Exercícios de Funções Matemáticas

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EXERCÍCIOS:
Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 6 e f(–3) = –8
R= f(1)= a.1 + b= 6 f(-3)= a.(-3) + b = -8
 f(1)= a + b = 6 f(-3)= -3a + b = -8
 a + b = 6
-3 a + b = -8 . (-1)
 4 a – b = 14
Encontra o valor de “a”:
4 a = 14
a = 14/4 = 3,5
Encontra o valor de “b”:
a + b = 6
3,5 + b = 6
b = 6/3,5 = 1,71
Então teremos, a seguinte função:
f(x) = ax + b
f(x) = 3,5x+ 1,71
x=3,5/1,17
x=2,0
 
2. Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2 541) – f(2 540). 
(2 541)= 54*2541 + 45
f(2 541)= 137259
f(2 540)= 54*2540 + 45
f(2 540)= 137205
f(2 541) - f(2 540) = 137259 - 137205 =54
A resposta é 54!
3. Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3). 
f(x) = ax + b
f(-1) = 3
f(1) = -1
f(-1)= a.(-1) + b = 3
-a + b = 3
f(1)= a.(1) + b = -1
a + b = -1
Sistema:
-a + b = 3             Cancela-se os termos "a" e soma-se o resto do sistema.
 a + b = -1
2b = 2                 a + b = -1                         
b = 2/2                a + 1 = -1
b = 1                   a = -1 -1
                           a = -2
Função geral=> f(x) = -2x + 1
f(3)=> -2x +1
         -2 . 3 + 1
          -6 +1
            -5
f(3) = -5
 
 
4. A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses. 
R (t) = at + b
R(1)= ax + b = -1 R(2)= ax + b= 1
R(1)= a.1 + b = -1 R(2)= a.2 + b= 1
 a + b = -1 2ª + b = 1
 
 a + b = -1 . (-1) - a – b = 1 Corta-se o “b”
2 a + b = 1 2 a + b = 1 Obs.: 2ª – a = a
  a = 2
2 + b = -1
b = -1 – 2
b = -3
R (4) = 2 x 4 + (-3) = 5
R (4) = R$ 5.000,00 
5. A demanda q de uma mercadoria depende do preço unitário p em que ela é comercializada, e essa dependência é expressa por q = 100 – 4p. 
A) Determine a demanda quando o preço unitário é $ 5, 10, 15. 20 e 25. 
RESPOSTA:
q = 100 – 4 * 5 q (10) = 100-4*10=60 q (25) =  100-4*25=0 
q = 100 – 20 q (15) = 100-4*15=40
q = 80 q (20) = 100-4*20=20
B) Determine o preço unitário quando a demanda é de 32 unidades. 
32 = 100 – 4p
4p = 100-32
p = 68/4 
p = 17
Logo, quando a demanda é de 32 unidades o preço unitário será de R$ 17,00 
C) Esboce o gráfico. 
 Y
 80
 60
 40 
 20
 0 5 10 15 20 25 X
D) A função é crescente ou decrescente? 
Função Decrescente, pois quanto maior o preço menos unidade produzirá.
6. O custo C para a produção de q unidades de um produto é dado por C = 3q + 60. 
A) Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15, e 20 unidades. 
C (0) = 3 . (0) + 60 = 0+60=60
C (5) = 3 . (5) + 60 = 15+60=75
C (10) = 3 . (10) + 60 = 30+60=90
C (15) = 3 . (15) + 60 = 45+60=105
C (20) = 3 . (20) + 60 = 60+60=120
B) Esboce o gráfico. 
y
20
15
10
 5
 0 60 75 90 105 120 x
C) Qual o significado do valor encontrado para C quando q=0? 
RESPOSTA: Porque mesmo que não for produzido nada, existe um custo de R$ 60,00
D) A função é crescente ou decrescente? Justifique. 
RESPOSTA: Crescente pois quanto maior a unidade de produção, maior será o custo produzido.
7. O lucro l na venda, por unidade, de um produto depende do preço p em que ele é comercializado, e tal dependência é expressa por l = -p² + 10p -21. 
A) Obtenha o lucro para o preço variando de 0 a 10. 
B) Esboce o gráfico. 
C) A função é limitada superiormente? Em caso afirmativo, qual um possível valor para o supremo? 
8. O custo unitário C para a produção de q unidades de um eletrodoméstico é dado por C = 200/(q +10). 
A) Qual será o custo unitário quando se produzirem 10, 100, 1000 e 10000 unidades? 
Quando Q for 10:
200 : 10 + 10 =
20 + 10 = 
30
Quando Q for 1000:
200 : 1000 + 10 =
0,2 + 10 =
10,20
Quando Q for 10000:
200 : 10000 + 10 =
0,02 + 10 =
10,02
Quando Q for 100:
200 : 100 + 10 =
2 + 10 =
12
B) Quantas unidades são produzidas quando o custo unitário é de $ 14? 
14 = 200 /10q
14 – 10q = 200
4q = 200
q = 200/4
q = 50
C) Esboce o gráfico. 
C
 
 10 100 1000 10000 
D) A função C é crescente ou decrescente? Justifique. 
E) A função é limitada superiormente? E inferiormente? Em caso afirmativo para uma das respostas, qual seria o supremo (ou ínfimo)? 
9. Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de $ 1,50por litro.
a) Determine uma expressão que relacione o valor pago (v) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor.
RESPOSTA: V(q)=1,5q
b) Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 litros, esboce o gráfico da função obtida no item anterior.
RESPOSTA: https://lh3.googleusercontent.com/rvfsUwcEPhHeIwlqpekb6-XIgUgQ_zAaaLdweB7Qs0lmc0akklbW39a7d9yZWJxaXRIYxg=s126
c) Esta função é crescente ou decrescente?
RESPOSTA: A função é crescente, pois o coeficiente angular é positivo (1,5)
10. Um vendedor de planos de saúde recebe de salário $300,00, mais uma comissão de $5,00 por plano vendido.
a) determine uma expressão que relacione o salário total (S) em função da quantidade de planos (x) vendidos.
S(x) = 300 + 5x
b) Se ele vender 15 planos no mês, qual será o seu salário?
S(15) = 300 + 5*15 
     S(15) = 300 + 75
     S(15) = 375
c) Sabendo que eu salário em um mês foi de R$ 1645,00, qual a quantidade de planos
vendidos?
645 = 300 +5x
     1645- 300 = 5x
      1345 = 5x
       1345/5 = x
        269 = x
d) Esboce o gráfico da função obtida no item (a)
Um operário recebe de salário R$ 600,00, mais R$ 10,00 por hora extra trabalhada.
a) determine uma expressão que relacione o salário em função da quantidade de horas
extras trabalhadas no mês;
Salário : 600
mais por hora : 10
x = horas 
Resposta:  f(y) =  10x + 600
b) qual o salário sabendo que o número de horas extras permitido é 50 em um mês;
y = 10 . 50 + 600
y = 500 + 600
y = 1.100 
Resposta: R$1.100,00
c) se o salário dele for de R$ 850,00, qual a quantidade de horas extras que ele fez;
850 = 10x + 600
850 - 600 = 10x
250 = 10x
x = 250 / 10
x = 25
Resposta: 25 horas
d) esboce o gráfico.