Leis Kirchhoff

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Analise de Circuitos em Corrente Contínua
Aula11: Leis de Kirchhoff
Bibliografia: 
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica
1. Definições
 Antes de enunciar as leis (duas) leis de Kirchhoff é necessário darmos algumas definições em um circuito:
1.1. Ramo: ë todo trecho de circuito constituído com dois ou mais bipolos ligados em serie. A figura 1 mostra alguns exemplos de ramos.
Figura 1: Exemplos de ramos 
Na figura1 são ramos:- AB - CD - EF
1.2. Nó: É a intersecção de dois ou mais ramos.A figura 2 mostra alguns exemplos de nós.
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Figura 2: Exemplos de nós 
Na figura2 são nós : - A - B - C
1.3. Malha: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. A figura 3 mostra um circuito com varias malhas .
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Figura 3: Circuito com malhas 
 No circuito da figura3 podemos enumerar as seguintes malhas ) caminhos fechados ):
Malha 1: Caminho ABGEFA 
Malha 2: Caminho BCDEGB
mas temos também a malha externa
Malha 3 : ABCDEFA
2. 1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós 
Enunciado: "A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem".
Equação do nó A:
I1 + I2 =I3
Figura 4: 1ª Lei de Kirchhoff 
 Essa lei já usamos de forma bem intuitiva quando estudamos o circuito paralelo, lembra? 
Senão vejamos um exemplo:
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Figura 5: Comprovando a 1ª lei de Kirchhoff
Observe que a equação do nó A é a mesma do nó B, isto é:
IT = I1 + I2 + I3 ou I1 + I2 + I3 = IT o que chega é igual ao que sai !!
6 = 0,8 + 1,2 + 4
3. 2ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós 
Enunciado : " A soma das tensões orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no
sentido anti -horário na mesma malha ".
Essa lei já foi usada quando estudamos o circuito série
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Figura 6: Comprovando a 2ª Lei de Kirchhoff Arquivo MicroCap8
 Na figura 6 temos uma malha. Quais as tensões com orientação horária ? Somente UT, todas as outras tem orientação anti-horaria.e de
acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff podemos escrever:
UT=U1+U2+U3
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 Não entendeu? Lembra da convenção de bipolo receptor e bipolo gerador como eram orientadas as tensões e correntes ? Vamos
representar novamente o circuito da figura6 considerando as orientações das tensões e correntes através de setas, figura 7.
Equação da malha :
UT = U1 + U2 + U3
Figura 7: Circuito da figura 6 com tensões e corrente orientadas
 De acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff : 
Soma das tensões horárias: UT é igual à
Soma das tensões anti horárias: U1+U2+U3, isto é
UT = U1 + U2 + U3 que é a equação vista quando estudamos o circuito serie.
4. Exercícios Resolvidos 
4.1. No circuito calcule o sentido e a intensidade da corrente no ramo AO.
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R: Observe que consideramos uma orientação arbitraria da corrente no trecho AO
simplesmente para que possamos montar a equação do nó O.
Correntes que chegam: IA+2
Correntes que saem: 3,5+4
portanto a equação do nó O é:
IA+2= 3,5+4
ou IA = 7,5 -2 =5,5A
 
4.2. Idem 1
R: Neste caso observe como fica a equação do nó O
Correntes que chegam: IA+2+3,5+4
Correntes que saem:0 (zero)
Portanto a equação do nó fica:
IA+2+3,5+4=0 ou
IA=-9,5A o valor negativo diz que a corrente no trecho AO vale 7,5A mas tem sentido contrário ao
adotado.
Essa conclusão é importante, pois significa que para escrever a equação eu posso orientar o
sentido da corrente de forma arbitraria (do jeito que eu quiser) pois no final da resolução
saberemos qual o sentido correto.
 
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4.3. Calcule a tensão no resistor. Qual o valor da corrente no resistor e qual o sentido ?
R: Para resolver o circuito precisamos dar uma orientação para a corrente no circuito. Vamos supor que o sentido é anti-horário, como
indicado a seguir no quadro 1. Como conseqüência a orientação da tensão no resistor será horária. Observe que a orientação das tensões 
nos geradores não depende do sentido da corrente !!
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Agora que temos a orientação das tensões na malha, podemos escrever a sua equação
Aplicando a 2a Lei de Kirchhoff na malha:
Tensões orientadas no sentido horário: 12+ 5.I
Tensões orientadas no sentido anti-horário: 2V
Resultando a equação: 12+5.I = 2 >>> 5.I=2-12 >>> I=-10/5=-2A
Qual o significado do sinal negativo ?
Significa que realmente a orientação da corrente é horária e vale: I =10V/5 Ohms = 2A
A figura a seguir mostra a orientação correta daa corrente e tensões
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5. Experiência08 - Leis de Kirchhoff 
5.1. Abra o arquivo Exp08a.CIR (MicroCap) ou ExpCC08 (Multisim) e identifique um dos circuitos da figura 8. Calcule a corrente no
circuito indicando o valor na tabela 1. Calcule todas as tensões no circuito e indique na tabela 1 a orientação de cada tensão (horária=H ou
anti-horária=AH). Na mesma tabela indique a soma das tensões horárias e a soma das tensões anti - horárias.
 
Atenção para a polaridade dos instrumentos!! 
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( a )
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( b )
Figura 8: Circuito para experiência08 - Lei das Malhas ( a ) MicroCap ( b ) Multisim
 
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Tabela 1: Leis de Kirchhoff - Valores calculados
Valores Calculados
 E1 E2 U1 U2 I
Valor Orient. Valor Orient. Valor Orient. Valor Orient. 
 
5.2. Inicie a simulação executando uma analise Dynamic DC (MicroCap) em seguida meça a corrente e a tensão em cada um dos
bipolos (E1,E2,U1,U2 e I) indicando o valor medido na tabela 2.
Tabela 2: Leis de Kirchhoff - Valores medidos
Valores Medidos
 E1 E2 U1 U2 I
Valor Orient. Valor Orient. Valor Orient. Valor Orient. 
 
5.3. Abra o arquivo Exp08b.CIR (MicroCap) ou ExpCC08b (Multisim) e identifique um dos circuitos da figura 9. Obs: esse circuito tem
elementos que você não conhece. Não tem problema pois estamos interessados nas tensões das malhas e não em saber a operação do
circuito. Meça as tensões das malhas, indicando na tabela 3.
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São duas malhas: 
Malha1: 5= VR4+VBE
Malha2: VCE+VR3=12
 
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( a ) 
 
( a ) 
Figura 9: Leis de Kirchhoff ( a ) MicroCap ( b ) Multisim 
5.4. Inicie a simulação e meça as tensões em cada malha indicando na tabela III o valor e a orientação (H ou AH).
Tabela 3: Segunda lei de Kirchhoff - medida das tensõe nas malhas
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Malha 1
Fonte Orient. VRB Orient. VBE Orient.
 
Malha 2
Fonte Orient. VCE Orient. VRC Orient.
 
5.5. Abra o arquivo Exp08c.CIR (MicroCap)ou ExpCC08c (Multisim) e identifique um dos circuitos da figura 10. Calcule as correntes
indicando os valores na tabela 4. Na coluna Orient. indique se a corrente se aproxima (aprox) ou se afasta (afast)do nó A.
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( a )
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( b )
Figura 10: Primeira Lei de kirchhoff ( a) MicroCap ( b ) Multisim
 
 
Tabela 4 : Primeira lei de Kirchhoff - Calculo das correntes
Valores Calculados
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 I1 I2 I3 
Valor Orient. Valor Orient. Valor Orient.
 
 
5.6. Inicie a simulação executando uma analise Dynamic DC e meça as tres correntes indicando na tabela 5 esses valores considerando a
orientação
Tabela 5 : Primeira lei de Kirchhoff - medida das correntes
Valores Simulados
 I1 I2 I3 
Valor Orient. Valor Orient. Valor Orient.
 
 
5.7. Escreva as suas conclusões baseado nasmedidas efetuadas.
6. Exercícios Propostos 
6.1. Calcule o valor que deve ter R no circuito para que a corrente seja igual a 0,2A (200mA). 
Arquivo MicroCap8
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Clique aqui para ver a resposta
6.2. No circuito sabemos que: I1=-12,5mA e I2 =- 85mA .
Qual o valor de I3 e qual o seu sentido ? 
Arquivo MicroCap8
09/02/2015 14:55
Clique aqui para ver a resposta.
6.3) No circuito da questão 6.2 qual o valor da tensão entre os pontos D e C ? 
Arquivo MicroCap8
Clique aqui para ver a resposta.
Qualquer dúvida consulte o capítulo 8 do livro Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica 
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