RESOLUÇÃO DE LIMITE TESTE DE DOIS CAMINHOS

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RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO DE LIMITE 
xy
yx
yx 


2
lim
)0,0(),(
 
aplicando o limite encontramos a forma indeterminada 0/0: 
0
02
lim
)0,0(),(



 xy
yx
yx
 
Portanto temos que encontrar um método para determinarmos se o limite existe e qual o seu 
valor, ou não existe. 
Aplicação do teste dos dois caminhos – verificar que o limite não existe: 
 Fazendo 
)0,0(),( yx
 aproximar pelo eixo x, ou seja, 
0y
 temos que: 
1
0
)0.(2
)0,( 





x
x
x
x
xf
 
Aplicando o limite: 
11limlim
)0,0()0,()0,0()0,(

  xx x
x 
Logo, se 
)0,0(),( yx
 aproxima-se pelo eixo OX: 
1),(1  yxfouL
 
 
 Fazendo 
)0,0(),( yx
 aproximar pelo eixo y, ou seja, 
0x
 temos que: 
yyy
y
y
y
y
y
y
yf 222
22
0
20
),0( 2
1
2
1
1
2
1




 
Aplicando o limite: 
0022lim
2
lim
)0,0(),0()0,0(),0(


y
y
y
yy
 
Logo, se 
)0,0(),( yx
 aproxima-se pelo eixo OY: 
0),(0  yxfouL
 
 
PORTANTO: 
como os limites são diferentes, pelo teste dos dois caminhos, podemos concluir que não 
existe limite da função 
),( yxf
 se 
)0,0(),( yx
.