Energia, Calor e Trabalho 
 
 
Energia 
 
A energia pode se manifestar de diversas formas: mecânica, elétrica, 
térmica, cinética, potencial, magnética, química e nuclear. A energia total de 
um sistema é a soma de todas elas. O valor absoluto da energia não tem 
grande relevância para a termodinâmica, sendo que ela está mais interessada 
na variação da mesma. 
A energia pode ser analisada através de uma forma macroscópica, isto 
é, que está relacionada ao movimento e influência de efeitos externos como a 
energia cinética e potencial ou de uma forma microscópica que está 
relacionada à estrutura molecular e é chamada de energia interna (U). 
Energia cinética (EC) é resultado a um movimento relativo a um 
referencial e pode ser expressa por: 
 
 
 ⃗ 
 
 ( ) 
 ⃗ 
 
 ( ) 
 onde ⃗ é a velocidade em relação a um referencial fixo. 
 
Energia Potencial (EP) é aquela existem em relação à altura em um 
campo gravitacional e sua formulação matemática é dada por: 
 
 ( ) ( ) 
 onde g é a aceleração gravitacional e z é a elevação do centro de 
gravidade do sistema com relação a algum nível de referência arbitrário. 
 
Para a termodinâmica iremos considerar apenas essas três formas de 
energia como o valor total presente o sistema. Apesar de haver diversas outras 
formas de energia seus efeitos são significativos apenas em alguns casos 
específicos. 
 
 
 ⃗ 
 
 ( ) 
ou 
 
 ⃗ 
 
 ( ) 
 
Como é de grande importância devemos analisar a energia em relação 
ao tempo e consequentemente por meio de uma taxa. 
 
 
 
 ̇ ( ) 
 
Quando estivermos trabalhando com fluxo de energia é conveniente 
também utilizarmos o fluxo de massa ao invés da massa diretamente. 
 
 ̇ ̇ ( ) 
 onde ρ é a massa específica do fluido, é a área da seção transversal 
ao escoamento e V é a velocidade média do escoamento. 
 
 
Calor 
 
A energia pode cruzar a fronteira de um sistema fechado através de 
calor ou trabalho. 
Calor segundo o conceito termodinâmico é a transferência de energia 
térmica durante um processo, isto é, é a forma de energia transferida entre dois 
sistemas (ou entre um sistema e a vizinhança) em virtude da diferença de 
temperatura. Portanto só há transferência de calor se houver diferença de 
temperatura. 
Se durante um processo não houver transferência de calor através da 
fronteira do sistema esse é um processo adiabático. 
O calor tem unidades de energia e a quantidade de calor transferida 
entre dois estados (1-2) é indicada como Q12 ou somente por Q, sendo que 
também pode ser apresentada por unidade de massa. 
 
 
 
 
 ( ) 
 
Nos cursos e livros de termodinâmica a convenção de sinal assumida na 
grande parte das vezes é positiva para transferência de calor da vizinhança 
para um sistema e negativa quando a transferência de calor ocorre do sistema 
para a vizinhança. 
 
Q > 0; transferência de calor para o sistema. 
Q < 0; transferência de calor do sistema. 
 
Podemos também analisar a taxa de transferência de calor num 
determinado intervalo de tempo: 
 
 
 
 ̇ ( ) 
 
O calor pode ser transferido por meio de três mecanismos: condução, 
convecção e radiação. A transferência de calor por condução ocorre em sólidos 
e fluidos, sendo a transferência de energia de uma partícula mais energética de 
uma substância para uma menos energética adjacente pela interação entre as 
partículas. Para uma parede plana, a taxa de transferência de calor 
unidirecional é dada por: 
 
 ̇ [
 
 
] ( ) 
 onde k é a condutividade térmica específica para cada material e 
normalmente é tabelado, A é a área da secção transversal que ocorre a 
transferência de calor, ΔT é a diferença de temperatura e L é a espessura do 
material onde ocorre a transferência de calor. 
 
A convecção é a transferência de energia entre uma superfície sólida e 
um fluido adjacente em movimento. Essa taxa de transferência de energia pode 
ser quantificada pela seguinte expressão empírica: 
 
 ̇ ( ) ( ) 
 onde h é o coeficiente de transferência de calor, A é a área da superfície 
sólida em contato com o fluido, Tb é a temperatura da superfície sólida e Tf é a 
temperatura do fluido. 
 
Já a radiação térmica é devido à transferência de energia devido a 
emissão de ondas eletromagnéticas, isto é, mudanças eletrônicas dos átomos. 
A radiação não necessita de nenhum meio para propagar-se, podendo ocorrer 
no vácuo. A quantificação de seu valor é dada pela lei de Stefan-Bolzmann 
modificada: 
 
 ̇ 
 ( ) 
 onde ε é a emissividade que é propriedade da superfície variando de 
zero a 1, σ é a constante de Stefan-Boltzmann (5,67x10-8 W/m2 K4 ou 
0,1714x10-8 Btu/h ft2 R4) 
 
Já a troca de calor por radiação para sua vizinhança é dada por: 
 
 ̇ [ 
 
 ] ( ) 
 
 
Trabalho 
 
O trabalho também é uma forma de energia que pode atravessar a 
fronteira de sistemas fechados. Portanto se a energia que cruza a fronteira não 
for calor, só pode ser trabalho. De maneira simplificada trabalho é a 
transferência de energia associada a uma força que age ao longo de uma 
distância. 
 
 ∫ 
 
 
 ( ) 
 
Assim como para a energia, o trabalho tem uma convecção de sinal 
assumido com positivo quando o trabalho é realizado pelo sistema sobre a 
vizinhança e negativo se a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema. 
 
W > 0; trabalho realizado pelo sistema. 
W < 0; trabalho realizado sobre o sistema. 
 
O trabalho não é uma propriedade do sistema porque não depende 
somente dos estados final e inicial, mas sim do caminho em que foi realizado. 
Com isso essa forma de análise do trabalho possui uma diferencia inexata. 
Para termos uma integração exata podemos modelar o trabalho de expansão e 
compressão de um fluido que depende apenas de valores pontuais de volume 
inicial e final. Com isso podemos expressar o trabalho como: 
 
 ∫ 
 
 
 ( ) 
 
O trabalho pode ser expresso por diversas outras formas. Apesar de 
termodinamicamente ser mais interessante expressá-lo em função da pressão 
e do volume a seguir serão apresentadas outras equações que podem ser 
utilizadas para calcular o trabalho. 
Trabalho de alongamento de uma barra sólida: 
 
 ∫ 
 
 
 
sendo σ a tensão normal da barra e A a área da seção transversal da 
barra. 
 
Trabalho de alongamento de filme líquido: 
 ∫ 
 
 
 
sendo a tensão superficial. 
 
Trabalho de eixo: 
 
 
sendo r o raio e n é o número de rotações. 
A potência transmitida através do eixo é o trabalho por unidade de 
tempo expressa por: 
 
 ̇ ̇ 
onde T é o torque aplicado. 
 
Trabalho elétrico: 
 
 ∫ 
 
 
 
onde V diferença de potencial e I é a corrente elétrica. 
 
Trabalho contra uma mola: 
 
 
 
 
 ( 
 
 ) 
sendo k a constante da mola. 
 
Exemplo 1) O desenvolvimento de energias renováveis é de grande interesse 
para a sociedade e fazem parte do desafio do século XXI. Entretanto, a 
viabilidade de algumas delas ainda é pequena devido ao desenvolvimento 
tecnológico atual. Um local avaliado para uma estação eólica tem ventos 
estáveis de 8,5 m/s. Determine a energia do vento: 
a) Por unidade de massa. 
b) Para uma massa de 10 kg de ar. 
c) Para um fluxo de massa de 1154 kg/s de ar. 
 
Resolução: 
a)⃗ 
 
 
 
 
 
 [ 
 
 ⁄ ] 
 
b) 
 ( ) 
 
c) 
 ̇ ̇ ( ) 
 
Exemplo 2) Processos contendo cilindro-pistão são muito encontrados nos 
componentes mecânicos e seguem os princípios da termodinâmica clássica, 
como por exemplo o motor de automóveis. Um conjunto cilindro-pistão passa 
por um processo de expansão, cuja relação entre a pressão e o volume é dada 
por pϑn = constante. A pressão inicial é de 300 kPa, o volume inicial é de 0,1 
m3 e o volume final é de 0,2 m3. Determine o trabalho para o processo, em kJ, 
no caso de: 
a) n = 1,5 
b) n = 1,0 
c) n = 0 
 
Resolução: 
a) 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( 
 ) 
 ( 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 ∫
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 ∫ 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
Exercícios Propostos: 
1) O dimensionamento de sistemas de ventilação está diretamente relacionado 
com a velocidade que está sendo impulsionado o fluido. O 
dimensionamento de um ventilador doméstico não é diferente de 
ventilações industriais para sistemas de secagem, entre outros. Supondo 
que um ventilador tenha que acelerar o ar parado até uma velocidade de 12 
m/s à taxa de 3 m3/min. Se a densidade do ar for de 1,15 kg/m3, a potência 
mínima que deve ser fornecida ao ventilador é: 
a) 248 W 
b) 72 W 
c) 497 W 
d) 216 W 
e) 162 W 
 
2) O telhado de uma casa aquecida com eletricidade possui 7 m de 
comprimento, 10 m de largura e 0,25 m de espessura. Ele é feito com uma 
camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é de 0,92 W/m °C. 
Durante uma noite no inverno, as temperaturas das superfícies interna e 
externa do telhado foram de 15°C e 4°C, respectivamente. A taxa média 
com a qual calor foi perdido através do telhado naquela noite foi de: 
a) 41 W 
b) 177 W 
c) 4894 W 
d) 5567 W 
e) 2834 W 
 
3) Fazer um churrasco de final de semana além de ser muito prazeroso 
também pode ser informativo. A termodinâmica é que comanda todo o 
processo de assar a carne. Para uma melhor eficiência de cozimento você 
comprou uma churrasqueira que possui tampa para diminuir a perda de 
calor, mas mesmo assim a perda térmica é possível de ser evidenciada. 
Quando a churrasqueira está fechada sua tampa encontrasse a 47°C e sua 
emissividade é de 0,93. O coeficiente de transferência de calor por 
convecção entre a grelha e a vizinhança é de 10 W/m2 K. Determine a taxa 
líquida de transferência de calor total entre a tampa e a vizinhança a 27° por 
convecção e radiação, em kW por m2 de área de superfície. 
Resposta: 0,33 kW/m2 
 
 
4) Determine a potência necessária para que um automóvel de 2000 kg suba 
uma estrada em aclive de 100 m de comprimento com uma inclinação de 
30° (com a horizontal) em 10 s: 
a) A velocidade constante. 
b) Do repouso a uma velocidade final de 30 m/s. 
c) De 35 m/s até uma velocidade final de 5 5m/s. 
Despreze o atrito, arrasto aerodinâmico e a resistência ao rolamento. 
Resposta: 98,1 kW; 188 kW; -21,9 kW 
 
5) O uso de gasolina com chumbo é ilegal nos Estados Unidos para a maioria 
dos veículos desde os anos de 1980 devido à alta toxicidade deste 
composto nos gases de descarga. Entretanto, esse combustível ainda é 
utilizado em alguns lugares do mundo. Considere uma cidade com 10000 
automóveis utilizando gasolina com chumbo. A gasolina contém 0,15 g de 
chumbo por litro e 35% do chumbo são liberados para o meio ambiente. 
Supondo que um automóvel típico percorra 15000 km por ano com um 
consumo de gasolina de 0,1 litro por quilometro, determine a quantidade de 
chumbo liberada na atmosfera por ano nessa cidade. 
Resposta: 788 kg 
 
6) Um ferro de passar roupas de 1000 W é deixado ligado sobre uma tábua de 
passar com sua base exposta ao ar a 20°C. O coeficiente de transferência 
de calor por convecção entre a superfície da base e o ar da vizinhança é de 
35 W/m2 °C. Se a base tem uma emissividade de 0,6 e uma área de 
superfície de 0,02 m2, determine a temperatura da base do ferro elétrico. 
Resposta: 674°C