Aula de Tensão

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Prof. º: Elenildo Silva
elenildo.silva@live.estacio.br
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Aula 3 – Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
 Tensão
 normal
 cisalhamento
 Comportamento dos materiais 
 plástico 
 elástico
TENSÃO X DEFORMAÇÃO
 Normas nacionais (NBR ISO 6892-1: 2013) ou 
 Normas internacionais (ASTM E8/E8M – 15a)
Ensaio de Tração: Curva Tensão – Deformação Convencional
Tensão Convencional, nominal ou de Engenharia
σC = tensão
P = carga aplicada
S0 = seção transversal original
Deformação Convencional, nominal ou de Engenharia
εC = deformação (adimensional - mm/mm)
l0 = comprimento inicial de referência (mm)
l = comprimento de referência para cada carga (mm)
Ensaio de Tração: Curva Tensão 
Ensaio de Tração: Curva Tensão 
Ensaio de Tração
Tipos de Falha
(a) Fratura frágil: pouca deformação, superfícies praticamente
paralelas entre si;
Tipos de Falha
FRÁGIL X DUCTIL
Propriedade dos materiais
Teste de tração:
Curva Tensão-Deformação Convencional/Engenharia
TENSÃO X DEFORMAÇÃO
 Mesmo recorrendo às Normas, na fase de projeto das estruturas utiliza-se um fator
multiplicativo chamado coeficiente de segurança, o qual leva em consideração as
incertezas (provenientes da determinação das propriedades dos materiais e das teorias
de cálculos das estruturas).
As normas técnicas mais utilizadas pelos laboratórios de ensaios provêm das seguintes
instituições:
ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas
ASTM - American Society for Testing and Materials
DIN - Deutsches Institut für Normung
AFNOR - Association Française de Normalisation
BSI - British Standards Institution
ASME - American Society of Mechanical Engineer
ISO - International Organization for Standardization
JIS - Japanese Industrial Standards
SAE - Society of Automotive Engineers
COPANT - Comissão Panamericana de Normas Técnicas
Além dessas, são também utilizadas normas particulares de indústrias.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO
Considere um corpo seccionado, submetido à forças 
externas P1, P2 e a forças internas ΔP atuantes em áreas 
infinitesimais ΔA, conforme figura a seguir.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO
A tensão normal à face seccionada é:
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TENSÃO
A tensão de cisalhamento que atua na face seccionada é:
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TENSÃO
O primeiro índice da tensão de cisalhamento indica o 
eixo que é perpendicular à face onde atua a tensão e o 
segundo indica a direção da tensão. 
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TENSÃO
Resultado da ação de cargas externas e internas sobre 
uma unidade de área da seção analisada na peça. 
Sua direção depende do tipo de solicitação, ou seja, da 
direção das cargas atuantes. 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
CARGA AXIAL
Considere uma barra sem peso e em equilíbrio, sujeita 
ação de duas forças F (tração ou compressão) em suas 
extremidades.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
TENSÃO NORMAL
A área da seção transversal no ponto onde se seccionou 
a barra é A e a força interna é igual a P. Positiva, se 
tracionada e negativa, se comprimida. 
Representadas pela letra grega sigma: σ. 
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TENSÃO NORMAL
Tensão provocadas por tração, compressão e flexão 
ocorrem na direção normal (perpendicular) à área da 
seção transversal. 
Então a tensão normal é:
σ = P/A
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
onde:
σ: N/mm2; MPa; ...
P: N; kN; ...
A: m2; mm2; ...
P: Newton (N)
SI A: metros quadrados (m²)
σ: Newton/ metro quadrado (N/m²) 
1 Pa 1 N/m²
1 MPa 1 N/mm²
1 GPa 1 KN/mm²
1 GPa 103 MPa
A coluna está submetida a uma força axial de 8 kN no seu topo. Supondo que a
seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a
tensão normal média que atua sobre a seção a-a. Mostrar essa distribuição de
tensão atuando sobre a área da seção transversal.
EXERCÍCIO
Calcule a deformação elástica que acontece em um tirante que está
submetido a uma força de tração de 8 000 N. O tirante tem seção circular
constante cujo diâmetro vale 6 mm, seu comprimento é 0,3 m e seu material
tem módulo de elasticidade valendo 2,1 x 105 N / mm2.
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO
A luminária de 50 lbf é suportada por duas hastes de 
aço acopladas por um anel em A. Determinar qual 
das hastes está sujeita à maior tensão normal média 
e calcular seu valor. Suponha que  = 35º. O 
diâmetro de cada haste é dado na figura.
EXERCÍCIO
Uma barra de alumínio possui uma seção
transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu
comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na
barra é de 30 kN. Determine o seu alongamento,
sabendo que Eal=7,0G Pa.