Exercícios_limites_polar (1)

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Exercícios
Nos exercícios 1 a 4, prove que existe.
1) 2) 
 3) 4) 
Nos exercícios 5 a 12, determine se o limite existe.
5) 6) 
7) 8) 
9) 10) 
11) 12) 
Em cada exercícios de 13 a 18, calcule L, o limite, quando existir. Caso contrário, justifique (prove que o limite não existe).
13) 14) 
15) 16) 
17) 	 18) 
19) Mostre que 
20) Mostre que a função não tem limite com (x,y)(0,0).
2
²
)
,
(
y
x
xy
y
x
f
+
=
2
2
2
²
)
,
(
y
x
xy
x
y
x
f
+
+
=
²
²
²
²
lim
)
0
,
0
(
)
,
(
y
x
y
x
y
x
+
®
4
4
4
)
0
,
0
(
)
,
(
²
lim
y
x
y
x
y
x
+
®
2
2
)
0
,
0
(
)
,
(
lim
y
x
xy
y
x
+
®
²
²
³
²
²
lim
)
0
,
0
(
)
,
(
y
x
x
y
x
y
x
+
+
+
®
y
x
y
y
x
+
®
2
lim
)
0
,
0
(
)
,
(
²
2
²
2
²
lim
)
0
,
0
(
)
,
(
y
x
y
x
y
x
+
-
®
²
²
³
³
lim
)
0
,
0
(
)
,
(
y
x
y
x
y
x
+
-
®
y
x
x
y
y
x
-
-
®
2
5
lim
)
0
,
0
(
)
,
(
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+
-
®
²
²
³
³
cos
lim
)
0
,
0
(
)
,
(
y
x
y
x
y
x
²
²
lim
4
4
)
0
,
0
(
)
,
(
y
x
y
x
y
x
+
-
®
y
x
x
y
x
+
®
)
0
,
0
(
)
,
(
lim
5
5
4
)
0
,
0
(
)
,
(
lim
y
x
xy
y
x
+
®
²
3
²
2
³
2
³
lim
)
0
,
0
(
)
,
(
y
x
y
x
y
x
+
-
®
²
²
²)
²
cos(
lim
2
)
0
,
0
(
)
,
(
y
x
y
x
y
x
y
x
+
+
®
(
)
.
0
²
²
lim
)
0
,
0
(
)
,
(
=
+
®
y
x
xy
sen
y
x
(
)
2
²
²
²
²
)
,
(
y
x
y
x
y
x
y
x
f
-
+
=
®
)
,
(
lim
)
0
,
0
(
)
,
(
y
x
f
y
x
®
2
2
²
²
)
,
(
y
x
xy
y
x
y
x
f
+
+
=
2
²
³
³
)
,
(
y
x
y
x
y
x
f
+
+
=