PF_NivMec_Gabarito

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA 
CELSO SUCKOW DA FONSECA – UnED PETRÓPOLIS 
LICENCIATURA EM FÍSICA – NIVELAMENTO EM MECÂNICA CLÁSSICA 
AVALIAÇÃO FINAL – RESOLUÇÃO POSSÍVEL 
PROFESSOR: ROGÉRIO WANIS 14 de agosto de 2013 
 
 
1. Calcula-se o atrito máximo entre o bloco e a superfície para que fique conhecido o módulo máximo da 
força �⃗�; como a superfície é plana e horizontal, a normal é igual ao peso: 
𝐹𝑎𝑡,𝑚á𝑥 = 𝜇𝐸 ∙ 𝑁 = 𝜇𝐸 ∙ 𝑚𝑔 = 0,3 ∙ 10 ∙ 10 = 30 𝑁 
 
Portanto: 
0 < 𝐹 < 30 𝑁 
 
2. Temos RAR = P, logo: 
𝑅𝐴𝑅 = 𝑘𝑣
2 = 𝑚𝑔 → 𝑣 = √
𝑚𝑔
𝑘
= √
180 ∙ 10
50
→ 𝑣 = 6 𝑚/𝑠 
 
3. Cálculo da velocidade do barquinho, que é a mesma do rio: 
𝑣𝐵 =
∆𝑠𝐵
∆𝑡
→ ∆𝑠𝐵 = 3 𝑚 
 
O t do barquinho é o mesmo da queda da pedra, cujo valor é calculado a seguir: 
ℎ =
𝑔 ∙ 𝑡2
2
→ 𝑡 = √
2 ∙ ℎ
𝑔
= √
2 ∙ 5
10
= 1 𝑠 
 
Retornando o valor do tempo na expressão da velocidade do barquinho: 
𝑣𝐵 =
3
1
→ 𝑣𝐵 = 3
𝑚
𝑠
= 10,8 𝑘𝑚/ℎ 
 
4. Inicialmente, calcula-se a aceleração, considerando v0 = 54 km/h = 15 m/s e v = 0: 
𝑣2 = 𝑣0
2 + 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆𝑠 → 𝑎 =
𝑣2 − 𝑣0
2
2 ∙ ∆𝑠
=
0 − 152
2 ∙ 20
= −5,625 𝑚/𝑠2 
 
Cálculo do módulo da força diretamente a partir da 2ª lei de Newton: 
𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 = 1,5 ∙ 103 ∙ 5,625 → 𝐹 = 8,4 ∙ 103 𝑁 
 
 
 2 
5. Na iminência de perder o contato com os trilhos, a normal é nula e a força centrípeta é o próprio peso. 
Considerando a velocidade 36 km/h = 10 m/s: 
𝐹𝐶 =
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑟
= 𝑚 ∙ 𝑔 → 𝑟 =
𝑣2
𝑔
=
102
10
→ 𝑟 = 10 𝑚 
 
 
6. No início do movimento a energia mecânica é apenas gravitacional e vale mgh i = 2.10.30 = 600 J. Este 
resultado será útil no item (b). 
a) Após 4 s, a velocidade pode ser obtida por v = g.sen.t = 10.0,5.4 = 20 m/s. 
A energia cinética é, então: 
𝐸𝐶 =
𝑚 ∙ 𝑣2
2
=
2 ∙ 202
2
→ 𝐸𝐶 = 400 𝐽 
 
b) A energia potencial é a diferença entre a inicial e a cinética: 
𝐸𝑃 = 600 − 400 → 𝐸𝑃 = 200 𝐽 
 
7. Considerando os atritos desprezíveis, a energia mecânica se conserva. 
a) A energia cinética em L é a diferença entre as energias potenciais em J e L: 
𝐸𝑃,𝐽 − 𝐸𝑃,𝐿 = 𝐸𝐶,𝐿 = 𝑚 ∙ 𝑔(ℎ − 𝑅) = 15 ∙ 10(7,2 − 5,4) → 𝐸𝐶,𝐿 = 270 𝐽 
 
b) Ao passar pelo ponto L a força resultante é centrípeta, vertical e para baixo. Assim, seu módulo é 
calculado: 
𝐹𝐶 =
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑟
=
2
2
∙
𝑚 ∙ 𝑣2
𝑟
=
2 ∙ 𝐸𝐶,𝐿
𝑟
=
2 ∙ 270
5,4
→ 𝐹𝐶 = 100 𝑁 
 
8. Consideremos o sentido da direita como o positivo. 
a) Aplicando a conservação da quantidade de movimento: 
𝑚𝐴 ∙ 𝑣𝐴 + 𝑚𝐶 ∙ 𝑣𝐶 = (𝑚𝐴 + 𝑚𝐶)𝑣 → 𝑣 =
𝑚𝐴 ∙ 𝑣𝐴 + 𝑚𝐶 ∙ 𝑣𝐶
𝑚𝐴 + 𝑚𝐶
=
1,0 ∙ 90 − 9,0 ∙ 30
1,0 + 9,0
→ 𝑣 = −18 𝑘𝑚/ℎ 
 
Como o valor obtido é negativo, o conjunto se desloca para a ESQUERDA. 
 
b) A força devido à colisão que atuou sobre o automóvel é IGUAL àquela que atuou sobre o caminhão pois 
constituem um para ação e reação, de acordo com a 3ª lei de Newton.