AP2 MB Bio 2014 1 com gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Matemática Básica para Biologia 2014/1 −−−− AP2 - Gabarito 
 
- Todas as questões devem apresentar cálculo e justificativa. 
- Não é permitido o uso de calculadoras, réguas ou afins. 
 
1ª Questão: (Valor: 2,0) Em um laboratório, um tipo de bactéria está sendo observada, em função do tempo, em meses. . Sabe
função definida por: 
2( ) 5( 3) 50B m m= − + 
Sendo correspondente, respectivamente, aos meses de janeiro, fevereiro, março, e assim por diante, 
Determine: 
a) O número de bactérias nos meses de fevereiro, março e junho, respectivamente.
b) O mês em que o número de bactérias é igual à 230.
Solução: 
a) Fevereiro: (2) 5(2 3) 50 55B = − + =
2(6) 5(6 3) 50 95B = − + = . 
b) 2 2 25( 3) 50 230 5( 3) 180 ( 3) 36 0 3 6 9m m m m m m− + = ∴ − = ∴ − = ∴ > → − = → =
 
2ª Questão:(Valor: 1,5) Resolva, em � , as seguintes expressões. 
 
a) ( ) ( )21 7 1 10x x+ − + = − 
b) 1 4
2 2 3x x
=
− −
 
c) 32 1 18 4x x+ −= 
Solução: 
a) 
( ) ( )2
2
2
1 2
1 7 1 10 0
2 1 7 7 10 0
5 3 5 35 4 0 9 1 4
2 2
x x
x x x
x x x ou x
+ − + + =
+ + − − + =
− +
− + = ∴∆ = ∴ = = = =
 
b) ( )
1 4 32 0, 2 2 3 0,
2 2 3 2
2 3 4 2 2 3 4 8 2 4 3 8
5 52 5
2 2
x x e x x
x x
x x x x x x
x x S
= ∴ − ≠ ≠ − ≠ ≠
− −
− = − ∴ − = − ∴ − = + −
 
− = − ∴ = ⇒ =  
 
` 
c) 
2( 1)
32 1 1 3(2 1) 3 2( 1)8 4 2 2 3(2 1)
3
119(2 1) 2( 1) 18 9 2 2
16
x
x x x xx
x x x x x
−
+ − + −
= ∴ = ∴ + =
+ = − ∴ + = − ∴ = −
 
 
3ª Questão: (Valor: 2,0) Calcule 
a) o valor de ( )27 4log log 64 . 
b) 41 21 19 7 5 1− + − + − 
Solução: 
a) ( ) ( )3 3 127 4 27 4 27 1log log 64 log log 4 log 3 27 3 3 3 3x x x= = ⇒ = ⇒ = ⇒ = 
b) 41 21 19 7 5 1 41 21 19 7 2 41 21 19 3
41 21 4 41 5 36 6
− + − + − = − + − + = − + −
= − + = − = =
 
4ª Questão: (Valor 2,4 ) O gráfico a seguir mostra a quantidade de aparelhos de ar condicionado vendidos por semana numa loja do Rio de Janeiro entre janeiro de 2011 e 
janeiro de 2014. 
Responda: 
a) Em que período encontramos a maior venda de aparelhos de ar condicionado entre janeiro de 2011 e julho de 2012?
Solução: a maior venda ocorreu entre os meses de janeiro de 2012 e março de 2012. 
b) Entre que meses houve a menor venda de aparelhos de ar condicionado em todo o período considerado no gráfico? 
Solução: a menor venda de aparelhos de ar condicionado durante todo o período considerado no gráfico ocorreu entre os meses de setembro e novembr
c) Justifique os “picos” observados durante todo o período do gráfico. (1,5) 
Solução: os picos são observados regularmente entre os meses de janeiro e março dos anos observados. Isto se deve ao fato de ser verão no Rio de Janeiro, onde faz muito 
calor, fomentando assim a venda de aparelhos de ar condicionado. 
5ª Questão: (Valor 2,0 ) Aline, necessitando emagrecer, procurou um nutricionista, que a orientou no sentido de ingerir 1400 calorias diárias e praticar alguma atividade física 
pelo menos 3 vezes por semana, prevendo a diminuição de 500 gramas por semana em sua massa corporal. Os gráficos a seguir mostram o acompanhamento
nutricionista, da massa (em kg) e das medidas (em cm) do tórax e abdome de Aline nas primeiras cinco semanas.
Com base nessas informações e considerando que, em média, um indivíduo, caminhando durante 30 minutos à velocidade de 5 km/h, queima 150 calorias, responda ao que se 
pede a seguir. 
a) Quantos gramas Aline perdeu a cada semana, de acordo com o gráfico? 
Solução: Na primeira semana, Aline perdeu 2kg, na segunda semana, 1 kg, na terceira semana o peso não variou e na quarta semana ela perdeu mais 1 kg.
b) Determine a razão entre a quantidade de centímetros que o tórax de Aline diminuiu nas 4 semanas de dieta observadas na ta
Solução: Aline perdeu ao todo 4cm de tórax. Como inicialmente ela tinha 95cm de tórax, a razão pedida é igual a 4/95
c) Quantos por cento de redução o abdome de Aline sofreu nas quatro semanas da dieta (em relação à medida in
Solução: O abdome de Aline media no começo da dieta 90cm e ao final, 82cm, o que indica uma perda de 8cm ao todo. Porcentualmente, temos 8/90 que é igual a 
aproximadamente 8,88% 
d) Em que semana podemos notar uma perda de massa corporal mais acentuada em Aline? 
Solução: Na primeira semana da dieta, em que ela perdeu 2kg, enquanto que nas semanas seguintes a perda semanal foi de 1kg ou mesmo nenhum quilograma.
 
Boa prova!