Cálculo 1 PF

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PFEDUARDO TELESCA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
CURSO DE LICENCIATURA EM F I´SICA
Data: 19/Mar/2013
Nome leg´ıvel:
Assinatura: Matr´ıcula:
E-mail leg´ıvel:
Questa˜o Valor Nota Revisa˜o
01 2.0
02 2.0
03 2.0
04 2.0
05 2.0
Total 10.0
❆ ❆ ❆ INSTRUC¸O˜ES ❆ ❆ ❆
! O resultado final sera´ enviado por e-mail ate´ quinta-feira, 21/Mar/2013;
! Esta prova tem durac¸a˜o ma´xima de 150 minutos;
! Por favor, desligue o celular;
! A prova deve ser resolvida individualmente;
! A prova pode ser resolvida a la´pis ou a caneta (azul ou preta);
! Questo˜es com rasuras na˜o sera˜o consideradas;
! Na˜o e´ permitido usar nenhum tipo de calculadora ou recurso eletroˆnico;
! Voceˆ NA˜O tem direito de consultar anotac¸o˜es;
! Todas as respostas devem ser justificadas;
Pa´g.: 1 de 4
❆ ❆ ❆ QUESTO˜ES ❆ ❆ ❆
[ 01 ] Seja f(x) =
{
x+ 1, x ≤ 2
3
4
x2 − 9
2
x+ 10, x > 2
.
(a) Determine lim
x→2−
f(x) e limx→2+ f(x)
(b) lim
x→2
f(x) existe?
[ 02 ] Determine:
(a)
dV
dw
(2) onde V (w) = (2w3 + 3)(w4 − 2w)
(b) q′(pi) onde q(z) = cos(z) + sen(−pi
2
cos(z))
[ 03 ] Use a derivac¸a˜o impl´ıcita para encontrar uma equac¸a˜o da reta tangente a` curva
x
2
3 + y
2
3 = 4
no ponto (−3
√
3, 1).
−10 −5 0 5 10
−10
−8
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
·
x
y
(−3
√
3, 1)
x
2
3 + y
2
3 = 4
y = y0 + y
′(x0)(x− x0)
Figura 1: Astro´ide
[ 04 ] [Extra] A Lei de Gravitac¸a˜o de Newton diz que a intensidade F da forc¸a exercida por um corpo
de massa m sobre um outro corpo de massa M e´
F =
GmM
r2
em que G e´ a constante gravitacional e r e´ a distaˆncia entre os corpos.
(a) Se os corpos esta˜o se movendo, encontre dF
dr
e explique seu significado. O que o sinal de
menos indica?
(b) Suponha que seja conhecido que a Terra atrai um objeto com uma forc¸a que decresce a uma
taxa de 2N/km quando r = 20 000 km. Qua˜o ra´pido essa forc¸a varia quando r = 10 000 km?
Pa´g.: 3 de 4
[ 05 ] Dada a func¸a˜o f(x) = x3 − 3x+ 2.
(a) Determine o domı´nio de f .
(b) Determine os pontos de intersecc¸a˜o do gra´fico de f com os eixos coordenados.
(c) Obtenha as ass´ıntotas horizontais e verticais, caso existam.
(d) Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento.
(e) Determine os pontos de ma´ximo e mı´nimo e seus respectivos valores funcionais.
(f) Determine os intervalos de concavidade para cima e para baixo. Encontre os pontos de
inflexa˜o.
(g) Esboce o gra´fico de f
“Se eu tivesse oito horas para derrubar uma a´rvore,
passaria seis afiando meu machado.”
Abraham Lincoln
Boa Prova!!!
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Pa´g.: 4 de 4