Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Pesquisa Operacional Email:universo.po.2.2014@gmail.com Contatos 21-987641703 21-23323101 Programa Introdução a programação linear As Origens da Pesquisa Operacional A Natureza da Pesquisa Operacional O Impacto da Pesquisa Operacional Visão Geral da Abordagem de Modelagem da Pesquisa Operacional Definição do Problema e Coleta de Dados Formulando um Modelo Matemático Derivando Soluções a Partir do Modelo Testando o Modelo Preparando-se para Aplicar o Modelo Implementação Introdução à Programação Linear Exemplo de Protótipo O Modelo de Programação Linear Hipóteses da Programação Linear Exemplos Adicionais Alguns Estudos de Caso Clássicos Formulando e Solucionando Modelos de Programação Linear em uma Planilha Formulando Modelos de Programação Linear de Grandes Dimensões Pesquisa Operacional Visão Geral da Abordagem de Modelagem da Pesquisa Operacional VISÃO GERAL DA ABORDAGEM DE MODELAGEM DA PESQUISA OPERACIONAL Uma forma de se sintetizar as fases usuais de um estudo de PO é a seguinte: 1. Definir o problema de interesse e coletar dados. 2. Formular um modelo matemático para representar o problema. 3. Desenvolver um procedimento computacional a fim de derivar soluções para o problema a partir do modelo. 4. Testar o modelo e aprimorá-lo conforme necessário. 5. Preparar-se para a aplicação contínua do modelo conforme prescrito pela gerência. 6. Implementar. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS A maioria dos problemas práticos que tem que ser desenvolvidos pelas equipes de PO, são vagos e confusos , ao contrario dos exemplos encontrados nos textos de estudos, sendo assim o primeiro passo a ser realizado é desenvolver um enunciado de problema bem definido. Isso abrange determinar coisas como os objetivos apropriados, restrições sobre o que pode ser feito, relação entre a área a ser estudada e outras áreas da organização, possíveis caminhos alternativos, limites de tempo para tomada de decisão e assim por diante. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS A equipe tem como objetivo apresentar possíveis soluções a gerencia, sendo a gerencia quem define o caminho a ser seguido ( decisão escolhida) Determinar os objetivos apropriados é um aspecto muito importante na definição de um problema. Para tanto, é necessário, primeiramente, identificar o membro (ou membros) da gerência que efetivamente decidirá( ão) no que se refere ao sistema em estudo e, depois, sondar o pensamento desse(s) indivíduo(s) no que tange aos objetivos pertinentes (envolver o tomador de decisões desde o princípio é essencial para obter seu apoio à implementação do estudo). DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS As equipes de PO tipicamente investem uma quantidade de tempo surpreendentemente grande coletando dados relevantes sobre o problema. Grande parte dos dados normalmente é necessária tanto para se obter um entendimento preciso sobre o problema como também para fornecer a entrada necessária para o modelo matemático que será formulado na próxima fase do estudo. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS Exemplo. Um estudo de PO realizado para o Departamento de Polícia de São Francisco resultou no desenvolvimento de um sistema computadorizado para escala e emprego de patrulheiros. O novo sistema gerou uma economia anual de US$ 11 milhões e um aumento de US$ 3 milhões em receitas por multas de trânsito e melhoria de 20% em tempos de resposta. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS Exemplo San Francisco tem uma população que gira em torno nas 700 mil pessoas, e tem uma força policial de 1900 policiais , dos quais 850 realizam trabalho de patrulhamento. O departamento de policia tem 10 estações na cidade, e o seguinte numero de sub estações • Metro Área : 5 Sub Estações • Golden Gate Área : 5 Sub Estações • Área Especial : 2 Sub Estações O chefe de policia trabalha com 4 oficinas diferentes: Administração, Aeroporto, Operações de Campo e investigações DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS Exemplo Ao avaliar os objetivos apropriados para esse estudo, três objetivos foram identificados: 1. Manter alto nível de segurança para o cidadão. 2. Manter o moral da tropa elevado. 3. Minimizar o custo de operações. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS Exemplo Para satisfazer o primeiro objetivo, o Departamento de Polícia e o governo municipal estabeleceram conjuntamente um nível de proteção desejado. O modelo matemático impôs então a necessidade de que o nível de proteção fosse atingido. De forma semelhante, o modelo impôs a exigência de equilibrar a carga de trabalho entre os policiais de modo a trabalhar rumo ao segundo objetivo. Finalmente, o terceiro objetivo foi incorporado adotando o objetivo de longo prazo de minimizar o número de policiais necessários para atender a esses dois primeiros objetivos. FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO Após a questão do tomador de decisões estar resolvida, a próxima fase é reformular esse problema em uma forma que seja conveniente para análise. O método de PO convencional para fazer isso é o de construir- se um modelo matemático que represente a essência do problema FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO Os modelos desempenham importante papel nas ciências e no mundo dos negócios, conforme ilustrado pelos modelos do átomo, modelos da estrutura genética, equações matemáticas descrevendo leis físicas de movimentos ou reações químicas, gráficos, organogramas e sistemas contábeis industriais. Esses modelos são inestimáveis na abstração da essência da matéria da investigação, mostrando inter-relacionamentos e facilitando a análise. FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO Os modelos matemáticos também são representações idealizadas, porém são expressos em termos de símbolos e expressões matemáticas. Leis da Física como F = ma e E = mc2 são exemplos familiares. De forma similar, o modelo matemático de um problema de negócios é o sistema de equações e de expressões matemáticas relativas que descrevem a essência do problema. Portanto, se houver n decisões quantificáveis relacionadas a serem feitas, elas serão representadas na forma de variáveis de decisão (digamos xi. x2 , ... , xn) cujos valores respectivos devem ser determinados. FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO A medida de desempenho apropriada (por exemplo, lucro) é então expressa como uma função matemática dessas variáveis de decisão (como, P = 3x1 + 2x2 + ... + Sxn). Essa função é chamada função objetivo. Quaisquer restrições nos valores que podem ser atribuídos a essas variáveis de decisão também são expressas de forma matemática, tipicamente por meio de desigualdades ou equações (por exemplo, x1 + 3x1x2 + 2x2 :::; 10). Essas expressões matemáticas para limitações são normalmente denominadas restrições. FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO As constantes (a saber, os coeficientes e os lados direitos) nas restrições e na função objetivo são denominadas parâmetros do modelo. O modelo matemático poderia então nos dizer que o problema é escolher os valores das variáveis de decisão de forma a maximizar a função objetivo sujeita às restrições especificadas. Um modelo desse tipo, e pequenas variações dele, tipifica os modelos usados em PO. FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO Os modelos matemáticos apresentam muitas vantagens em relação a uma descrição verbal do problema. Uma delas é que o modelo matemático descreve um problema de forma muito mais concisa. Isso tende a tomar mais compreensível a estrutura geral do problema e ajudaa revelar importantes relacionamentos causa-efeito. Desse modo, ele indica mais claramente quais dados adicionais são relevantes para a análise. Também facilita o tratamento do problema como um todo, considerando todos os seus inter-relacionamentos de forma simultânea. FORMULANDO UM MODELO MATEMÁTICO Entretanto, há dificuldades a serem evitadas ao usar-se modelos matemáticos. Um modelo desse tipo é, necessariamente, uma idealização abstrata do problema, de forma que geralmente se requer aproximações e suposições simplificadas caso queira que o modelo seja tratável (capaz de ser resolvido). Portanto, deve-se tomar cuidado para garantir que o modelo permaneça uma representação válida do problema. Consequentemente, não é necessário incluir detalhes sem importância ou fatores que têm praticamente o mesmo efeito para todas as alternativas consideradas. DERIVANDO SOLUÇÕES A PARTIR DO MODELO Após a formulação de um modelo matemático para o problema em questão, a próxima fase em um estudo de PO é desenvolver um procedimento (normalmente baseado em computador) para derivar soluções para o problema desse modelo. TESTANDO O MODELO A primeira versão de um modelo matemático de grandes dimensões contém muitas falhas. Alguns fatores ou inter-relacionamentos relevantes, sem dúvida, não foram incorporados ao modelo e alguns parâmetros indubitavelmente ainda não foram estimados corretamente. Isso é inevitável dada a dificuldade de comunicação e de compreensão de todos os aspectos e sutilezas de um problema operacional complexo, bem como em razão da dificuldade em coletar dados confiáveis. TESTANDO O MODELO Portanto, antes de se usar o modelo, ele deve ser amplamente testado para tentar identificar e corrigir o maior número possível de falhas. Finalmente, após longa sucessão de aperfeiçoamentos do modelo, a equipe de PO conclui que ele agora está apresentando resultados válidos. Embora, sem dúvida nenhuma, ainda restem algumas imperfeições ocultas no modelo (e que talvez jamais sejam descobertas), as principais falhas foram eliminadas para se poder dizer que o modelo agora pode ser usado de forma confiável. PREPARANDO-SE PARA APLICAR O MODELO O que acontece após a fase de teste ter sido completada e um modelo aceitável ter sido desenvolvido? Se o modelo for para ser usado repetidamente, a próxima etapa é instalar um sistema bem-documentado para aplicação do modelo conforme prescrito pela gerência. Esse sistema incluirá o modelo, o procedimento de solução (inclusive análise de pós-otimalidade) e os procedimentos operacionais para implementação. Depois disso, mesmo quando houver mudanças de pessoal, o sistema poderá ser chamado em intervalos regulares para fornecer uma solução numérica específica. IMPLEMENTAÇÃO Após um sistema ter sido desenvolvido para aplicação de um modelo, a última fase de um estudo de PO é implementar esse sistema conforme prescrito pela gerência. Essa é uma fase crítica, pois é aqui, e somente aqui, que os frutos do estudo são colhidos Ao longo de todo o período no qual o novo sistema está sendo usado, é importante continuar a obter feedback de como o sistema vem-se comportando e se as suposições do modelo continuam a ser satisfeitas. Quando ocorrerem desvios significativos das suposições iniciais, o modelo deve ser revisto para determinar se é necessário fazer alguma modificação no sistema. EXEMPLO COMPLETO CITGO Petróleo Os estudos e implementações realizadas na CITGO foram focados especificamente para a criação de um modelo para aperfeiçoar a operação da sua refinaria. O estudo estava focado na redução de custos operacionais da refinaria, a refinaria de Lake Charles em Louisiana, foi utilizada como case de analise, para assim poder obter as informações necessárias para o projeto. Foram levantadas informações referentes a os custos de produção e como estes custos de produção estão associados aos recursos e insumos necessários na produção dos diferentes produtos EXEMPLO COMPLETO Também foi verificada a quantidade de energia necessária para a produção de cada produto, para esta analise foram utilizados equipamentos específicos para monitoração de consumo de energia nas diferentes etapas do processo produtivo. Foram identificadas as relações entre insumos e produtos, quantas unidades de insumo a , insumo b , etc , são necessárias para a produção do produto x Foram coletadas informações referentes ao tratamento de inventários de produtos e insumos, como também manutenção e falhas de equipamentos, para a realização deste levantamento de informações, um novo banco de dados e sistema de controle de processamento foi desenvolvido EXEMPLO COMPLETO Com todas estas informações foi desenvolvido um modelo para otimizar as operações da refinaria, o modelo determina a produção dos diferentes produtos usando a minimização de custos de produção como objetivo, isto é realizado através da identificação de custos mínimos. O modelo também analisa a capacidade de produção, para assim não exceder a capacidade máxima da refinaria, o modelo analisa e utiliza como variável de controle os níveis de inventários de insumos e produtos terminados para assim poder otimizar o processo produtivo a um custo mínimo. Foram comparadas as saídas do modelo com os valores reais de produção mensal, para assim poder validar o modelo. EXEMPLO COMPLETO O modelo entrega informações diárias das combinações necessárias de insumos a serem misturados e em que quantidade para assim obter níveis ótimos de produção para cada produto da refinaria a um custo mínimo, este modelo guia as operações do dia a dia da refinaria. NATUREZA DA PESQUISA OPERACIONAL Trabalho 1. Escolha 1 dos artigos disponibilizados, leia o artigo , identificando e explicando cada uma das fases (etapas) da modelagem de pesquisa operacional Nota : Artigos com um numero maior o igual a 15 paginas, podem ser analisados em duplas.
Compartilhar