Derivadas - Problemas de Otimização

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FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA DA FUMEC
Cálculo II
Aplicações da derivada
 Otimização – Problemas de máximos e mínimos
Dimensionar o cercado retangular de maior área que pode ser construído com 
20 m de tela.
Resp.: x= 5m e y= 5m
Uma caixa aberta deve ser feita por uma folha de papelão de medidas 16 x 30 cm, recortando quadrados iguais dos quatro cantos e dobrando os lados. Qual o tamanho dos quadrados para se obter uma caixa de maior volume?
Resp.: 
Calcule o volume do cilindro de volume máximo que se pode inscrever num cone circular reto, cujo comprimento de raio é 6 m e a altura 12 m.
Resp.: V = 64πm3
Achar dois números positivos cuja soma seja 70 e cujo produto seja o maior possível.
Resp.: x = 35 e y = 35
Determinar as dimensões de uma lata cilíndrica com tampa, com volume V = 1L = 1 dm3, de forma que sua área total seja mínima.
Resp.: 
Qual é o retângulo de perímetro máximo inscrito no círculo de raio 12 cm?
Resp.: x=
Uma janela tem a forma de um retângulo encimado por um semi-círculo. Achar as dimensões de modo que o perímetro seja 3,2 m e a área a maior possível. (Use π = 3,14).
Resp.: x= 0,90m
 y = 0,44m
x
y
Uma fábrica produz x milhares de unidades mensais de um determinado artigo. Se o custo de produção é dado por C = 2x3+6x2+18x+60 e o valor obtido na venda é dado por V = 60x – 12x2, determinar o número ótimo de unidades mensais que maximiza o lucro L = V – C.
Resp.: x = 1000 peças
Um retângulo é inscrito num triângulo de catetos medindo 9cm e 12cm. Encontrar as dimensões do retângulo com maior área, supondo que sua posição é dada como na figura a seguir:
Resp.: x = 4,5cm
 y = 6,0cm
12
y
x
9
10) Uma pista de atletismo com comprimento total de 400m, consiste de 2 semi – círculos e 2 segmentos retos, conforme figura. Determinar as dimensões da pista de tal forma que a área retangular seja máxima.
Resp.: a = 100m
 r = 
a
r
r
11) O retângulo ABCD é tal que o comprimento BC = 4m e o comprimento AB = 6m. O triângulo isósceles MNP é tal que o comprimento MN = x e a altura = y. Calcular a área do triângulo MNP, sabendo que entre todos os seus semelhantes, será o triângulo de menor área.
Resp.: A = 48m2
A
B
C
D
N
M
P