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APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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Exercício proposto: Determine o produto cartesiano 
 nos casos:
				
c) 
 e 
Solução:
Relação entre dois conjuntos: Dados dois conjuntos 
 e 
, chama-se relação 
 de 
 em 
 a todo subconjunto do produto cartesiano 
.
Exemplo:
1) Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {4, 5}, temos, como relações, por exemplo:
 R1 = { (1, 4); (2, 5)}; R2 = {(2, 4); (1, 5)] (3, 4); (3, 5)}; R3 = {(2, 4), (2, 5), (3, 5)}, entre outras.
Função: Sejam 
 e 
 conjuntos diferentes do vazio. Uma relação 
 de 
 em 
 é função se, e somente se, todo elemento de 
 estiver associado, através de 
, a um único elemento de 
.
Notação: 
(indica que 
 é uma função de 
 em 
)
Em símbolos, sendo 
, temos:
 é uma função 
 
 
Em diagramas:
�
LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS PARA A REVISÃO DOS CONCEITOS
Uma empresa de locação de carros está fazendo uma promoção: quando o carro é retirado, ele já vem com R$ 25,00 de gasolina no tanque. Para cada dia de uso, deverão ser pagos R$ 60,00. O custo total em reais (y) é função do número de dias (x), dada por: 
. 
Pergunta-se o preço da locação por 7 dias. Resposta: R$ 395,00	
Suponha que o custo total em unidades monetárias (u.m.) de produzir q unidades de um certo bem é dado pela função: C(q) = q3 – 30q2 + 400q + 500.
Calcule o custo de produzir 20 unidades. Resposta: C(20) = 4500
Calcule o custo de produzir a vigésima unidade. Resposta: C(20) – C(19) = 371
Suponha que t horas após a meia-noite, a temperatura em Pato-City era 
 graus Celsius.
Qual era a temperatura às 14 horas? Resposta: C(14) 
33,33 0 C
De quanto a temperatura aumentou ou diminuiu entre 18 e 21 horas? 
 Resposta: C(21) – C(18) = - 7,50C
Para estudar a velocidade na qual os animais aprendem, um estudante de psicologia executou um experimento no qual um rato era enviado repetidamente através de um labirinto de laboratório. Suponha que o tempo requerido pelo rato para atravessar o labirinto na enésima tentativa era de aproximadamente 
 minutos.
Qual é o domínio da função 
, ou seja, quais valores são possíveis para 
?
Resposta: Todo número real 
, exceto 
 = 0 ((*)
Para que valores de 
 a função 
(
) tem significado no contexto do experimento psicológico? Resposta: Todo inteiro positivo 
Quanto tempo leva para que o rato atravesse o labirinto na terceira tentativa? Resposta: 7 minutos
Em qual tentativa o rato atravessou pela primeira vez o labirinto em 4 minutos ou menos?
Resposta: 12a tentativa 
De acordo com a função 
, o que acontecerá com o tempo requerido pelo rato para atravessar o labirinto à medida que o número de tentativas aumenta? Será o rato um dia capaz de atravessar o labirinto em menos de 3 minutos? 
 Resposta: O tempo necessário aproximar-se-á de, mas nunca será menor do que 3 minutos.
Uma bola foi jogada do alto de um prédio. Sua altura (metros) após t segundos é dado pela função H(t) = - 16t2 + 256.
Que altitude estava a bola após 2 segundos? Resposta: H(2) = 192m
Que distância viajará a bola durante o terceiro segundo? Resposta: H(3) – H(2) = 80m
Que altura tem o prédio? Resposta: H(0) = 256m
Quando a bola atingirá o solo? Resposta: H(t) = 0 ( t = 4 seg. (após 4 segundos)
6) Em um vôo, cada passageiro está autorizado a transportar uma bagagem de até 20 kg, inclusive. A partir desse valor, o passageiro paga dois reais por quilograma excedente. Dê a lei que expressa a quantia paga por uma pessoa que pretende embarcar carregando 30 kg em função da massa de sua bagagem. Esboce o gráfico dessa função.
Resposta: 
�
7) O consumo 
 de água, em 
, pela população de uma cidade em função do tempo 
, em segundos, é dado pela equação: 
a) Qual é o consumo de água dessa população em 10 segundos?
b) Qual é o consumo de água dessa população em 10 horas?
c) Em quantos segundos essa população consome 48.000 
 de água?
Resposta: a) 20.000 
		b) 72.000.000
		c) 24 segundos 
8) Um biólogo, ao estudar uma cultura bacteriológica, contou o número de bactérias em umdeterminado instante ao qual chamou de instante zero; e ao final de cada uma das seis horas seguintes fez nova contagem das bactérias. Os resultados dessa experiência são descritos pelo gráfico a seguir. Observando o gráfico, responda:
a) Qual o número de bactérias no início da contagem, isto é, no instante zero?
b) De quanto aumentou o número de bactérias da quinta para a sexta hora?
c) De quanto aumentou o número de bactérias da terceira para a quinta hora?
Resposta: a) 32 bactérias		b) 85 bactérias		c) 98 bactérias
9) O gráfico a seguir representa o crescimento de uma planta em função do tempo. Analisando o gráfico responda:
	
	Qual a altura da planta ao final da terceira semana?
Qual foi o crescimento da planta durante a terceira semana?
Durante qual das três semanas registradas houve o maior desenvolvimento da planta?
Resposta: a) 30 cm 	b) 5 cm c) 1a semana
�
10) (ENEM) No quadro a seguir estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m3) e de eletricidade (em KWH). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.
	Companhia de Eletricidade
	Fornecimento
	Valor (R$)
	401 KWH x 0,13276000
	53,23
	Companhia de Saneamento
TARIFAS DE ÁGUA/M3
	Faixas de consumo
	Tarifa
	Consumo
	Valor (R$)
	até 10
	5,50
	tarifa mínima
	5,50
	11 a 20
	0,85
	7
	5,95
	21 a 30
	2,13
	
	
	31 a 50
	2,13
	
	
	acima de 50
	2,36
	
	
	 Total
	11,45
I) Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo valor da conta será de:
a) R$ 55,23		 b) R$ 106,46	 c) R$ 802,00	 d) R$ 100,00 e) R$ 22,90
II) Suponha agora que dobre o consumo de água. O novo valor da conta será de:
a) R$ 22,90		 b) R$ 106,46	 c) R$ 43,82	 d) R$ 17,40 e) R$ 22,52
Resposta: I) b		II) c
11) Um fazendeiro estabelece o preço da saca de café em função da quantidade de sacas adquiridas pelo comprador através da equação 
, em que 
 é o preço em dólares e 
 é o número de sacas vendidas.
Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir cem sacas?
Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir duzentas sacas?
Sabendo que um comprador pagou 54 dólares por saca, quantas sacas comprou?
O que acontecerá com o preço de cada saca, em uma compra muito grande (x( ()? 
Resposta: a) 52 dólares b) 51 dólares c) 50 sacas d) P(x) ( US$ 50 quando x ( ( 
12) (ENEM) O número de indivíduos de certa população é representado pelo gráfico a seguir:
 Em 1975, a população tinha um tamanho aproximadamente igual ao de:
a) 1960		b) 1963		c) 1967		d) 1970		e) 1980 
Resposta: b
13) Um móvel movimenta-se de acordo com o gráfico a seguir. A distância percorrida pelo móvel, entre os instantes 3 s e 5 s, é:
a) 80 m		b) 800 m		c) 600 m		d) 1.880 m 		e) 8 m 
Resposta: a
14) O consumo de combustível de um automóvel é medido pelo número de quilômetros que percorre, gastando 1 litro de combustível. O consumo depende, entre outros fatores, da velocidade desenvolvida. O gráfico (da revista Quatro Rodas) a seguir indica o consumo, na dependência da velocidade, de certo automóvel.
	
	A análise do gráfico mostra que:
O maior consumo se dá aos 60 km/h.
A partir de 40 km/h, quanto maior a velocidade, maior é o consumo.
O consumo é diretamente proporcional à velocidade.
O menor consumo se dá aos 60 km/h.
O consumo é inversamente proporcional à velocidade.
Resposta: d
15) O gráfico a seguir