AmpOperacional 2016 09 09 16 tonsdecinza

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ELETRÔNICA 1
2016/2
Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de 
Computação/UFG
Amplificador Operacional
• Bibliografia: Livro Microeletrônica (autores: Sedra e Smith)
Capítulo 2
1.1. Introdução
• Modelo matemático de baixa complexidade
• Implementação física com mais de vinte transistores TBJs e TECs
• Representação do Amplificador Operacional (AO) em circuitos
de baixa complexidade
• Amplificador Operacional é idealmente linear (relação linear) 
• Comportamento experimental satisfatoriamente fiel ao do projeto 
teórico
• Por quê Amplificador Operacional (AO)? Realiza operações 
matemáticas analíticas: soma, subtração, integral, derivada
• O AO era a base do hardware do Computador Analógico 
1. Amplificadores Operacionais (AOs)
1.2. Representação do Amplificador Operacional (AO)
• Símbolo
1 – entrada inversora
2 – entrada não-inversora
3 – saída
• Alimentação – provê energia para o amplificador
• Polarização – estabelece o ponto de operação (quiescente) do AO 
na região linear
• Alimentação e polarização – geralmente realizadas através de fonte 
simétrica de tensão (bipolar)
• Alguns modelos de circuitos integrados (CIs) permitem alimentação 
unipolar do AO
Obs: a numeração acima não está relacionada com 
nenhum modelo de circuito integrado
• Alimentação com fonte simétrica (bipolar)
• Alimentação com fonte unipolar (monopolar)
1.3. Amplificador Operacional Ideal - Características
• i1 = i2 = 0→ Impedância de entrada é idealmente infinita
• vo = A(v2 − v1) é uma fonte ideal, ou seja, a tensão independe da corrente de 
carga, io, ou seja, a impedância de saída nula (Ro = 0)
• Ganho de modo comum é nulo
• Ganho infinito em qualquer frequência (A→∞ p/ ∀ ω )-� vd = (v2 − v1) = 0 é 
um curto circuito virtual (sem corrente)
• Largura de faixa de resposta em frequência infinita
Amplificador Operacional IdealAmplificador Operacional Ideal Representação das fontes de 
sinal de entrada v1 e v2 em 
termos das componentes 
diferencial e de modo comum
Representação das fontes de 
sinal de entrada v1 e v2 em 
termos das componentes 
diferencial e de modo comum
Circuito Equivalente do 
ampop ideal
Circuito Equivalente do 
ampop ideal
Entrada 
diferencial
Entrada de 
modo comum
�2� �1 � 2����
• Exemplo 1 (exercício 2.3 – Sedra/Smith 5ª ed.)
O circuito interno de um determinado AO pode ser modelado pelo 
circuito mostrado na figura. Expressar v3 em função de v1 e v2. Para o 
caso de Gm = 10 mA/V, R = 10 kΩ e µ = 100, calcule o valor do ganho 
em malha aberta A.
Resposta: v3 = µ GmR(v2 − v 1); A = 10.000 V/V.
Como é possível 
implementar um circuito 
para obter este 
comportamento?
Circuito do Amp. Op. 741
Amplificador Op. Ideal em Malha Fechada
Configuração Inversora - Ganho de malha fechada
curto-circuito virtual
�	
� � � �
 � �� � �����
�� �
�	
�
�
� 0 
vout
finito
Amplificador Op. Ideal em Malha Fechada
Configuração Inversora – Impedância de entrada
�� �
��
��
 ��� ≝
��
��
��� � ��
���
• Alta resistência de entrada é desejável
� Configuração inversora é considerada de baixa impedância de 
entrada
• Altos valores de ganho e de R1 (para resultar em valores de 
entrada elevados) levam a valores irreais para R1, já que 
R2=ganho.R1. Valores admissíveis são 1 kΩ ≤ (R1 e R2 ) ≤ 1 MΩ.
• A resistência de saída é nula, dentro dos limites nominais, já que a 
tensão de saída é mantida constante até a corrente nominal.
• Exemplo 2 (exercício 2.4 – Sedra/Smith 5ª ed)
Utilize o circuito da configuração inversora de um AO para projetar 
um amplificador tendo um ganho de −10 e uma resistência de entrada 
de 100 kΩ.
Resposta: 
R1 = 100 kΩ e 
R2 = 1 MΩ
1.4. Circuitos com AO – Configuração Invesora
• Exemplo 3 (exemplo 2.2 – Sedra/Smith 5ª ed)
Supondo o AO ideal, deduzir uma expressão para o ganho em malha 
fechada vo/vi do circuito da figura. Usar o circuito para projetar um 
amplificador inversor com um ganho de -100 e impedância de entrada 
de 1 MΩ. Por uma questão de limitação do circuito integrado, deve-
se utilizar resistores de até 1 MΩ. Comparar esta configuração com o 
amplificador com realimentação simples.
Inversor - Exemplo
Exemplo 3
1 2
3 e 4
5
6
7
8
Efeito do Ganho de Malha Aberta Finito – Amp. Inversor
• Exemplo 4 (exemplo 2.1 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Considere a configuração inversora com R1 = 1 kΩ e R2 = 100 kΩ.
Determinar:
a) o ganho em malha fechada para os casos em que A = 103, 104 e 
105. Em cada caso, determinar o erro relativo em relação ao ganho 
ideal para A = ∞. Calcular também o valor da tensão no terminal da 
entrada inversora (v
−−−−
) quando vi = 0,1 volts.
b) se o ganho em malha aberta A variar de 100.000 a 50.000, qual 
será a correspondente variação percentual no valor do ganho em 
malha fechada?
Amplificador Somador Ponderado
Por superposição de efeitos
Pela lei das corrente de Kirchoff
Amplificador Op. Ideal em Malha Fechada
Configuração Não-Inversora - Ganho de malha fechada
Ganho= vout/vin
Amp. Op. Ideal:
*Correntes de entrada nulas
*curto-circuito virtual
�� � ����� � �
 � �� � 0 
�� � ���		 → ��� ���		
• Exemplo 5 (exercício 2.11 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Projetar um amplificador não-inversor em malha fechada com ganho 
2. Para uma máxima tensão na saída igual a 10 V, a corrente no 
divisor de tensão deve ser de 10 µA. 
Circuito Seguidor de Tensão (“buffer”)
• Resistência de entrada infinita e resistência de saída nula
• Circuito isolador ou casador de impedâncias ou seguidor de tensão
∞
0
Resposta: 
R1 = R2 = 0,5 MΩ.
1.5. Circuitos com AO – Configuração Não-invesora
Seguidor de tensão
Rg
Rg
Rl+
-
vg
Rl
+
+
-
-vg
vO=vg
vo<vg
Com isolador
LLigação de uma fonte de tensão a uma carga RL
Efeito do Ganho de Malha Aberta Finito – Amp. Não-inversor
resulta em
1.3.1. Equação Geral do AO Ideal com Realimentações 
Inversora e Não-Inversora
R1
R2
1.3.2. Equação Geral do AO Ideal com Realimentações 
Inversora e Não-Inversora no Domínio s
Z1(s)
Z2(s)
• Exemplo 6 (exercícios 2.9 e 2.11 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Calcular a tensão de saída do circuito amplificador da figura utilizando 
a superposição dos efeitos. 
Amplificador Somador e Subtrator
Resposta:
1.6. Aplicações Importantes de Amplificadores Operacionais
• Exemplo 7 (exemplo 2.5 – Sedra/Smith 4ª ed.)
A figura mostra um voltímetro de bobina móvel de baixo custo e alta 
resistência de entrada. Suponha que o fundo de escala do medidor 
de bobina móvel seja de 100 µA. Calcular a resistência R para que a 
leitura do fundo de escala seja alcança para v = 10 V. 
Voltímetro com AO
Resposta:
• A corrente na bobina independe da resistência interna do medidor. 
Esta é uma característica desejada para um bom medidor.
O objetivo do amplificador de diferenças é amplificar a diferença dos 
dois sinais de entrada vi1 e vi2. Um bom amplificador de diferenças 
deve também rejeitar a componente de modo comum às duas 
entradas, ou seja, o ganho de modo comum deve ser idealmente nulo. 
Amplificador de Diferenças Simples
Amplificador de Diferenças 
Ad = ganho diferencial
Acm = ganho de modo comum – idealmente deverá ser nulo
CMRR = razão de rejeição de 
modo comum
Representação dos sinais 
de entrada através das suas 
componentes diferencial e 
de modo comum
Aplicação do Teorema de Superposição para resolver o Amplificador de DiferençasAplicação do Teorema de Superposição para resolver o Amplificador de Diferenças
Para vI2=0
Com vI1=0
Aplicação do Teorema de Sobreposição para resolver o amplificador diferençaAplicação do Teorema de Sobreposição para resolver o amplificador diferença
Análise do amplificadorde diferenças para determinar o seu ganho em
modo comum: Acm = vO / vIcm.
Análise do amplificador de diferenças para determinar o seu ganho em
modo comum: Acm = vO / vIcm.
Cálculo de i1:
Cálculo de vO: Ganho de 
modo 
comum Acm
Como i2=i1
Amplificador de Diferenças
Determinar a resistência de entrada do Amplif. De 
diferenças para o caso de se ter R3 = R1 e R4 = R2.
Desvantagens:
1 - Ganho diferencial elevado: R2 /R1 e R1 tem que ser 
baixo levando a uma baixa impedância de entrada.
2 – Difícil variar o ganho diferencial.
• Altos valores de CMRR indicam alta seletividade na rejeição de 
ruídos de modo comum e é uma característica desejada em 
amplificadores diferenciais
• Qualquer imprecisão nos valores dos resistores tornará o ganho de 
modo comum não nulo. Este é um problema crítico e sem solução 
prática.
CMRR: Razão de Rejeição de Modo Comum (Common-Mode Rejection Ratio)
Amplificador de Instrumentação
É um amplificador de 
diferenças mais preciso e 
com elevado CMRR.
Desvantagens:
• Sinais espúrios devido à amplificação vicm de (1+R2/R1 )
• Exigência do casamento entre R1 e R2 e ajuste do ganho através da 
variação de dois resistores R1 distintos
Circuito excelente – Elimina desvantagens
Vantagens:
• Não amplificação de vicm e amplificação de vid de (1+R2/R1 )
• Ajuste do ganho através somente com 2R1 e casamento entre R1 e R2 não 
interfere na razão de rejeição de modo comum (CMRR)
Circuito Amp. de Instrumentação
1.7. Resposta em Freqüência dos Amplificadores
(Sedra / Smith – Cap. 1, item 1.6 ; apêndice D – 5ª Ed.)
• Resposta em freqüência de um amplificador linear
• Faixa de passagem (largura de faixa do amplificador)
• Função de transferência da rede: 
• Redes com constante de tempo simples (CTS): redes de primeira 
ordem
• Resposta em freqüência da rede: 
• Exemplos capacitivos:
• Expressão gráfica da resposta em freqüência: diagrama de Bode 
• Passa-baixas: diretamente acoplado ou amp. cc (CTS) 
Classificação de Amplificadores pela Resposta em Freqüência
• Passa-altas: capacitivamente acoplado ou amp. ca (CTS) 
• Passa-faixas: amps. sintonizados são de segunda ordem ou 
ordens superiores, não são do tipo CTS 
O decibel é utilizado por praticidade gráfica e numérica
Decibel para ganho de tensão, Av, e para ganho de corrente, Ai. Sejam Av
e Ai ganhos lineares, então
e
Decibel foi definido para razão de potências, Ap=P/Preferência, sendo Ap
linear, então
como
Conceito de decibel (dB)
Determina-se a relação
Função de Transferência T(s)
Resposta em Freqüência (Função 
de Transferência em regime 
permanente senoidal) T(jωωωω)
Resposta em módulo T(jωωωω)
Resposta em fase ∠∠∠∠ T(jωωωω)
Ganho cc (transmissão em ωωωω = 0)
Transmissão para ωωωω = ∞∞∞∞ (altas 
freqüências)
Freqüência de corte (freq. de 3 dB)
Gráficos de Bode
Passa-Baixas (PB) Passa-Altas (PA)
constante de tempo
Fig. 1 Fig. 2
Resposta em Frequência para Redes CTS
Gráficos de Bode para Rede PB (Fig. 1)
Gráficos de Bode para Rede PA (Fig. 2)
• Exemplo 8
Seja um sistema de primeira ordem (com Constante de Tempo 
Simples – CTS) com função de transferência (FT(s)). Determinar a 
resposta em frequência do sistema. 
Resposta:
ω |FT(jω)| ∠ FT(jω) |FT(jω)|dB
0,1 1 −0,6° 0
1 0,995 −5,7° 0
10 −45° −3 
100 0,0995 −84,3° −20
1000 0,01 −89,4° −40
1.8. Efeito da Faixa de Passagem do Ganho em Malha 
Aberta do AO, A(ω), no Circuito Amplificador
Ganho em malha aberta de um AO típico
Análise para ωωωω ≥≥≥≥ 10ωωωωb:
ωωωωb é a “frequência de corte” ou 
“faixa de passagem” ou 
“frequência de 3dB”
ωωωωt é a “faixa de passagem de 
ganho unitário” ou “produto 
ganho- faixa de passagem”
quando ω ≥ 10ωb
Resposta em frequência dos amplificadores em malha fechada
Para Circuito Amplificador Não Inversor
Para Circuito Amplificador Inversor
• Exemplo 9 (exemplo 2.4 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Considere o amplificador com ft = 1MHz. Calcule a frequência de 
3 dB dos amplificadores em malha fechada com os ganhos cc de
+1000, +100, +10, +1, -1, -10, -100, -1000. Esboce os módulos das 
respostas em frequência para os ganhos de +10 e -10.
Ganho em MF R2/R1 f3dB= ft/(1+ R2/R1)
+1000 999 1 kHz
+100 99 10 kHz
+10 9 100 kHz
+1 0 1 MHz
-1 1 0,5 MHz
-10 10 90,9 kHz
-100 100 9,9 kHz
-1000 1000 ≅ 1 kHz
Resposta:
amplificador não inversor:
amplificador inversor:
para ambos amplificadores:
resposta em frequência para o ganho (VO/Vi):
VO/Vi = +10 e R2/R1 = 9
VO/Vi = −10 e R2/R1 = 10
1kHz 10kHz 100kHz 1MHz 10MHz
1.9. Saturação do Amplificador Operacional (AO)
• A operação linear do AO ocorre em uma faixa limitada de tensão na 
saída. A saturação ocorre para valores de 1 V a 3 V menores (em 
módulo) que as tensões de polarização
• Um AO polarizado com fontes simétricas de +15 V e – 15 V (±15 V) 
irá saturar em torno de ±13 V
• A tensão de saída deve ser limitada através do sinal de entrada e 
do ganho
• Tensão nominal de saída (limites): 
• Tensão nominal de entrada (limites): 
Saturação da Tensão de Saída
Limites da Corrente de Saída
• A corrente está limitada a um valor nominal de projeto. Por exemplo, 
o LM741 possui corrente nominal de saída de ±20 mA
• A corrente nominal de saída é a soma da corrente da carga e da 
corrente da malha de realimentação. A corrente de saída é limitada 
ao valor máximo nominal do AO automaticamente
Característica de Transferência com Saturação
ondas de 
entrada
ondas 
de saída
picos de saída ceifados devido 
à saturação
• Exemplo 10 (exemplo 2.5 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Considere o amplificador da figura cujo ganho é de 10 V/V, 
especificado para tensões de saturação de ±13 V e limites de 
corrente de ±20 mA. A entrada do amplificador é uma onda senoidal 
de baixa frequência com valor de pico Vp e sua carga é RL.
Determinar: a) a tensão e a corrente de saída do amplificador para 
Vp = 1V e RL = 1kΩ ; b) a tensão e a corrente de saída do amplificador 
para Vp = 1,5V e RL = 1kΩ ; c) para RL = 1kΩ, qual o máximo Vp para 
que a saída não seja distorcida? d) para Vp = 1 V, qual o valor de RL
para que a saída não seja distorcida?
1.10. Imperfeições CC do Amplificador Operacional
• Causas: AO é um dispositivo diretamente acoplado; desequilíbrio 
entre; desequilíbrio no estágio diferencial de entrada (interno ao AO), 
conforme apresenta o modelo físico da figura
• Consequência: Tensão de offset, VOS,na faixa de 1 a 5 mV
• VOS pode ter polaridade positiva ou negativa e varia com a 
temperatura (µV/°C)
Tensão de offset
• A tensão de saída devido a VOS, independente da configuração 
(inversora ou não inversora) será
• Exemplo 11 (exercício 2.23 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Use o modelo físico do AO para offset de tensão e esboce a 
característica de transferência de malha aberta, vO versus vId
(vO=v3 e vId= v2 – v1), de um AO tendo AO =104, nível de saturação de 
±10 V e VOS de +5mV.
Resposta: • Há ainda alguns AO que 
possuem autocompensação
interna e outros que provêem 
pinos externos para realização 
de compensação de offset, 
como na figura
• Exemplo 12 (exercícios 2.24 e 2.25 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Considere um circuito amplificador inversor com ganho cc de –1000, 
construído com um AO com tensão de offset de +3 mV e níveis de 
saturação de ±10 V. (a) Qual o valor de pico do sinal senoidal de 
entrada que pode ser aplicado sem ocorrência de saturação na 
saída? (b) Se o efeito de VOS for anulado à temperatura de 25°C, qual 
é a maior amplitude que pode ser aplicada se 1) a temperatura não 
variar; 2) a temperatura variar de 0°C a 75°C e o coeficiente de 
temperatura de VOS for de 10 µV/°C? Considere, daqui em diante, que 
o amplificador é capacitivamente acoplado (figura dapág. seguinte). 
(c) Qual é o valor da tensão cc de offset na saída e qual o valor 
aproximado que poderá ser aplicado na entrada sem que ocorra 
ceifamento (saturação) na saída? Há necessidade de compensação? 
(d) Se R1 = 1kΩ e R2 = 1MΩ, obtenha o valor do capacitor de 
acoplamento C1 que assegurará que o ganho seja maior que 57 dB
acima de 100 Hz.
Respostas: (a) 7 mV ; (b) 10 mV; 9,75 mV (p/ 0°C) e 9,5 mV (p/ 75°C); (c) 3 mV, 
10mV, não é necessário corrigir o offset; (d) 1,6 µF. 
• Causas: as correntes de polarização dos transistores de entrada 
internos ao AO (IB1 e IB2) são essenciais para sua operação. A 
diferença entre as correntes de polarização de entrada produz a 
corrente de offset de entrada (IOS)
• Consequência: tensão de saída devido a IOS.
Correntes de offset e de polarização de entrada
• A correção da tensão de offset VO devido às correntes de polarização 
IB pode ser obtida por meio de um resistor R3 conectado entre o terra 
e o terminal da entrada não inversora
considerando-se IB1 = IB2 = IB
para que VO = 0 então
considerando-se IB1 = IB + IOS/2 e IB2 = IB – IOS/2 na primeira expressão 
de VO resulta
• A resistência R3 conectada no terminal positivo deve ser igual à 
resistência cc vista pelo terminal negativo
• O termo resistência cc implica em que um amplificador com 
acoplamento ca (exemplo da figura) deve apresentar R3 = R2
• A resistência cc vista pelo terminal inversor do amplificador 
capacitivamente acoplado é R2; portanto R3 é escolhida com valor 
igual a R2
• Sempre devemos proporcionar um caminho cc entre cada um dos 
terminais do AO e o terra, a fim de prover corrente de polarização, 
caso contrário o AO não funcionará. Na figura a seguir, o circuito não 
funcionará sem o resistor R3. Infelizmente R3 reduz consideravelmente 
a impedância de entrada o circuito
• Exemplo 13 (exercícios 2.26 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Considere o amplificador inversor com R1 = 10kΩ e R2 = 1MΩ, 
IB=100nA e IOS=10nA. Determinar a tensão de offset VO e a resistência 
R3 a ser conectada no terminal não inversor a fim de minimizar a 
tensão de offset na saída. Qual é o novo valor de VO após a 
colocação de R3? Resposta: 0,1 V; 9,9kΩ (≅10kΩ ); 0,01 V.
1.11. Circuitos Integradores e Diferenciadores
Circuito Integrador Inversor – Integrador Miller
se VC0 = 0 então
ωint é a frequência do integrador, que é o inverso da constante de 
tempo do integrador (RC)
• O funcionamento do circuito integrador inversor é prejudicado pela 
presença da corrente e da tensão de offset cc na entrada do AO, 
resultando em imprecisão e saturação
tensão de offset cc correntes de polarização e de offset
• Exemplo 14 (exemplo 2.7 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Ache o sinal de saída produzido por um integrador Miller em resposta 
a um pulso de entrada com amplitude de 1 V e largura de 1 ms (figura 
‘a’). Seja R = 10kΩ e C = 10 nF. Se o capacitor C estiver em paralelo 
com um resistor de 1 MΩ, como se modificará a resposta de saída?
O AO satura em ±13 V e a tensão inicial do capacitor é nula.
Resposta: Entre 0 e 1 ms e VC0 = 0 
Resposta ao degrau circuito CTS�
(figura ‘c’)
Os efeitos das correntes e das tensões de 
offset de entrada foram desconsiderados
• O efeito da corrente e da tensão de offset cc na entrada do AO pode 
ser reduzido através do resistor de realimentação RF
(RF/R)dB
90O
180O
ω0 /10 ω0 10ω0 
• A frequência de corte é ω0 = 1/CRF 
• O comportamento do integrador Miller é reproduzido para amplitude 
e fase a partir de 10ω 0
• Quanto menor os valores de C e RF, maior será a frequência de corte 
ω0 = 1/CRF. , tornando o circuito efetivamente integrador para 
frequências a partir de 10ω0 = 10/CRF.
• Quanto maior o valor de RF, maior será a tensão de saída devido 
aos valores de offset na entrada do AO: v0 = [V0S(1 + RF/R)+ I0SRF]
(considerando-se a presença de um resistor R3 = RF//R entre o 
terminal não inversor do AO e o terra)
• Há um compromisso entre o desempenho cc e o desempenho de 
sinal (ca)
• Exemplo 15
Um circuito integrador com resistência de realimentação RF apresenta 
os seguintes valores. R = 10kΩ, RF = 100kΩ e C = 1,6 nF. A partir de 
qual frequência o circuito apresentará o mesmo comportamento de 
amplitude e fase do integrador Miller? Resposta:
• A frequência de corte é f0 ≅ 995 Hz
• Para f0 ≥ 9950 Hz tem-se atenuação de –20dB/dec e fase de 
aproximadamente 90º , ϕ(9950Hz) ≅ 95,7O, como no integrador Miller 
Circuito Diferenciador Inversor – Diferenciador Inversor Elementar
• ωdif é a frequência do diferenciador e é o inverso da sua constante de 
tempo (RC)
• O diferenciador inversor elementar é por natureza um amplificador de 
ruídos por apresentar elevadíssimos ganhos em altas frequências
• O elevado ganho para ruídos e a instabilidade gerada pelo zero na 
origem torna o circuito amplificador diferenciador inversor elementar 
pouco viável na prática
• O efeito do elevado ganho em alta frequência pode reduzindo pela 
conexão de um resistor R1 em série com o capacitor de entrada
(R2/R1)dB
ω0 /10 ω0 10ω0 
• A frequência de corte é ω0 = 1/CR1 
• O comportamento do diferenciador inversor elementar é reproduzido 
para amplitude e fase para frequências abaixo de ω0 /10
−90O
−180O
• Exemplo 16 (exercício 2.30 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Projete um diferenciador elementar que tenha uma constante de 
tempo de 10−2 s e uma capacitância de entrada de 0,01 µF. Qual o 
módulo e a fase desse circuito em 10 rad/s e em 103 rad/s? A fim de 
limitar o ganho em alta frequência do circuito diferenciador em 100, 
um resistor é associado em série com o capacitor. Determinar o valor 
do resistor necessário.
Resposta: C = 0,01 µF; R2 = 1 MΩ; para ω = 10 rad/s: |VO/VI|= 0,1 V/V e 
ϕ = –90º; para ω = 1000 rad/s: |VO/VI|= 10 V/V e ϕ = –90º. R1 = 10 kΩ.
1.12. Máxima Taxa de Variação da Tensão de Saída 
(slew rate)
• Slew rate (SR) é a máxima taxa com que a tensão de 
saída pode variar (máxima derivada da tensão de saída). 
SR é usualmente dado na faixa de V/µs
• Se um sinal demandar uma taxa de variação na tensão de saída 
maior que SR, o AO limitará a variação da tensão de saída em SR
• Para ilustrar: se um degrau de tensão com amplitude V é aplicado na 
entrada de um circuito amplificador seguidor de tensão, a saída não 
será um degrau de tensão, mas uma rampa com inclinação SR
• Por outro lado, a saída do circuito é também limitada pela faixa de 
passagem do AO, deste modo, se ωtV ≤ SR, a inclinação da saída 
será a curva exponencial vO, determinada pela faixa de passagem
• Exemplo 17 (exercício 2.21 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Um AO com SR de 1 V/µs e faixa de passagem de ganho unitário ft de 
1 MHz está conectado na configuração seguidor de tensão. 
Determinar o maior valor possível para o degrau de tensão na entrada 
para o qual a forma de onda da tensão de saída seja uma rampa 
exponencial. Para este valor, qual é o tempo de subida de 10% a 90% 
do valor final da tensão de saída (τr ≅ 2,2τ)? Se for aplicado um 
degrau de tensão dez vezes maior na entrada, determine o tempo de 
subida de 10% a 90% do valor final da tensão de saída.
Resposta: 0,159 V; 0,35 µs; 1,27 µs.
• Faixa de Passagem Finita do Ganho em Malha Aberta do AO, A(ω): 
fenômeno linear de regime permanente que não leva à distorção da 
forma de onda senoidal da entrada
• Limitação por SR: fenômeno não linear em regimes transitório e 
permanente que pode resultar na distorção da forma de onda senoidal 
da entrada se vO variar a uma taxa superior ao SR
Faixa de Passagem a Plena Potência (ωωωωM)
• Seja um circuito amplificador seguidor com ganho unitário, tensão de 
entrada vI e tensão de saída vO
• Se , a forma de 
onda da tensão na saída 
será distorcida como na 
figura
• Faixa de Passagem a Plena Potência(fM): dado de catálogo que 
indica a frequência na qual a tensão de saída senoidal com valor de 
pico nominal máximo começa a distorcer em virtude do SR
• Seja VOmáx o valor de pico nominal máximo da tensão, tem-se: 
portanto
• Saídas senoidais com amplitudes menores que VOmáx apresentação 
distorção em razão de SR para frequências acima de ωM
portanto
• Exemplo 18 (exercício 2.22 – Sedra/Smith 5ª ed.)
Um AO tem tensão de saída nominal de ±10 V e SR de 1 V/µs. Qual é a 
faixa de passagem a plena potência (fM)? Se um sinal senoidal com 
frequência f = 5fM for aplicado à entrada de um circuito seguidor com 
ganho unitário, qual a amplitude máxima possível que pode ser 
acomodada na saída sem que ocorra distorção produzida por SR?
Resposta: 15,9 kHz; 2 V (pico).
• Refazer todos os exemplos (exemplos 1 a 18) deste capítulo sem 
consultar a solução e depois conferir os resultados e/ou a solução
• Microeletrônica (Sedra ; Smith – 5ª ed.) – Exercícios (pag. 41 até 
pag. 73): 2.2; 2.5; 2.6; 2.7; 2.8; 2.12; 2.13; 2.14; 2.15; 2.16; 2.17; 
2.18; 2.19; 2.20; 2.27; 2.28; 2.29
• Microeletrônica (Sedra ; Smith – 5ª ed.) – Exercícios propostos 
(pag. 80 em diante): 2.1; 2.6; 2.8; 2.9; 2.12; 2.14; 2.16 até 2.19; 2.21; 
2.23; 2.24; 2.26 até 2.30; 2.36; 2.37; 2.38; 2.42; 2.44 até 2.49
Sugestão de Exercícios para Resolver
Páginas da internet para consulta
• www.prenhall.com/sedra_br
• www.sedrasmith.org