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APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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de 
, é válida a seguinte relação:
Diferença entre conjuntos
Dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. A diferença entre A e B é indicado por: 
Em símbolos, temos:
Exemplo: Dados os conjuntos 
, determine:
As quantidades: 
.
A relação matemática entre as quantidades determinadas anteriormente.
�
LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS PARA A REVISÃO DOS CONCEITOS
Escreva os seguintes conjuntos indicando seus elementos:
a) 
b) 
c) 
d) 
2) Os elementos dos conjuntos abaixo são números naturais. Escreva estes conjuntos através de uma propriedade que os caracterize
a) 
b) 
c) 
3) Represente os conjuntos a seguir indicando seus elementos. Caso o conjunto não tenha elementos, represente-o por: 
 ou 
. Nota: Nunca utilize a notação 
para indicar conjunto vazio, é um erro.
4) O conjunto A está representado pelo diagrama de Venn (ou Euler-Venn). Represente esse mesmo conjunto:
	Indicando seus elementos entre chaves;
	
	b) Por uma propriedade característica de seus elementos.
	
Considerando 
 como conjunto universo, determine o conjunto solução de:
Respostas:
1) a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 
Nota: item d) 
 
 
, assim: 
2) a) 
 b) 
 
 c) 
 ou 
3) a) 
	b) 
4) a) 
		b) 
5) a) 
		b) 
		 	c) 
			 d) 
 
(PUC-MG) O valor exato de 
 é:
a) 
			b) 
			c) 
			d) 
			e) 
Resposta: e
Escreva na forma de fração irredutível.
a) 0,2				b) –2,4				c) 0,777...			d) 0,232323...
e) 2,454545...			f) 0,5212121...		g) 0,0222...			h) 3,2444...
Resposta: a) 
 	b) 
 	 c) 
 	 d) 
 	 e) 
	 f) 
 	g) 
		h) 
Escreva na forma fracionária os seguintes números decimais:
a) 0,666			b) 0,666...			c) 0,060606...
d) 0,0666...	 	e) 0,6151515...		f) 0,615615...
Resposta: a) 
 		b) 
 	 	c) 
 	 	 d) 
 	 e) 
	f) 
 	
Usando os símbolos 
, estabeleça uma relação entre:
a) 
	 b) 
	 c) 
	 d) 
 e) 
 f) 
Resposta: a) 
 b) 
		 c)	 
		 d) 
 	 e) 
	 f) 
Escreva os seguintes conjuntos indicando seus elementos:
a) 
			b) 
		c) 
d) 
	 	e) 
			f) 
Resposta: a) 
	b) 
			c) 
 d) 
 e) 
			f) 
 
Classifique como racional ou irracional cada um dos seguintes números reais:
a) 2,3				b) 2,333... 			c) 2,34455667...		d) 
	
e) 
			f) 
				g) 
			h) 
Resposta: a) Racionais: a, b, e, g; Irracionais: c, d, f, h
 (FCM-MG) Sendo 
 e 
, todas as afirmativas abaixo são corretas, exceto: 
a) 
			b) 
		c) 
	 d) 
	 e) 
Resposta: a
Dados os conjuntos A = {x/ x(N e x é par} e B = {x/ x(Z e – 5( x( 5}, determine A(B e A(B. Resposta: A(B = {0, 2, 4} e A(B ={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 4, 6, 8, ...}
Classifique cada uma das afirmações a seguir como V (verdadeira) ou F (falsa).
6 é número racional.
 é número natural.
 é número racional.
0 é número real.
Se x é um número irracional, então 5+x é um número irracional.
A dízima periódica 4,7777... é número irracional.
– 4 é número par.
 Resposta: a) V 	 b) F 	 c) V 	d) V 		e) V 		f) F 		g) V
Transforme em fração irredutível os números decimais:
2,5
3,81
0,03
4,222... (dízima periódica)
3,4555... (Para obter a geratriz dessa dízima, faça g = 3,4555...; a seguir, multiplique por 10 e por 100 ambos os membros dessa igualdade; finalmente, efetue 100g – 10g.)
 Resposta: a) 5/2 	b) 381/100 		c)3/100 		d) 38/9 	 e) 311/90
Resolver as inequações no universo (:
 			Resposta: 
	Resposta: 
		Resposta: 
			Resposta: 
O menor número inteiro que satisfaz a inequação 
 é: Resposta: -2
( ) – 3		 ( ) –2 		 ( ) –1		 ( ) 0	 	 ( ) 1
Resolver no universo ( as inequações:
 	 Resposta: 
	 Resposta: S = (
Resolva as inequações simultânea em (:
 Resposta: 
 Resposta: 
 Resposta: 
 Resposta:
 Resposta:
Resolva as inequações:
a) 
 Resposta: 
b) 
 	 Resposta: 
c) 
 	 Resposta: 
d) 
 	 Resposta: 
Resolva as inequações:
x2 – 3x – 10 > 0 Resposta: S = {x((/ x< - 2 ou x > 5}
x2 – 1 ( 0 Resposta: S = {x((/x ( - 1 ou x ( 1} 
9x2 – 12x + 4 < 0 Resposta: S = (
–x2 + 4x – 4 ( 0 Resposta: S = (
(3x – 5)2 > (5x – 3)2 Resposta: S = {x((/ - 1 < x < 1}
Determine graficamente a solução da inequação 
 
Determine graficamente os pontos da reta 
para os quais 
Dada a inequação 
tem-se que a solução é: Resposta: b 
a) 
	 b)
 c) 
 d) 
 Considerando as funções 
 e 
, para que valores reais de x tem-se 
? Resposta: S = {x((/ 0 < x < 2 ou x > 5}
26) Resolva as inequações modulares:
|x – 2| = 1 	Resposta: x = 1 ou x = 3
|x + 1| = 3x – 1 	Resposta: condição de existência (3x – 1) ( 0 x = 1
|x|2 – |x| – 2 = 0 	Resposta: x = ( 2
|x – 2| ( 3 	Resposta: 
(4x – 1) < 3 	Resposta: 
27) Simplifique: a) 
		b) 
			c) 
28) Divida 
por 
 e conclua que: 
29) Verifique as identidades:
x2 – a2 = (x – a) (x + a)
x3 – a3 = (x – a) (x2 + ax + a2)
x4 – a4 = (x – a) (x3 + ax2 + a2 x + a3)
xn – an = (x – a) (xn-1 + axn-2 + a2 xn-3 + ... + an-2 x + an-1)
30) Verifique as identidades: 
a) 
b) 
c) 
d) 
�
LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
Dona Vera, professora de uma turma de 40 alunos, quis saber quantos se interessariam pelos cursos extras que a escola estava oferecendo. Existiam as seguintes opções: curso de computação e curso de ecologia. Sabendo que 25 ergueram o braço quando ela perguntou quem gostaria de fazer o curso de computação, 10 interessados levantaram a mão, escolhendo o curso de ecologia e 5 alunos demonstraram participar dos dois cursos, determine quantos alunos não se interessaram por nenhum dos cursos. Resposta: 10
Em uma classe de 48 alunos, cada aluno apresentou um trabalho sobre ecologia, tendo sido indicados dois livros sobre o assunto. O livro A foi consultado por 26 alunos e o livro B, por 28 alunos. Sabendo-se que cada aluno consultou pelo menos um dos dois livros, pergunta-se:
Quantos alunos consultaram os dois livros?
Quantos alunos consultaram apenas o livro A?
Solução:
 
 
 
 
. Assim, os livros A e B foram consultados por 6 alunos.
Entre os 26 alunos que consultaram o livro A, existem 6 alunos que consultaram também o livro B. Logo, o número de alunos que consultaram apenas o livros A é 26 - 6 = 20.
Desejando verificar qual o jornal preferido pelos estudantes, uma pesquisa apresentou os resultados constantes da tabela a seguir.
	Jornais
	A
	B
	C
	A e B
	A e C
	B e C
	A, B e C
	Nenhum
	Número de leitores
	300
	250
	200
	70
	65
	105
	40
	150
Pergunta-se:
Quantas pessoas lêem apenas o jornal A?
Quantas pessoas lêem o jornal A ou B?
Quantas pessoas não lêem o jornal C?
Quantas pessoas foram consultadas?
Resposta: a) 205	b) 480	 c) 500		d) 700
(Unicsul-SP) Os conjuntos A, B e A
B têm, respectivamente, 10, 15 e 7 elementos. O número de elementos de A
B é: Resposta: e
a) 22			b) 25			c) 17		 	d) 32		 	 e) 18
Em uma creche com 120 crianças, verificou-se que 108 haviam sido vacinadas contra a poliomielite, 94 contra o sarampo e 8 não tinham recebido nenhuma das duas vacinas. Quantas crianças foram vacinadas contra poliomielite e sarampo?