EXPERIMENTO PÊNDULO SIMPLES RELATÓRIO DEVIBRAÇÕES MECÂNICAS

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ESTÁCIO - ENGENHARIA MECÂNICA 2018 – 2
PROF. MSc DÉCIO ALVES DA SILVA
VIBRAÇÕES MECÂNICAS
 ENGENHARIA MECÂNICA/ESTÁCIO
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE MECÂNICA VIBRATÓRIA
EXPERIMENTO: 1
PÊNDULO SIMPLES
____________________________________________________________________________
ALUNO:__João Marcial Friederichs MATR: 201201178134
I - Apresentação do Problema
	Um oscilador simples representado por um sistema constituído de um pêndulo simples (uma massa suspensa por fio ou cabo inextensível e de massa desprezível). Questões solicitadas referentes a esse sistema deverão ser resolvidas com o uso da linguagem de programação MATLAB e a implementação dos referidos gráficos.
A LEI DO ISOCRONISMO PARA PEQUENAS OSCILAÇÕES DO PÊNDULO SIMPLES
1º ) Desloque o pêndulo simples 10 cm da sua posição de equilíbrio (amplitude) e o abandone.
Descreva o observado em relação ao movimento executado pelo pêndulo.O pêndulo percorre uma trajetória curvilínea através do ar , abandonado de um ponto (10cm) até a outra extremidade de aproximadamente 10cm. A massa acelera na posição em que o fio se encontra a 90º do solo e desacelera no ponto de amplitude máxima. Nas extremidades a velocidade e nula e no meio a velocidade é máxima.
Determine o intervalo de tempo que o pêndulo leva para executar uma oscilação completa
	
	TABELA 1
	
	
	posições
	desloc.
	tempo de
	período
	freq.
	
Veloc. Ang.
	pêndulo
	inic. (cm)
	t = s (1 oscil.)
	
T = (s)
	f = (Hz)
	Wn = rad/s
	1
	10
	 0,61
	0,61 
	 1,639
	10,298
Refaça por três vezes a atividade anterior, anotando para cada caso, o tempo que o pêndulo levou para executar uma oscilação completa.
	
	TABELA 2
	
	
	
	
	
	
	posições
	desloc.
	tempo de
	período
	freq.
	
Veloc. Ang.
	pêndulo
	inic. (cm)
	1 oscil.
	(s)
	(Hz)
	Wn = rad/s
	1
	10
	 0,68
	  0,68
	1,470 
	9.236
	2
	10
	 0,50
	 0,50 
	 2
	12.566
	3
	10
	 0,49
	  0,49
	 2,040
	12.817
O tempo encontrado para cada oscilação completa foi o mesmo? Justifique a sua resposta.Não, pois não há precisão suficiente no método de medição causando diferentes tempos de respostas. Afetando o tempo de oscilação.
2º) Determine o intervalo de tempo que o pêndulo leva para executar 10 oscilações completas.
	
	TABELA 3
	
	
	posições
	desloc.
	tempo de
	período
	freq.
	
Veloc. Ang.
	pêndulo
	inic. (cm)
	10 oscil.
	(s)
	(Hz)
	Wn = rad/s
	1
	10
	12,53 
	 1,253
	0,798 
	5.013
Observação:
 O Período do Pêndulo Simples.
 ” O intervalo de tempo que um pêndulo leva par executar uma oscilação completa é denominado de período e é simbolizado por T (seg) “ 
 
3º) justifique a utilização do método adotado no item anterior e não o de uma única e simples medida para determinar o período (T)Quando se usa números maiores de oscilação o erro tende a diminuir. Visto que , uma medida aritmética de todos os ciclos dilui o erro em “n” vezes. Assim o período se aproxima mais de uma situação ideal.
A Freqüência do Pêndulo Simples
4º) Determine a frequência (f) (número de oscilações completas realizadas pelo móvel em 1 (um) segundo utilizado nesta atividade. Unidade Hz, 1Hz = 1 s ⁻ ¹T= 1,46
F= 1/T
F= 1/1,46 ; F= 0,68 Hz
5º ) Desloque o pêndulo sucessivamente para amplitudes de 5, 10, 15, 20 e 25 cm, medindo o tempo de 5 oscilações, preenchendo a terceira coluna existente na Tabela 1.
	
	TABELA 4
	
	
	posições
	desloc.
	tempo de
	período
	freq.
	
Veloc. Ang.
	pêndulo
	inic. (cm)
	5 oscil.
	(s)
	(Hz)
	Wn = rad/s
	1
	5
	6,110 
	 1,222
	 0,818
	5,139
	2
	10
	 6,117
	 1,223
	 0,817
	5,133
	3
	15
	6,123 
	 1,224
	 0,816
	5,127
	4
	20
	 6,202
	 1,230
	0,806 
	5,064
	5
	25
	 6,212
	 1,232
	0.805
	5,057
 Com os dados obtidos preencha a 4ª e 5ª colunas da TABELA 4
6º ) A partir dos valores tabelados, construa o Gráfico de Amplitude versus Período do Pêndulo Simples.
 Representação Gráfica 
Fig. nº1 – Gráfico amplitude em função do tempo
7º) Construa o Gráfico de Pequenas Amplitudes versus Frequências deste Pêndulo e tire conclusões.
Observação:
Experimentalmente se verifica que, para grandes amplitudes, surgem distúrbios no sistema e deixa de valer a lei do isocronismo, por isto é que se recomendou que as amplitudes não fossem exageradas.
A LEI DAS MASSAS E DAS SUBSTÂNCIAS PENDULARES
8º) Com o prumo de menor massa (mais leve), desloque o pêndulo de uma pequena amplitude e meça o tempo para 5 oscilações completas.
Troque o prumo pelo de maior massa (mais pesado) e refaça as medidas, completando com dados obtidos a Tabela 5.
	
	TABELA 5
	
	
	 
	massa do
	tempo 5
	período
	freq.
	
Veloc. Ang.
	 
	pêndulo (g)
	oscil. (s)
	(s)
	(Hz)
	Wn = rad/s
	1
	m= 22,63
	 6,12
	1,224 
	 0,816
	5,127
	2
	M= 49,31
	 6,12
	 1,224
	 0,816
	5,127
9º ) Como estão relacionados o período e a frequência de um Pêndulo Simples?
Analisando os dados da TABELA 5, o que você conclui a respeito do período (e consequentemente da frequência) de um pêndulo, quando variamos a massa oscilante e mantemos fixo o comprimento?A oscilação e consequentemente o período e frequência independem da quantidade de massa do pêndulo. O que altera as condições de oscilação é a gravidade e o comprimento do braço (fio).
A LEI DOS COMPRIMENTOS DO PÊNDULO SIMPLES.
10º ) Varie o comprimento do pêndulo e determine o período para cada caso solicitado na TABELA 6, de modo a preencher as lacunas existentes.
	
	TABELA 6
	
	
	 
	comprimento do
	tempo de
	período 
	freq.
	
Veloc. Ang.
	 
	pêndulo (cm)
	10 osc. (s)
	(s)
	(Hz)
	Wn = rad/s
	1
	 20
	9.05 
	0,905
	1,104
	6,936
	2
	 25
	9,83
	0,983
	1,017
	6,389
	3
	 30
	11
	1,1
	0,909
	5,711
	4
	 35
	11,87
	1,187
	0,842
	5,290
	5
	 40
	12,80
	1,280
	0,781
	4,907
11º ) Com os dados obtidos faça o Gráfico do Comprimento do Pêndulo versus Período.
12º ) Como o período do pêndulo simples está relacionado com o seu comprimento?
O período da oscilação do pêndulo simples está diretamente proporcional ao comprimento do fio de sustentação.
13º ) Sabendo que T = 1/f, o que você espera que aconteça com a frequência quando o comprimento do pêndulo aumenta? Verifique a validade da sua resposta.
A frequência sendo o oposto do período, diminui a medida que o comprimento do pêndulo aumenta.
II - Para continuar nosso estudo, elaborar os seguintes gráficos utilizando o Programa Matlab:
14º) Elaborar o gráfico Amplitude versus Período para um Pêndulo simples com um comprimento igual a 50 cm. Utilizar os mesmos valores de deslocamentos laterais da tabela nº 4:
	
	TABELA 7
Comprimento do pendulo 50 cm
	
	
	posições
	desloc.
	tempo de
	período
	freq.
	
Veloc. Ang.
	pêndulo
	inic. (cm)
	5 oscil.
	(s)
	(Hz)
	Wn = rad/s
	1
	30
	 5
	1
	1
	6,283
	2
	35
	5,96
	1,192
	0,838
	5,265
	3
	40
	6,08
	1,216
	0,822
	5,164
	4
	45
	6,56
	1,240
	0,762
	4,787
	5
	50
	6,93
	1,264
	0,721
	4,530
15º) Fazer uma análise comparando o gráfico montado no item 6º (valores experimentais) com o gráfico montado através do Matlab (gráfico acima):
 .
16º) Elaborar o gráfico Comprimento do Pêndulo versus Período para um Pêndulo simples aplicando o programa Matlab utilizando a fórmula matemática.
17º) Fazer uma análise comparando o gráfico montado no item 10º (valores experimentais) com o gráfico montado através do Matlab (gráfico acima):
3 – Programas para plotagem dos gráficos
3.1 – Rotina em Matlab para elaborar o Gráfico Amplitude versus Período para um Pêndulo simples:
 	 
% Gráfico 1 Amplitude x Período
A=[0.05 0.10 0.15 0.200.25] %amplitude em (cm)
P=[1.222 1.224 1.226 1.230 1.232] %período em (s)
 
figure
plot (P,A);
title('amplitude x período');
xlabel('período s');
ylabel('amplitude cm');
grid on
 
 
3.2 – Rotina em Matlab para elaborar o gráfico Comprimento do Pêndulo versus Período do Pêndulo simples:
%Gráfico 2 Comprimento do pêndulo x Período
 
L=[0 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40];
P2=[0 0.905 0.983 1.161 1.239 1.317];
 
figure
plot (P2,L);
title('comprimento do pêndulo x período');
xlabel('período em s');
ylabel('comprimento do pêndulo em cm');
grid on
 
 
%Gráfico 3 Amplitude x Período com comprimento igual a 50 cm.
 
g=9.81;
Le=(0:0.05:0.50);
Te=2*pi*sqrt(Le/g);
L1=[0.30 0.35 0.40 0.45 0.50];
P3=[1 1.192 1.216 1.240 1.264];
 
figure
plot (P3,L1);
title('comprimento 50 cm x período');
xlabel('período em s');
ylabel('comprimento do pêndulo 50 cm');
grid on
 
figure
plot (Te,Le,'y',P3,L1,'r');
title('comprimento 50cm x período teórico');
xlabel('período');
ylabel('comprimento 50 cm');
grid on