Relatório TransMassa IMPRIMIR (1)

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UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS – UNISINOS
UNIDADE ACADÊMICA DE GRADUAÇÃO
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA E ALIMENTOS
ALICE RODRIGUES
GUILHERME KARNAL
HENRIQUE CRUZ
NATÁLIA MANICA
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA DIFUSIVIDADE MÁSSICA DE ACETATO DE ETILA EM AR
SÃO LEOPOLDO, 2017.
ALICE RODRIGUES
GUILHERME KARNAL
HENRIQUE CRUZ
NATÁLIA MANICA
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA DIFUSIVIDADE MÁSSICA DE ACETATO DE ETILA EM AR
Relatório apresentado à disciplina de Transferência de Massa, pelos cursos de Engenharia Química e Engenharia de Alimentos da UNISINOS, ministrada pelo Prof. Dr. Paulo Ricardo Santos da Silva.
SÃO LEOPOLDO, 2017.
INTRODUÇÃO
A transferência de massa está presente tanto em diversas situações cotidianas quanto para dimensionar equipamentos de porte industrial. Operações unitárias como secagem, filtração por membranas, torres de destilação, torres de resfriamento e extrações por solventes são alguns exemplos dentre muitos observados em processos da indústria química, petroquímica, farmacêutica e alimentícia (FOUST et al., 2011).
O fenômeno de transferência de massa é análogo aos fenômenos de transferência de calor, nos quais há um gradiente de temperatura. Assim, o fenômeno de transferência de massa é descrito como sendo o transporte de massa devido à diferença de concentração de uma espécie química (gradiente de concentração) em um sistema constituído de duas ou mais espécies químicas. Essa transferência ocorre da região de alta concentração para a região de baixa concentração, uma vez que há uma tendência natural do sistema evoluir para uma condição de equilíbrio. Essa transferência pode ocorrer por meio de dois mecanismos: difusão molecular e convecção (INCROPERA et al., 2008).
 O mecanismo de transferência de massa por difusão é o transporte molecular que está associado ao movimento molecular aleatório em um meio estacionário que tende a posição de equilíbrio. Para a avaliação do fenômeno difusivo de massa emprega-se a lei de Fick, que relaciona o fluxo mássico com o gradiente de concentração e o caminho de difusão. Para o emprego da equação de Fick necessita-se de uma constante de proporcionalidade própria do sistema soluto-solvente analisado, chamada difusividade mássica (DAB) (INCROPERA et al., 2008). A difusividade mássica ou coeficiente de difusão binária é a razão entre o fluxo de massa e o gradiente de concentração, que pode ser definida como a facilidade que um determinado soluto tem de se mover em um determinado solvente, ou seja, o quanto uma substância consegue difundir através de um meio. Assim, o seu valor é fortemente influenciado pela pressão, temperatura e concentração do sistema. Sua unidade é expressa no Sistema Internacional em m²/s. Os valores para este coeficiente podem ser encontrados na literatura, medidos experimentalmente ou estimados com a utilização de correlações (INCROPERA, et al., 2008). 
Experimentalmente, um dos métodos para a determinação do coeficiente de difusão binária em gases é através da célula de Stefan-Arnold. Esse experimento consiste de um líquido volátil A confinado em um capilar que fica em contato com um gás estagnado (gás puro B), e, por essa interface, ocorre o transporte de massa pelo movimento do vapor do líquido no sentido de sua diminuição de concentração. Outra forma de se obter o coeficiente de difusão mássica para substâncias no estado gasoso é através de correlações matemáticas propostas por alguns autores, como é o caso proposto por Fuller e colaboradores.
Objetivos
No presente relatório objetivou-se determinar experimentalmente o valor da difusividade mássica (DAB) do solvente orgânico acetato de etila no ar, utilizando células de Arnold a partir de duas abordagens: difusão em camada de ar estagnado em estado estacionário e difusão em camada de ar estagnado em estado pseudo-estacionário. Também, desejou-se comparar os resultados obtidos pela correlação de Fuller e dados disponíveis na literatura.
MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 Materiais
- Célula de difusão de Arnold.
- Capela de fluxo laminar.
- Acetato de Etila PA.
- Rolha.
- Suporte para tubos de ensaio.
- Proveta de 25mL.
- Pêra de sucção.
- Pipeta de 10mL graduada.
- Paquímetro.
- Balança analítica.
- Régua.
- Termômetro.
- Relógio.
2.2 Métodos
Com um paquímetro, mediu-se o diâmetro interno da célula de difusão de Arnold. Em seguida, verteu-se aproximadamente 15mL de acetato de etila PA para a proveta. A pêra de sucção foi posta na pipeta e então retirou-se 15mL de solvente, o qual foi depositado na célula de Arnold. Para todos os procedimentos que envolveram segurar a célula de difusão com as mãos, utilizou-se papel com a intenção de não acrescentar gordura ao sistema. A extremidade da célula foi vedada com uma rolha. Em uma balança analítica, mediu-se a massa da célula de Arnold. Com o auxílio de uma régua, mensurou-se a distância entre a extremidade do tubo e o nível do líquido. Com a capela ligada, removeu-se a rolha e, neste instante, anotou-se a hora e a temperatura que a capela estava. Deixou-se o sistema em repouso por aproximadamente 24 horas com a capela ligada. 
Após este período, vedou-se o sistema com a rolha e mensurou-se a massa do sistema e a altura entre a extremidade do tubo e o nível do líquido. Levou-se a célula para a capela onde removeu-se a rolha e, neste instante, anotou-se a hora e a temperatura na capela. Periodicamente, realizou-se essa mesma etapa, por mais 4 dias subsequentes, em intervalos de aproximadamente 24 horas.
O procedimento foi realizado em triplicata. Para medir as alturas, utilizou-se a mesma régua para diminuir o erro na leitura da altura. 	
A partir da metodologia descrita, a Figura 1 a seguir demonstra como a célula de Arnold permaneceu na capela.
Figura 1 – Capela com as células de Arnold.
FONTE: Os autores.
2.3 Modelos Matemáticos
Para o cálculo do fluxo molar da espécie química A na camada de ar estagnado em estado estacionário, é necessário considerar a pressão e temperatura do sistema constantes ao longo do processo difusivo, assim a concentração total da fase gasosa (C) também será constante. Assumindo ainda que é constante, tem-se a Equação 1:
Já utilizando o modelo de difusão em estado pseudo-estacionário, o fluxo molar da espécie química A deve ser reescrito considerando algumas correlações matemáticas, encontrando-se a Equação 2: 
As equações utilizadas descrevem o fenômeno de transporte de massa em um sistema representado na Figura 2, como segue.
Figura 2: Esquema representativo da difusão através de camada de ar estagnado.
AcOEt
xA= xA,2 
xA= xA,1
Ar
FONTE: Adaptado de CREMASCO, 2002.
A correlação proposta por Fuller e colaboradores para a difusividade mássica de gases é expressa na Equação 3:
RESULTADOS E DISCUSSÕES
3.1 Resultados
3.1.1 Transferência de Massa em Estado Estacionário
Os cálculos realizados para a confecção da Tabela 1, que mostra os resultados da difusividade mássica média para os tubos, estão no Anexo B. Os cálculos foram baseados nos dados do monitoramento diário durante o experimento, compilados na Tabela 4, no Anexo A.
Tabela 1: Difusividade Mássica Média para cada tubo.
	Tubo
	Dia
	DAB (m²/s)
	DAB médio (m²/s)
	1
	14/mar
	9.46468E-06
	1.20676E-05
	
	15/mar
	1.80343E-05
	
	
	16/mar
	1.01611E-05
	
	
	17/mar
	1.06105E-05
	
	2
	14/mar
	1.63732E-05
	1.01049E-05
	
	15/mar
	2.59446E-06
	
	
	16/mar
	1.03334E-05
	
	
	17/mar
	1.11185E-05
	
	3
	14/mar
	1.75643E-06
	8.07607E-06
	
	15/mar
	7.45582E-06
	
	
	16/mar
	1.14509E-05
	
	
	17/mar
	1.16412E-05
	
FONTE: Os autores.
Deste modo, realizando a média aritmética entre os valores de DAB dos tubos, e expressando esse valor médio ± desvio padrão, tem-se:
DAB= 1,0083-05 ± 1,629E-06 m²/s ou 0,10083 ± 0,01629 cm²/s
3.1.2 Transferênciade Massa em Estado Pseudo-estacionário
Os Gráficos 1, 2 e 3 apresentam as curvas de t versus para o experimento nos tubos 1, 2 e 3, respectivamente. 
A inclinação das retas plotadas (∝) é utilizada para obter a difusividade mássica em cada tubo, conforme a Equação 2. Os resultados são apresentados na Tabela 2.
Gráfico 1: Plotagem de t versus (𝑧𝑡²−𝑧𝑡0 ²)/2 para o tubo 1.
FONTE: Os autores.
Gráfico 2: Plotagem de t versus (𝑧𝑡²−𝑧𝑡0 ²)/2 para o tubo 2.
FONTE: Os autores.
Gráfico 3: Plotagem de t versus (𝑧𝑡²−𝑧𝑡0 ²)/2 para o tubo 3.
FONTE: Os autores.
Tabela 2: Resultados de DAB dos tubos considerando estado pseudo-estacionário.
	Nº do tubo
	∝ (s/m²)
	DAB (m²/s)
	1
	184433373,9
	1,02703E-05
	2
	184403116,5
	1,0272E-05
	3
	148285529,2
	1,27739E-05
FONTE: Os autores.
Assim sendo, a difusividade mássica média obtida na triplicata pode ser calculada, realizando-se a média aritmética simples entre os valores, e representando o valor final ± desvio-padrão.
DAB = 1,11054E-05 ± 1,17981E-06 m²/s ou 0,1110 ± 0,0118 cm²/s
3.1.3 Correlação de Fuller e colaboradores
A difusividade mássica de gases pode ser estimada por uma correlação proposta por Fuller e colaboradores (Equação 3). Os volumes de difusão atômicos vA e vB foram obtidos através do Quadro 1, no Anexo B, bem como os cálculos.
O resultado obtido utilizando-se a correlação de Fuller e colaboradores foi de DAB = 0,087 cm²/s.
3.1.4 Dado da Literatura
Reid et al. (1977 apud CREMASCO, 2002) obtiveram uma difusividade mássica para o acetato de etila no ar de 0,0709 cm²/s à temperatura de 273K. Para comparar-se tal valor com os obtidos neste presente experimento, utiliza-se uma relação (Equação 10) que proporciona o DAB à 297,37K (temperatura média do experimento realizado neste trabalho) em função do valor de 0,0709 cm²/s à 273K, resultando em 0,0806cm²/s, conforme cálculo no Anexo B. 
3.2 Discussões
A Tabela 6, no Anexo B, que apresenta o fluxo molar de acetato de etila ao longo do experimento para cada tubo, indicou uma tendência de fluxo aproximadamente constante em cada tubo nos dois últimos dias de experimento, com valores em torno de 3.10-4 gmol/(m²s). As flutuações nos valores do fluxo que ocorreram nos primeiros dias podem se dever à grande amplitude térmica ocorrida neste período, reduzindo a taxa de evaporação. Da mesma forma, há um erro associado a fração molar de Acetato no ponto 1, determinada pela pressão de vapor de Acetato na interface líquido-gás, que depende fortemente da temperatura.
A Tabela 3 apresenta os valores de DAB obtidos no experimento e calculados, para fins de comparação e discussão.
Tabela 3: Resultados finais de DAB.
	Abordagem
	DAB médio ± Desvio-padrão (cm²/s)
	Estado Estacionário
	0,10083 ± 0,01629
	Est. Pseudo-Estacionário
	0,1110 ± 0,0118
	Correlação de Fuller e colab.
	0,087
	Reid et al.
	0,0806
FONTE: Os autores.
Os valores de DAB para o acetato de etila em camada de ar estagnado em estado estacionário, obtidos para todos os tubos, bem como a média de cada tubo foram apresentados na Tabela 1. O valor médio encontrado de difusividade mássica foi de 0,10083 cm²/s, com uma variação de 0,01629 cm²/s em torno desta média. Considerando o menor valor, DAB=0,08454 cm²/s, o erro relativo entre a média do experimento e o encontrado na literatura equivale a 4,89%, já o erro absoluto é de 3,94x10-3 cm²/s.
Na Tabela 2 já apresentada, estão relacionados os valores de difusividade mássica considerando a abordagem de estado pseudo-estacionário, com as informações se obtém um valor médio de DAB=0,1110 cm²/s com uma variação de 0,0118 cm²/s para mais ou para menos. Se considerado o menor valor possível, DAB=0,0992 cm²/s, implica-se um erro relativo de 23,08%, e um erro absoluto de 1,86x10-2 cm²/s, quando comparado ao já informado valor da bibliografia. Quando confrontado com o valor encontrado na condição de estado estacionário, o erro relativo entre as médias é de 10,09% já o erro absoluto equivale a 1,02x10-2 cm²/s.
Após uso da correlação proposta por Fuller e colaboradores, encontrou-se DAB=0,087 cm²/s. Comparando este valor com a literatura e com as condições de estado estacionário e pseudo-estacionário, encontram-se os seguintes erros relativos, respectivamente: 7,94%, 13,72% e 21,62%; já os erros absolutos possuem os valores a seguir: 6,4x10-03 cm²/s, 1,38x10-02 cm²/s e 2,4x10-02 cm²/s, respectivamente.
CONCLUSÃO
Através das metodologias experimentais utilizadas na realização da atividade prática, foi possível calcular os coeficientes de difusividade mássica do acetato de etila em ar e assim comparar os mesmos com o encontrado na literatura. Desse modo, a difusividade mássica obtida pela correlação de Fuller e colaboradores obteve o resultado mais aceitável, com o menor erro relativo ao valor da literatura, seguido da abordagem que considerou estado estacionário.
Na abordagem que considerava a difusividade mássica em estado pseudo-estacionário, os dados plotados nos gráficos tiveram suas regressões lineares ajustadas com o intuito de se obter maiores valores de R² nas equações das retas. Apesar do ajuste, o coeficiente DAB calculado utilizando os coeficientes angulares apresentou maior diferença quando equiparado ao teórico.
A diferença entre os resultados experimentais e teóricos se deve a algumas possíveis causas de erros, tais como: possíveis erros dos executores nas medições, diferentes operadores manuseando os materiais, falta de precisão dos instrumentos utilizados para leitura das medidas e também efeitos ambientais como prováveis variações de temperatura durante a realização da prática.
Apesar das imagináveis causas de erros citadas, encontrou-se um coeficiente de difusividade mássica com valor próximo tanto ao calculado pela correlação de Fuller e colaboradores quanto ao obtido na bibliografia.
REFERÊNCIAS
CASQUÍMICA. FISPQ de Acetato de Etila. São Paulo: 2011.
CREMASCO, Marco A.; Fundamentos de transferência de massa. 2ª Ed. Campinas, SP: Editora da UNICAMP, 2002.
FOUST, Alan S.; CLUMP, Curtis W.; Princípios das Operações Unitárias. 2ª Ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2011.
GAMA, Miguel; PEIXOTO João. Sebenta de Química-Física, v. 2006. Disponível em:<http://www.academia.edu/3855891/REFERENCIA_8_TABELAS_TERMO>. Acesso em: 17/03/2017.
INCROPERA, F.P.; BERGMAN, T.L., DEWITT, D.P. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 6ª ed., Editora LTC, Rio de Janeiro, 2008.
REID, R. D; SHERWOOD, T; PRAUSNITZ, J. The properties of gases & liquids. 3ª ed. Nova York: McGraw-Hill, 1977.
SILVA, Paulo R.; Material de apoio de Transferência de Massa. 2017.
ANEXO A – DADOS DO MONITORAMENTO
Tabela 4: Dados do Monitoramento.
	Nº do tubo
	Dia
	Hora
	Tempo (s)
	Massa (g)
	Z (cm)
	T (ºC)
	1
	13/mar
	18:03
	0
	121,1638
	16,1
	22,5
	2
	13/mar
	18:03
	0
	120,8083
	16,2
	22,5
	3
	13/mar
	18:03
	0
	119,6556
	16,4
	22,5
	1
	14/mar
	18:28
	87900
	120,0519
	16,4
	24,2
	2
	14/mar
	18:28
	87900
	118,8907
	16,4
	24,2
	3
	14/mar
	18:28
	87900
	119,4507
	16,6
	24,2
	1
	15/mar
	18:52
	175740
	117,7999
	16,6
	25,8
	2
	15/mar
	18:52
	175740
	118,5677
	16,7
	25,8
	3
	15/mar
	18:52
	175740
	118,5232
	16,8
	25,8
	1
	16/mar
	18:24
	260460
	116,6377
	17,0
	25,1
	2
	16/mar
	18:24
	260460
	117,3893
	17,0
	25,1
	3
	16/mar
	18:24
	260460
	117,2408
	17,3
	25,1
	1
	17/mar
	18:54
	348660
	115,4887
	17,2
	23,5
	2
	17/mar
	18:54
	348660
	116,1888
	17,3
	23,5
	3
	17/mar
	18:54
	348660
	115,9988
	17,7
	23,5
FONTE: Os autores.
ANEXO B – ROTINA DE CÁLCULO
A partir da Lei de Stefan, que expressa o fluxo molar de uma espécie química A difundindo em uma camada de B estagnado em estado estacionário (Equação 1), pode-se isolar a variável de interesse DAB:
Portanto, para determinar a difusividade mássica é necessário calcular o fluxo molar de acetatode etila em cada dia de experimento, para cada tubo, bem como as frações molares xA,1 e xA,2. As demais variáveis foram medidas e constam na Tabela 4, no Anexo A. Da definição de fluxo molar, tem-se que: 
Como exemplo, para o tubo 1, o número de mols de Acetato de Etila que difundiram no 1º dia de experimento pode ser obtido pela Equação 5:
onde mA é a massa obtida pela diferença entre a pesagem no tempo 0s e no tempo 87900s, e é a massa molecular do Acetato de Etila, sendo 88,11 (CASQUÍMICA, 2011). Logo:
A área perpendicular ao fluxo no tubo 1 é dada por:
(Eq. 6)
onde D1 é o diâmetro interno do tubo 1.
Logo, a área é:
Os diâmetros internos e áreas dos tubos 1, 2 e 3 são apresentados na Tabela 5:
Tabela 5: Dimensões geométricas dos tubos.
	Nº do tubo
	Diâmetro (m)
	Área (m²)
	1
	0,0242
	4,60E-04
	2
	0,0242
	4,60E-04
	3
	0,0243
	4,64E-04
FONTE: Os autores.
Assim, o fluxo molar médio de Acetato de Etila no tubo 1 ao longo do intervalo entre o início e a segunda medição (dia 2) foi:
O mesmo procedimento matemático é aplicado para os demais tubos, para cada dia de experimento, de modo que a massa e o tempo são calculados em referência ao dia anterior, de modo que Δmi = mi-1 – mi e Δti = ti-1 – ti.
A Tabela 6 apresenta o fluxo molar de Acetato de Etila no experimento.
Tabela 6: Fluxo Molar de Acetato de Etila.
	Nº do tubo
	Dia
	 [gmol/(m².s)]
	1
	13/mar
	0
	2
	13/mar
	0
	3
	13/mar
	0
	1
	14/mar
	0,000312
	2
	14/mar
	0,000538
	3
	14/mar
	0,000057
	1
	15/mar
	0,000633
	2
	15/mar
	0,000091
	3
	15/mar
	0,000258
	1
	16/mar
	0,000338
	2
	16/mar
	0,000343
	3
	16/mar
	0,000370
	1
	17/mar
	0,000321
	2
	17/mar
	0,000336
	3
	17/mar
	0,000345
FONTE: Os autores.
Para o cálculo das frações molares xA,1 e xA,2, utiliza-se a Lei de Dalton (Equação 7), sabendo-se que na interface líquido-gás há saturação de vapor de Acetato de Etila. Além disso, considera-se que a mistura gasosa entre o Acetato e o ar apresenta comportamento ideal.
 (Eq. 7)
onde PA é a pressão parcial de Acetato de Etila na interface líquido-gás, e PT a pressão total do sistema.
No entanto, é necessário determinar a Pressão Parcial de Acetato de Etila nos pontos 1 e 2, conforme a Figura 2. Para isso, faz-se uso da equação semi-empírica de Antoine, que relaciona o logaritmo natural da Pressão de Vapor de uma espécie química pura em função da temperatura, com constantes A, B e C que variam de acordo com a substância em análise. Para o Acetato de Etila, A= 14,1366, B=2790,5 e C=-57,15 (GAMA et. al 2006). Desta forma, tem-se a Equação 8:
onde a Pressão de Vapor, é dada em kPa e a Temperatura, T, em Kelvin.
No tubo 1 e para o dia 2, em que a temperatura absoluta foi de 297,35K, a pressão de vapor do acetato de etila é calculada aplicando-se a exponencial neperiana em ambos os termos da Equação (8), de modo que:
Assumindo que a pressão total foi de 1atm, ou 101,325kPa, ao longo de todo o experimento, utilizando a Lei de Dalton, tem-se que:
No ponto 2, a fração molar de Acetato de Etila é nula, devido ao fluxo de ar da capela que arrasta as moléculas de Acetato que ascendem no tubo. Portanto, para todos os tubos e dias de experimento, xA,2=0.
A Tabela 7 apresenta os resultados para a fração molar de Acetato de Etila na interface líquido-gás, ao longo do experimento.
Tabela 7: Fração molar de Acetato de Etila no ponto 1.
	Dia
	Pv (kPa)
	 [--]
	13/mar
	0
	0
	14/mar
	12,418631
	0,1226
	15/mar
16/mar
	13,410938
12,969032
	0,1324
0,1280
	17/mar
	12,004037
	0,1185
FONTE: Os autores.
Por fim, a difusividade mássica, calculada pela Equação 1, para o tubo 1 no dia 2 de experimento fica:
Onde z2 é calculado pela média aritmética entre a altura do dia e a altura do dia anterior. Repete-se o procedimento para todos os tubos.
Considerando a segunda abordagem proposta, da transferência de massa em estado pseudo-estacionário, constrói-se um gráfico de t versus , e, conforme a Equação (2), é possível determinar o DAB a partir do coeficiente angular da reta plotada. Assim, a difusividade mássica é (Equação 9):
onde é a massa específica de Acetato de Etila em kg/m³ na temperatura média do experimento, 895,4 kg/m³, obtida na biblioteca e propriedades termofísicas do software EES, é o coeficiente angular proveniente das retas plotadas para cada tubo, T é a temperatura absoluta média ao longo do experimento, 297,37K e xA,1 a fração molar de Acetato de Etila no ponto 1 calculado à temperatura média.
Para o tubo 1, equação da reta foi y = 2E+08x + 15265.
Por comparação, tem-se que y=t e x= (𝑧𝑡²−𝑧𝑡0 ²)/2, com coeficiente angular de s/m². A inclinação da reta foi obtida com mais algarismo significativos de precisão, resultando em 184433373,9 s/m². Portanto, inserindo-se os valores na Equação 9, obtém-se que:
Repete-se o procedimento matemático para os demais tubos, resultando nos dados expressos na Tabela 2.
Na correlação de Fuller e colaborados (Equação 3), utilizam-se os volumes atômicos de difusão, de acordo com Quadro 1; para o acetato de etila, cuja fórmula molecular é C4H8O2, ∑vA = 92,8. Para o ar, ∑vB = 20,1. A massa molar média do ar foi calculada efetuando-se a média ponderada entre as massas molares de O2 e N2 e suas respectivas frações molares no ar, tal que:
A pressão e temperatura para a entrada na equação são em atm e K, respectivamente. Portanto:
Quadro 1: Volumes atômicos de difusão
FONTE: SILVA, 2017.
A comparação com o dado de difusividade da literatura deve ser feita à mesma temperatura que o experimento; para isso, usa-se a Equação 10.
onde é a difusividade mássica avaliada na Temperatura T1 e na pressão P1, e é a difusividade mássica calculada para T2 e P2. As pressões foram mantidas constantes, logo, P2/P1 = 1. Assim: