Vetores Lista de exercícios

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ 
 
ESCOLA POLITÉCNICA – ENGENHARIA ......................................... 
 
FÍSICA I – 2º PERÍODO 
ALUNO: ......................................................................................................................... No. ....... 
 
ESTUDO DE VETORES - LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
01. São dados os vetores :








kjiC
kjiB
kjiA



3
2
22
 
 
 
a) Determinar o vetor soma 
CBAS


 
 
 
 
 
 
 
 
b) Determinar os produtos : 
 
BA
 
 
 
 
 
 
CB
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Usando os vetores dados no problema 06 calcular os produtos vetoriais: 
a) 
BA
 
 
 
 
 
b) 
CB
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Dar o ângulo entre os vetores 
BA

 e 
 
 
 
 
03. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04. Usando régua e transferidor e adotando a escala 20N/cm: 
a) Mostrar no par de eixos x y as seguintes forças (os ângulos estão dados no sentido crescente do eixo x): 
 F1 = 50 N e  = 37
o 
 F2 = 80 N e  = 143
o 
 F2 = 60 N e  = 307
o 
 
 
 
 
 
 
 
b) Determinar as componentes de cada força 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Escrever cada uma das forças usando os versores i e j 
 F1 = 
 F2 = 
 F2 = 
 
 
d) Obter a força resultante do sistema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5N 
5N 
Na figura ao lado, usando a escala indicada: 
a) Escrever cada um dos vetores usando versores: 
 
 
 
 
 
A = 
B = 
C = 
b) Obter a força resultante F = A + B + C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c)Obter o ângulo entre A e C 
 
 
 
 
 
 
A 
B
A 
C
A 
 
05. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. Dois vetores são dados através de suas componentes: 










m
z
A
m
y
A
m
x
A
A
0,10
0,6
0,8
 










m
z
B
m
y
B
m
x
B
B
0,9
0,4
0,5
 
a)Escrever os vetores usando os versores 
 
 
 
 
 
 
 
b) Determinar a soma dos vetes A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
c)Efetuar o produto escalar dos dois vetores 
 
 
 
 
 
 
 
d)Obter o produto vetorial dos vetores dados 
 
 
 
 
)12( mA

 
)10( mB

 
)8( mC

 
30o 
40o 30o 
x
 
y
 
a) Determinar as componentes x e y dos vetores mostrados 
na figura ao lado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
 
 
B
 
 
C
 
 
b) Obtenha o vetor soma dos três vetores 
 
 
e) Dar o ângulo entre A e B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07. Uma partícula sofre três deslocamentos consecutivos: 
kjir

20,100,350,11 
 ; 
kjir

60,340,130,22 
 e 
jir

50,130,13 
 
Determinar o deslocamento resultante, seu módulo e direção: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09. Numa superfície plana um patinador desliza ao longo de uma trajetória circular de raio 5,00 m, partindo do ponto 
A. Considerando o par de eixos da figura, Dar o vetor deslocamento se: 
a)Ele percorre um quarto de círculo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)Se ele percorre um ângulo central de 240o 
 
 
 
 
 
 
Uma pessoa realizando uma caminhada segue a 
trajetória mostrada, que consiste em quatro 
deslocamentos em linha reta. Determinar o módulo e a 
direção do vetor deslocamento resultante na 
caminhada (cada quadrinho tem lado 50m). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
A
A 
10. Numa caminhada pelo campo você ouve o ruído do guizo de uma cascavel e faz dois deslocamentos rápidos com 
módulos 1,8 m e 2,4 m. Usando uma régua de forma que cada centímetro seja equivalente a 0,3 m mostre como 
esses deslocamentos deveriam ser efetuados para que o deslocamento resultante tenha módulo igual a : 
 
a) 4,2 m b) 0,6 m c)3,0 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Um esquiador percorre 2,80 km num ângulo de 45o considerando a rotação em sentido do sul para oeste. A seguir 
7,4 km a 30o em sentido do leste para o norte e finalmente 3,30 km a 22o em sentido do oeste para o sul. 
a) Mostre estes deslocamentos num diagrama, usando régua e transferidor e a escala 1,0 km/cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)Qual a distância entre o início e o fim da jornada ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Numa regata um barco realiza a trajetória 
mostrada ao lado. Determinar o valor da 
distancia d e do ângulo  
c)Qual o ângulo que a reta que une o início e o fim da jornada forma com a direção leste-oeste, contando esse 
ângulo a partir do leste para o norte ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Uma bola de bilhar sofre dois deslocamentos. O primeiro tem um módulo de 150 cm e faz um ângulo de 120º com 
o eixo x positivo. O deslocamento resultante tem um módulo de 140 cm e é direcionado a um ângulo de 35º em 
relação ao eixo x positivo. Determinar o segundo deslocamento, expressando seu módulo e sua direção de atuação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. Uma estação de radar detecta um avião que vem do leste. No momento em que é observado pela primeira vez, o 
avião está a 400 m de distância, 40º acima do horizonte. O avião é acompanhado por mais 123º ao longo do plano 
horizontal leste-oeste e está a 860 m de distância quando é observado pela última vez. Determinar: 
a) O deslocamento da aeronave durante o período de observação. 
b) O módulo do deslocamento da aeronave. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Um funcionário dos correios dirige um caminhão de entregas e faz o trajeto indicado na figura abaixo. Determinar: 
 
a) O deslocamento resultante. 
b) O módulo e a orientação (direção e sentido deste deslocamento)