Listadeexercciosresolvida unidade1 20180220135801

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Lista de Exercícios – Unidade 1 - Hidrostática
Exercícios Resolvidos
	Disciplina: Física, Termodinâmica, Ondas e Óptica
	Professores Online: Ana Paula Grimes de Souza, Eliana Franco e Olívia Ortiz John.
	
Conteúdo: DENSIDADE
1- Você compra uma peça retangular de metal com massa igual a 0,0158 kg e dimensões de 5,0 mm x 15,0 mm x 30,0 mm. O vendedor diz que o metal é ouro puro. Para verificar se é verdade, você deve calcular a densidade média da peça. Qual o valor obtido? Você foi enganado? Dado: densidade do ouro = 19,3×103 kg/m3. 		
Solução:
Dados fornecidos:
m= 0,0158 kg
V= 0,005 m x 0,015 m x 0,030 m = 2,25.10-6 m³
(No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de volume é dada em m³, desse modo transformamos cada dimensão de mm para m, dividindo os valores por 1000). 
Cálculo da densidade do metal: 
Comparando o valor obtido com a densidade do ouro (19,3×103 kg/m3), percebemos que a peça não é de ouro puro.
2- Um tubo cilíndrico de cobre vazio mede 1,50 m de comprimento e tem um diâmetro externo de 3,50 cm e um diâmetro interno de 2,50 cm. Quanto pesa esse tubo? Dado: densidade do cobre = 8,96 g/cm3. 
Solução:
Dados fornecidos:
- Comprimento do cilindro L = 1,5 m.
- Raio interno do cilindro em metros: 0,0125 m
- Raio externo do cilindro em metros: 0,0175 m
*(O problema forneceu os valores dos diâmetros interno e externo do cilindro, no entanto, para cálculo do volume do cilindro serão necessários os valores dos raios interno e externo. Desse modo dividimos os valores dos diâmetros por 2 e dividimos também por 100 para transformarmos para metros). 
- Densidade do cobre = 8,96 g/cm³ = 8960 kg/m³.
*(Há necessidade de colocar a densidade no Sistema Internacional de Unidades, desse modo multiplicamos o valor por 1000).
Cálculo do volume do cilindro: 
Como o cilindro em questão é vazio (conforme figuras abaixo), há a necessidade de diminuirmos o raio externo do raio interno, para cálculo apenas do volume do cilindro que é feito de cobre. 
Desse modo: 
 
Para calcular a massa do cilindro, utilizamos a fórmula da densidade:
Como o exercício pede o quanto pesa o cilindro, temos a necessidade de calcular a força peso:
3- Três líquidos imiscíveis são despejados dentro de um recipiente cilíndrico. Os volumes e as massas específicas dos líquidos são 0,50 L e 2,6 g/cm3; 0,25 L e 1,0 g/cm3; 0,40 L e 0,80 g/cm3. Qual a força que estes líquidos exercem sobre o fundo do recipiente? (Ignore a contribuição devido à atmosfera). Um litro = 1 L = 1000 cm3 = 1 dm3.
Solução:
Líquidos imiscíveis não se misturam!
A força exercida pelos líquidos no fundo do recipiente será a força Peso total dos três líquidos. 
Para calcular a força Peso total, necessitaremos das massas de cada líquido:
Líquido 1:
V= 0,50 L = 500 cm³
𝝆= 2,6 g/cm³ 
Cálculo da massa: 
*(Como a massa específica utilizada apresenta a unidade em g/cm³, a unidade da massa encontrada será apresentada em gramas).
Líquido 2:
V= 0,25 L = 250 cm³
𝝆= 1,0 g/cm³ 
Líquido 3:
V= 0,4 L = 400 cm³
𝝆 = 0,8 g/cm³ 
Massa total dos três líquidos:
Peso total dos três líquidos:
Conteúdo: PRESSÃO
4- Determine o aumento de pressão do fluido contido em uma seringa quando uma enfermeira aplica uma força de 42 N ao pistão circular da seringa, que tem um raio de 1,1 cm.
Solução:
Dados fornecidos:
F = 42 N
R = 0,011 m (dividimos o valor do raio por 100 para transformar para metros)
Cálculo da área do pistão da seringa (o pistão é circular): 
Cálculo do aumento de pressão:
*Lembre-se: a unidade N/m² é equivalente a Pascal (Pa)
5- Um líquido de densidade 1,25 g/cm3 está em repouso dentro de um recipiente aberto. No fundo do recipiente existe uma conexão com um tubo cilíndrico de 2,0 cm de diâmetro. O tubo possui um êmbolo cuja parte exterior está sob a ação da atmosfera e em contato com uma mola. Considere que não haja atrito entre o êmbolo e o tubo cilíndrico. Num determinado experimento a força da mola sobre o êmbolo tem intensidade de 6,28 N. Calcule a altura h do líquido indicado na figura.
Solução:
Como o líquido está em repouso, então a pressão total no fundo do recipiente é dada por:
Essa pressão é igual a pressão que a força exerce sobre o êmbolo no lado oposto, dada por:
Somamos a pressão atmosférica em ambos os casos, pois ela atua tanto sobre a coluna de água (o recipiente está aberto) quanto no êmbolo conforme descrito no enunciado da questão.
Assim, igualando as pressões (como o líquido está em repouso, a pressão exercida pelas duas aberturas deve ser igual!):
A área do tubo cilíndrico é: 
Assim, substituindo na equação anterior:
Conteúdo: PRINCÍPIO DE PASCAL
6- Um pistão com uma pequena área de seção transversal a é usado em uma prensa hidráulica para exercer uma pequena força f sobre o líquido confinado. Uma tubulação de ligação conduz a um pistão maior com área de seção transversal A. Se o pistão menor possuir um diâmetro de 3,80 cm e o pistão maior um diâmetro de 53,0 cm, que intensidade da força sobre o pistão menor equilibrará uma força de 20,0 kN sobre o pistão maior? 		
Solução:
Dados fornecidos:
Pistão menor: 
Raio = metade do diâmetro = 0,019 m 
F:?
Área: 
Pistão maior:
Raio = metade do diâmetro = 0,265 m
F = 20 kN = 20 000N 
*(Prefixo k = 1000)
Área: 
Pelo Princípio de Pascal, temos: 
Conteúdo: PRESSÃO E EMPUXO
7 - Na figura, um objeto cúbico com a dimensão L = 0,600 m de lado e com uma massa de 450 kg está pendurado por uma corda em um tanque aberto com um líquido de densidade igual a 1030 kg/m3. O objeto está a uma profundidade L/2 da superfície como indicado na figura ao lado.
a) Determine a diferença de pressão na face superior do objeto.
b) Determine a intensidade da força total para baixo que o líquido e a atmosfera exercem sobre a parte de cima do objeto, supondo que a pressão atmosférica seja de 1,00 atm. 
c) Determine a intensidade da força total para cima sobre o fundo do objeto. 
d) Calcule a intensidade da força de empuxo sobre o objeto usando o princípio de Arquimedes. Qual a relação existente entre as forças calculadas nos itens b) e c) que atuam no objeto e o empuxo?
e) Determine a tração da corda. 
Solução:
A diferença de pressão na face superior do objeto é dada por: 
Onde: é a densidade do fluido, g é a aceleração da gravidade e h a altura (profundidade). Assim: 
Primeiro precisamos encontrar a pressão total (p) sobre a face superior do objeto a qual é obtida pela equação: onde po é a pressão atmosférica (1atm = 1,01.105 Pa). Assim:
Como então temos que onde a área da face do objeto cúbico vale . Então 
Lembrando que: , por isso a unidade de força é N (Newton).
Usamos as mesmas equações do item anterior, o que muda é a profundidade h que na face inferior do cubo é: . Assim, a pressão total é:
Então: 
Pelo Princípio de Arquimedes o Empuxo é dado por: 
Onde o Vdeslocado é o próprio volume do objeto, pois ele está totalmente submerso. Assim, Vdeslocado = (0,6 m)3 = 0,216 m3
O empuxo é: : 
A relação entre as forças é que a força de empuxo é igual a força que atua na face inferior do objeto (resultado do item c) menos a força que atua na face superior do objeto (resultado do item b).
Como o objeto está em equilíbrio (repouso) a soma das forças que atuam nele deve ser igual a zero. Assim, de acordo com o diagrama de forças: T + E = P
T
E
P
Então: 	 
 
8- Um curto-circuito elétrico impede o fornecimento da potência necessária para um submarino que está situado a 30 m abaixo da superfície do oceano. A tripulação deve empurrar uma escotilha com área de 0,75 m² e peso igual a 300 N para poder escapar pelo fundo do submarino. Se a pressãointerna for igual a 1 atm, qual é a força para baixo que eles devem exercer para abrir a escotilha? Suponha que a massa específica da água do oceano é de 1025 kg/m3.
Solução:
Dados fornecidos:
Profundidade h = 30 m
Área da escotilha (onde as forças serão aplicadas) = 0,75m²
Peso da escotilha = 300N
Pressão interna = 1 atm = 1,01.105 Pa
𝝆 (água do oceano) = 1025 g/cm³ 
F = ? (força para abrir a escotilha)
Para resolução do problema, devemos analisar todas as forças e pressões envolvidas, as quais estão sendo exercidas sobre a escotilha.
Nesse momento precisamos fazer uma escolha: ou trabalhamos apenas com a variável “Força” ou apenas com a variável “Pressão’, pois não podemos fazer a somatória de grandezas diferentes. 
Por meio da relação podemos transformar todas as grandezas envolvidas para força ou para pressão (ambos chegarão ao mesmo resultado). 
Vamos optar aqui para transformar todas as grandezas fornecidas para pressão. Desse modo teremos:
Igualamos as três pressões exercidas para baixo com a pressão exercida para cima, pois desse modo acharemos a mínima pressão necessária que a tripulação deve exercer para abrir a escotilha.
Substituindo as informações:
Como o problema pediu a força que deve ser exercida pela tripulação, vamos transformar o valor da pressão obtido para força por meio da relação 
 
 = 
Conteúdo: EMPUXO - FLUTUAÇÃO
9- Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do seu volume submerso. Em óleo, o bloco flutua com 0,90 do seu volume submerso. Dado 𝝆água = 998 kg/m3, encontre a massa específica (densidade):
a) da madeira; 
b) do óleo. 
Solução:
a) Há duas forças atuando sobre o bloco submerso: a força Peso (na vertical para baixo) e a força de Empuxo (na vertical para cima). Como o bloco está flutuando (situação de equilíbrio) as duas forças possuem mesmo módulo:
Substituindo as equações das respectivas forças, obtemos:
O exercício não fornece a massa do bloco de madeira, nesse caso, teremos que utilizar a equação da densidade para substituição da massa na igualdade acima:
Substituindo na igualdade anterior:
O volume deslocado (Vd) de líquido corresponde ao volume do objeto que está submerso, ou seja, (2/3)Vtotal do bloco:
Podemos “cancelar” de ambos os lados da igualdade o valor da aceleração gravitacional e o Vtotal do bloco. 
Desse modo:
b) Utilizando os mesmos procedimentos da letra a, obtemos a seguinte relação:
10 - Um bloco de densidade 800 kg/m3 flutua em um fluido de densidade 1200 kg/m3. O bloco tem uma altura H = 6,0 cm. Qual a altura h da parte submersa do bloco?
Solução:
Como o bloco está flutuando a força de empuxo que atua sobre ele é igual ao seu peso. Assim:
O volume do bloco pode ser escrito como V = A.H, onde A é a área da base e H a altura.
Para o volume deslocado (volume submerso) temos: V = A.h, onde h é a altura submersa.
Para o volume total do bloco temos: V = A.H, onde H é a altura total do bloco. Assim:
Assim, cancelamos a área da base. Substituindo os valores:
Conteúdo: EMPUXO
 
11- Quando um bloco de alumínio maciço é totalmente imerso na água, ele parece 300 N mais leve do que no ar. Dados: densidade da água = 1 g/cm3 e densidade do alumínio = 2,7 g/cm3. 
a) Qual o volume do bloco? 
b) Qual o peso do bloco no ar? 
Solução: 
a) A força de empuxo é igual ao peso real (peso do bloco no ar) menos o peso aparente (peso do bloco quando ele está submerso na água), ou seja, E = Preal - Paparente.
Como o bloco parece 300 N mais leve do que no ar, então esse é o valor do Preal - Paparente, assim E = 300 N. Da definição do empuxo, temos:
Como o empuxo vale 300 N quando o bloco está totalmente submerso então o volume deslocado é o próprio volume do bloco.
b) O peso do bloco no ar é P = m.g onde , onde  é a densidade do alumínio e V o volume do bloco. Assim:
				m = 2700 kg/m3.0,0306 m3 = 82,62 kg
				P = 82,62 kg.9,8 m/s2 = 809,68 N