APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

folhas a firma tem que reproduzir para não ter prejuízo? Resposta: Ctotal(x) = 800 + 0,04x e x = 16.000 folhas 
A equação de demanda de um certo bem é qd = 14 – 2p e a equação de oferta é qs = -10 + 6p. Determine o ponto de equilíbrio. Resposta:
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APLICAÇÕES DE FUNÇÕES
Adaptado de MARQUES, Jair Mendes. Matemática Aplicada para cursos de Administração, Economia e Ciências Contábeis. Curitiba: Juruá, 2002. 322p.
A utilização de funções na resolução de problemas ligados à Administração, Economia, Ciência Contábeis e Engenharia de Produção é muito comum, principalmente nos problemas que envolvem custos, lucros, demandas, ofertas, receitas, ponto de equilíbrio (break-even point).
Exemplos ilustrativos:
Sabendo-se que a função custo total para fabricar determinada mercadoria é dada por C(x) = x3 + x2 + 2x + 100, sendo x a quantidade produzida, pede-se:
a) O custo total para produzir 5 unidades dessa mercadoria
Solução: Para x = 5 => C(5) = 53 + 52 + 2.5 + 100 = 125 + 25 + 10 + 100 = 260.
b) O custo total para produzir 10 unidades dessa mercadoria
Solução: Para x = 10 => C(10) = 103 + 102 + 2.10 + 100 = 1000 + 100 + 20 + 100 = 1220.
c) A função custo médio e o custo médio para produzir 5 unidades dessa mercadoria.
Solução:
A função demanda para um produto de certa Companhia é 
 sendo x a quantidade demandada e y o preço unitário
a) Determine a quantidade x como função do preço y.
Solução:
 
b) Determine o número de unidades quando o preço for R$ 10,00
Solução:
A função receita é dada por R(x) = x2 + 4x + 100 e a função custo por C(x) = x + 80, sendo x a quantidade.
a) Determine a função lucro L.
Solução:
b) Qual o lucro para uma quantidade demandada igual a 10?
Solução:
As funções de oferta e demanda de um produto são, respectivamente, y = 2x + 80 e y = -4x + 200.
a) Determine a quantidade e o preço de equilíbrio.
Solução:
Basta resolver o sistema:
b) Represente graficamente as funções oferta e demanda e o ponto de equilíbrio.
Solução:
Como as funções são lineares, e já determinamos o ponto de equilíbrio, basta determinar mais um ponto para cada uma delas. Para a função oferta: y = 2x + 80, x = 0 => y = 80 e para a função demanda: y - 4x + 200, x = 0 => y = 200.
c) Para que valores de x o preço de oferta excede o preço de demanda?
Solução:
Observando o gráfico, nota-se que para valores de x > 20, o preço de oferta é superior ao preço de demanda.
Sabe-se que o custo mensal fixo de uma indústria que produz relógios de parede é R$ 8.500,00 e que o custo variável é R$ 10,00 por relógio fabricado. O preço de venda é de R$ 80,00 por relógio.
a) Se x relógios são vendidos durante um mês, qual é o custo mensal y como função de x?
Solução:
Custo total = custo variável + custo fixo => C = CV + CF = 10x + 8500.
b) Qual o lucro no mês de julho se 500 relógios foram vendidos neste mês?
Solução:
L = R - C, sendo R = 80x. Portanto, L = 80x - (10x + 8500) 
Para x = 500 => L = 70.500 - 8500 => L = 35000 - 8500 = R$ 26.500,00.
(c) Quantos relógios devem ser vendidos em determinado mês, para que não haja lucro e nem prejuízo?
Solução:
Fazendo L = 0 em L = 70x - 8500 => 0 = 70x - 8500 => 70x = 8500 => x = l2l.
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Uma fábrica de bicicletas tem um custo fixo de R$ 20.000,00 por mês. Sabe-se que cada bicicleta produzida tem um custo de R$ 50,00 e o preço de venda é de R$ 80,00 por bicicleta. Quantas bicicletas deve a indústria produzir para ter um lucro de R$ 40.000,00 por mês?
Solução:
Custo total = custo variável + custo fixo => C = 50x + 20000
Receita total => R = 80x
Lucro = Receita total - Custo total => L = R - C => L = 80x - (50x + 20000) => L = 30x - 20000
Para L = 40000 => 40000 = 30x - 20000 => 30x = 60000 => x = 2000 bicicletas.
LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS PARA A REVISÃO DOS CONCEITOS
Um fabricante de máquinas de cortar grama tem um custo fixo de R$ 5.000,00 e um custo variável de R$ 100,00 por máquina produzida.
Encontre o custo para produzir 500 máquinas. Resposta: R$ 55.000,00 
Calcule o custo adicional quando a produção for elevada de 500 para 800 máquinas. Resposta: R$ 30.000,00
c) Quantas máquinas poderão ser produzidas a um custo de R$ 80.000,00? Resposta: 750
Para o problema anterior, sabe-se que cada máquina é vendida por R$ 150,00. 
a) Determine a função receita total. Resposta: R(x) = 150x 
b) Qual é o faturamento gerado por 200 máquinas? Resposta: R$ 30.000,00
c) Determine a função lucro. Resposta: L(x) = 50x - 5000
d) Qual é o lucro resultante da venda de 800 máquinas? Resposta: R$ 35.000,00
Uma empresa estima que o faturamento total obtido com a venda de x máquinas fotográficas por ano é dado pela função R(x) = 2x2 + 50x + 200.
a) Represente graficamente a função R(x). Resposta: Faça o gráfico, utilize o Excel, por exemplo.
b) Qual deve ser o nível de venda para que o faturamento seja de R$ 100.000,00? Resposta: (( 211 
c) Qual será o faturamento obtido com a venda de 2.000 máquinas fotográficas? Resposta: ( R$ 8.100.200,00 
Em um modelo quadrático de oferta e demanda, essas funções são dadas, respectivamente, por p(x) = 0,5x2 + 2 e p(x) = -0,25x2 + 5, onde p = preço e x = quantidade.
a) Determine algebricamente o ponto de equilíbrio. Resposta: E(2, 4)
b) Represente graficamente as duas funções, identificando o ponto de equilíbrio. Resposta: Faça o gráfico, utilize o Excel, por exemplo.
c) Para quais valores de x o preço de oferta é superior ao preço de demanda? Resposta: para x > 2
Uma indústria metalúrgica fabrica torneiras tendo um custo fixo de R$ 8.000,00 por mês. Se cada torneira fabricada tem um custo de R$ 10,00 e o preço de venda é de R$ 18,00 por torneira, quantas torneiras a indústria deverá produzir para ter um lucro de R$ 16.000,00 por mês? Resposta: 3000 
O custo unitário das máquinas de lavar louça de certa Companhia é R$ 250,00, sendo o custo fixo associado à produção igual a R$ 20.000,00. Sendo o preço de venda de cada máquina igual a R$ 400,00, determine:
a) A função custo total: Resposta: C = 20.000 + 250x
b) A função receita total: Resposta: R = 400x
c) A função lucro total: Resposta: L = 150x - 20000
d) O ponto de break-even: Resposta: (400/3, 160000/3)
e) A produção necessária para a obtenção de um lucro de R$ 55.000,00: Resposta: 500
Uma indústria produz 2.000 unidades de um bem de consumo, sendo o lucro bruto obtido pela venda da produção igual a R$ 20.000,00. Sabe-se que o custo fixo de produção é R$ 2.000,00 e que o preço de venda de cada unidade do bem é R$ 15,00. Calcular:
a) O custo unitário de produção: Resposta: R$ 4,00
b) O ponto de break-even: Resposta: aproximadamente (182, 2730)
c) A produção necessária para um lucro de R$ 24.000,00: Resposta: 2.364
Sabe-se que a equação de demanda de um bem é dada por x = 200 - 4p, sendo o custo associado C = 4p - 12. Determinar:
a) A função receita total, traçando o gráfico correspondente: Resposta: R(x) = 200p - 4p2. Faça o gráfico, utilize o Excel, por exemplo. 
b) O ponto de break-even: Resposta: aproximadamente (49, 184)
c) A função lucro, traçando o gráfico correspondente: Resposta: L = -4p2 + l96p + 12. Faça o gráfico, utilize o Excel, por exemplo.
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Usando o Microsoft Excel ( para fazer a regressão linear pelo método dos mínimos quadrado.
Exemplo:
	Determine pelo método dos mínimos quadrados, a reta que melhor se ajusta aos dados:
(1, 3); (2, 7); (3, 8)
	1o Passo) Entrada dos dados
	2o Passo) Construção do gráfico de dispersão
3o Passo) Clique em concluir
	4o Passo) Saída do gráfico de dispersão
	5o Passo) Clique com o botão direito do mouse sobre um dos pontos e acione a opção: adicionar linha de tendência
	6o Passo) A seguir escolha o tipo (linear)
	7o Passo) Em opções: Escolha
	8o Passo) Saída final
Notas:
É possível, a partir do gráfico, determinar o valor de novos pontos, ou seja, fazer predições.
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